Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ќормальное распределение непрерывных случайных величин. –аспределение —тьюдента. »нтегральна€ функци€ распределени€




Ќаиболее распространенным дл€ непрерывных случайных величин €вл€етс€ нормальное распределение с плотностью

 

где e - основание натуральных логарифмов;

μ, σ - параметры распределени€.

—лучайные погрешности многократных измерений обычно распределены по нормальному закону.

 ривые нормального распределени€ (рис. 4.4) симметричны относительно ординаты, проход€щей через точку x = μ, и имеют в этой точке единственный максимум, равный 1 /() (мода дл€ нормального закона распределени€). ѕри x=μ крива€ симметрична относительно оси ординат. јбсциссам μ-σ и μ+σ соответствуют точки перегиба кривой; с уменьшением σ максимум кривой возрастает, и она становитс€ более островершинной.

 

–ис. 4.4

 

Ќормальное распределение также называют распределением √аусса, использование которого дл€ обработки конечных совокупностей случайных величин, если число n достаточно велико (n ³ 30). ¬ этом случае условно считают, что наблюдаемые n значений величины X, т.е. x1, x2, Е, xn представл€ет собой случайную выборку из воображаемой бесконечной генеральной совокупности.

¬ статистике малых выборок (в микростатистике) большую роль играет другое распределение непрерывных случайных величин Ц распределение —тьюдента, плотность веро€тности которого определ€етс€ выражением

 

где G(a) - гамма-функци€ (интеграл Ёйлера второго рада);

tg - величина, характеризующа€ степень отклонени€ выборочных статистических характеристик от генеральных;

k = n Ц1 - число степеней свободы.

«начение гамма-функции дл€ целого положительного числа b можно вычислить по формуле

 

G(a) = (b - 1)!

 

√рафик распределени€ —тьюдента напоминает по форме нормальное распределение и с увеличением n приближаетс€ к нему все больше (можно считать, что при n > 30 оба графика практически совпадают).

—ледующий способ описани€ совокупности случайных величин Ц с помощью интегральной функции распределени€. «начение этой функции F(x) при каждом фиксированном x равно веро€тности того, что случайна€ величина X не превысит x, т.е. F(x) = p(X<x).

»нтегральна€ функци€ нормального распределени€ (рис. 4.5) описываетс€ формулой

 

 

и измен€етс€ от 0 до 1 при изменении x от -¥ до ¥. «начени€ F(x; m, s) дл€ конкретных x, m и s можно вычислить по таблицам стандартной функции Ц так называемого интеграла Ћапласа F(y). ‘ункци€ F(x; m, s) вычисл€етс€ по формуле

 

F(x; m, s) = F[(x-m)/s] + 0,5.

 

“аблица F(y) составлена только дл€ положительных значений y, дл€ отрицательных следует воспользоватьс€ соотношением

 

F(-y) = -F(y).

–ис. 4.5

 

 онтрольные вопросы.

1.  акие статистические характеристики дл€ дискретной случайной величины ¬ы знаете?

2. „то такое гистограмма, полигон частот, крива€ распределени€ плотности веро€тностей непрерывной случайной величины?

3. ¬ каких случа€х магнитные методы примен€ютс€ дл€ доводки концентратов.

4. ƒайте определение нормального распределени€, распределени€ —тьюдента, интегральной функции распределени€.

Ћитература к лекции: [1], [2], [4]

 
 
ƒл€ заметок к лекции є 4  



Ћекци€ є 5

ќбработка экспериментальных данных при пр€мых измерени€х

 

¬опросы, выносимые на лекцию: ѕредварительна€ обработка результатов измерений. ћетодика обработки результатов пр€мых однократных измерений. ћетодика обработки результатов пр€мых однократных измерений. ћетодика обработки результатов пр€мых равноточных многократных измерений. ћетодика обработки результатов пр€мых неравноточных измерений





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 671 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

∆изнь - это то, что с тобой происходит, пока ты строишь планы. © ƒжон Ћеннон
==> читать все изречени€...

558 - | 448 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.014 с.