Рассмотрим случай, где плоская электромагнитная волна, падает на границу раздела под произвольным углом Ф, распространяясь в среде 1, удовлетворяющим условно 0<=Ф<=90.
На изображении показано направление осей координат и геометрия предоставленной задачи.
Из изображения следует, что вектор ппад образует с положительными направлениями осей x, y и z углы 90,90-Ф и Ф соответственно. Поскольку cos90=0 и cos(90-ф)=sinф – комплексная амплитуда падающей волны, запись можно произвести следующим образом:
Если обозначить углы через ф` и Ψ, указанные на изображении выше и соответственно называемые углами преломления и отражения, то комплексные амплитуды преломленной и отраженной волн могут быть переданы в виде
 |
в плоскости z=0, то есть на границе раздела, должны выполняться условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов E и H, то есть
 |
получим,
От того, что являются совершенно равноправными все точки поверхности раздела, соотношение должно являться тождеством относительно переменной у. Для этого нужно, чтобы всех экспонент показатели, входящих в выражение, были равны при всех у.
Предоставленное условие записано может быть в виде двух равенств:
ф=ф`
sinф/sinΨ=β2/β1
Тем самым, получены два закона хорошо известных из элементарной физики, определяющих поведение волн на границе раздела двух сред. Закон равенства углов падения и отражения – первый из них, второй носит название закона Сиелля.
 |
Получим
sinф/sinΨ=n2/n1
