Оценка погрешностей измерений с однократными наблюдениями

Как уже подчеркивалось, число наблюдений при практическом проведении измерений всегда ограничено, и чем сложнее эксперимент и выше его стоимость, тем оно меньше. В практике электро-радиоизмерений зачастую приходится ограничиваться измерениями с однократными наблюдениями (однократными измерениями). Характерным примером однократных измерений являются технические измерения, выполняемые, как мы уже знаем, с помощью рабочих СИ и не связанные с передачей единиц физических величин.

В случае измерений с многократными наблюдениями необходима статистическая обработка результатов наблюдений. Для однократных измерений она не нужна, что значительно упрощает оценку погрешностей. Более того, при технических измерениях должна быть заранее соблюдена процедура, обеспечивающая получение результата измерения с погрешностью, не превышающей допускаемую. Ожидаемую погрешность результата измерения оценивают перед измерением (априорная оценка), используя предварительные данные об измеряемой величине, применяемых методе измерений и СИ, а также об условиях проведения измерения. Именно эта априорная информация делает возможным проведение однократных измерений и обеспечивает их сходимость (близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях) и воспроизводимость (близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях).

Для априорной оценки ожидаемой погрешности результата однократного измерения рекомендуется следующий алгоритм.

1. Проводится анализ составляющих погрешности результата измерения по источникам возникновения (см. § 1.1.3). Методические погрешности оцениваются либо на основании изучения теоретических зависимостей, описывающих исследуемый объект и метод измерений, либо экспериментальным путем при измерении одной и той же величины разными методами. Для оценки инструментальных и внешних погрешностей используются данные об основных и дополнительных погрешностях применяемых СИ. Наконец, субъективные погрешности оцениваются, как правило, экспериментальным путем. При этом оценка систематических погрешностей дается их границами (пределами), а случайных — значениями СКО.

2. Производится исключение систематических погрешностей с помощью рекомендаций, сделанных в § 1.2.2, а неисключенные погрешности суммируются для определения Δс. Суммирование выполняется с помощью формул (1.38), (1.39) и (1.40).

3. Оценивается СКО результата измерения в предположении, что все выявленные случайные погрешности независимы. Поэтому для оценки используется формула (1.33), а для оценки — аналогичная ей.

4. С помощью коэффициента Стьюдента находятся доверительные границы случайной погрешности . Для однократных измерений приняты следующие значения t: при Р = 0,95 t= 2, а при Р = 0,99 t= 2,6.

5. Производится оценка доверительных границ ожидаемой погрешности результата измерения. Для прямых однократных измерений рекомендуется вычислять отношение Δс/ (по аналогии с многократными наблюдениями). Если оно меньше 0,5, можно принять Δ= , а при Δс/ >8 по-прежнему Δ=Δс. Внутри этого интервала значение Δ можно найти по формуле:

, (1.43)

где коэффициент 0,8 учитывает малую вероятность того, что Δс и одновременно будут иметь свои граничные значения. В случае косвенных измерений правильнее пользоваться универсальной формулой (1.42).

Если полученное значение Δ оказалось больше допускаемой погрешности Δд, необходимо либо обратиться к другому методу измерений, либо заменить СИ (или уточнить их метрологические характеристики), либо, наконец, изменить определенным образом условия проведения измерения. Если же Δ<Δд установленная процедура должна обеспечить получение результата измерения с требуемой точностью.