Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќдноэлементна€ система




јнализ и расчет надежности систем электроснабжени€ в конечном итоге сводитс€ к оценке народнохоз€йственного ущерба от перерывов электроснабжени€. »менно этот показатель позвол€ет сделать заключение о приемлемости к практической реализации той или иной схемы, о необходимости дополнительных меропри€тий с целью повышени€ надежности. ¬еличина народнохоз€йственного ущерба определ€етс€ длительностью перерыва электроснабжени€, котора€ €вл€етс€ зависимой от

 

интенсивности отказов оборудовани€ и длительности восстановлени€ его работоспособности.

–абота реальной системы электроснабжени€ не может рассматриватьс€ как установившийс€ неизменный процесс, поскольку вследствие отказов и восстановлени€ элементов система переходит из одного состо€ни€ в другое по мере того, как один или часть элементов повреждаютс€, а другие восстанавливаютс€.

–анее отмечалось, что веро€тности отказов и восстановлений элементов систем электроснабжени€ не завис€т от начального момента рассмотрени€ процесса. Ёто означает, что веро€тность по€влени€ перерыва электроснабжени€ определ€етс€ длительностью интервала между перерывами, но не начальным моментом времени. —истемы подобного типа и процессы, происход€щие в них, моделируютс€ модел€ми, отражающими процессы ћаркова и описываютс€ уравнени€ми ћаркова.

–ассмотрим одноэлементную систему, котора€ может находитьс€ в двух состо€ни€х: 0- безотказной работы, 1-состо€ние отказа (восстановлени€).

«адача сводитс€ к определению веро€тности нахождени€ системы в соответствующем состо€нии в зависимости от начальных условий.

»сходной посылкой к решению задачи €вл€етс€ условие, что поток отказов простейший с интенсивностью отказов и интенсивностью восстановлений , закон распределени€ времени между отказами и времени восстановлени€ €вл€етс€ экспоненциальным.

ќпишем веро€тности нахождени€ в различных состо€ни€х в момент времени

1. ¬еро€тность того, что система, наход€сь в начальный момент времени t в состо€нии Ђ0ї, за врем€ не откажет, определ€етс€ как произведение веро€тностей: веро€тности нахождени€ системы в момент времени t в состо€нии Ђ0ї- и веро€тности отсутстви€ отказа за интервал

¬ результате веро€тность первой гипотезы равна .

2. ¬еро€тность того, что система, наход€сь в начальный момент времени t в состо€нии Ђ1ї, за врем€ восстановитс€ и перейдет в состо€ние Ђ0ї, также найдем по правилу перемножени€ веро€тностей независимых событий: веро€тности нахождени€ системы в момент времени t в состо€нии Ђ1ї- и веро€тности восстановлени€ системы за интервал .

ѕоэтому веро€тность второй гипотезы равна .

3. ¬еро€тность того, что система, наход€сь в момент времени t в состо€нии Ђ0ї, за интервал откажет и перейдет в состо€ние Ђ1ї равна .

4. ¬еро€тность того, что система, наход€сь в момент времени t в состо€нии Ђ1ї, за интервал не восстановитс€ и останетс€ в состо€нии Ђ1ї равна .

ѕервые две гипотезы соответствуют рабочему состо€нию системы, вторые две Ц состо€нию отказа.

 

¬еро€тность рабочего состо€ни€ системы в момент времени определитс€ как сумма веро€тностей независимых событий:

(8.1)

ѕреобразовав это выражение, получим

(8.2)

или

јналогично получаем веро€тность нерабочего состо€ни€ системы

(8.3)

»зменение состо€ний можно проиллюстрировать с помощью графа

 

ƒл€ одноэлементной системы матрица веро€тностей переходов имеет вид

 

(8.4)

–ассмотрим решение дифференциальных уравнений при условии, что в начальный момент времени система находилась в состо€нии Ђ0ї, т.е. , .

»спользу€ преобразовани€ Ћапласа, получаем систему уравнений

(8.5)

где (8.6)

 

 

ќбратным преобразование Ћапласа получаем

 

и

≈сли исходить из услови€ и , то будем иметь

 

 

и

–ассматрива€ достаточно продолжительный промежуток времени (в практических услови€х ), получаем

- коэффициент готовности

- коэффициент вынужденного просто€.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 580 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

2027 - | 1987 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.014 с.