Неравноточные измерения

Допустим, что имеется m групп независимых наблюдений одной и той же величины Q. По наблюдениям каждой группы вычислены средние арифметические и оценки СКО . За результат измерения в этом случае принимается оценка измеряемой величины по данным всех групп наблюдений. Она называется средним взвешенным и вычисляется по формуле:

, (1.24)

где коэффициенты αj отражают степень нашего доверия к оценкам и называются весовыми коэффициентами.

Так как систематические погрешности отсутствуют, то mxj-= mx= =Q, и из (1.24) следует:

(1.25)

В метрологической практике принято считать значения весовых коэффициентов обратно пропорционально дисперсиям групп наблюдений, т.е.

a1: a2:…: aj: …: av=

Таким образом, с учетом (1.25):

(1.26)

Случайную погрешность результата измерения оценим, как и в случае равноточных измерений, значением:

,

которое при учете (1.26) может быть представлено в следующем окончательном виде:

. (1.27)

Доверительные границы случайной погрешности результата неравноточных измерений рассчитываются по формуле (1.22) с учетом данных табл. 1.2. При этом предварительно определяется число степеней свободы распределения Стьюдента по формуле:

. (1.28)

где n—число наблюдений в j-й группе.