Хвиля ТЕМ в коаксіальній лінії

 

Оскільки E_z=H_z=0, то та задовільняють рівнянню

; . (24)

Із рівності нулю повздовжних і нерівності нулю поперечних складової по­ля виходить, що , тому для хвилі ТЕМ

і стала поширення виражається чисто дійсним числом

, де - фазова швидкість хвилі ТЕМ, співпадаюча зі швидкістю світла у діелектричному середовищі, яке заповнює кабель.

Величина від не залежить, тобто дисперсія відсутня.

Нагадаємо, що (24) - це рівняння Лапласа. В свою чергу

, (26)

де - скалярний потенціал, який теж задовольняє рівнянню Лапласа

. (26)

 

Розв'яжемо його.

В циліндричній системі координат оператор

Розв'яжемо це рівняння методом розділення змінних.

Підставимо в рівняння і отримаємо

(а), (б)

тут m - ціле число, m=0,1,2....

Вирішення рівняння (а) запишемо у формі

, або . Візьмемо .

Вирішення рівняння (б) має вигляд

, (в)

Тоді повне вирішення при має вигляд

.

Як неважко перевірити, це вирішення не задовільняє граничним умовам при r = R₁ та r = R₂ на поверхні провідника

і по цій причині його треба відкинути.

Візьмемо форму вирішення при m=0. Тоді

, тоді

; ;

, бо від не залежить, тому (дорівнює тотожньо)

при будь-яких значеннях констант С та D.

Набір констант , характерний для сталого потенціалу, але ми розглядаємо хвильовий процес, тому візьмемо ; . Таким чином маємо

.

, візьмемо похідні і отримаємо

, а звідси

 

 

Константу D знайдемо через напруженність поля біля поверхні

внутрішнього провідника. Позначимо її Е₀.

, або . Тоді

,

 

Рисунок 3.2 - Структура поля хвилі ТЕМ в КК

 

Потенціальний характер дозволяє говорити про різницю потенціалів між провідниками коаксіалу.

, а звідси .

. (90)

Струм, який протікає по поверхні центрального провідника та внутрішній по­верхні наріжного провідника дорівнює

. (91)

Подробиці: , ; ;

; .

Відношення в режимі біжучої хвилі зветься хвильовим опором ко­аксіальної лінії.

 

. (92)

Особливості конструкції коаксіального кабеля (КК)

 

Коаксіальні кабелі використовуються на частотах до 3 ГГц. Конструкції залежать від призначення та діапазону частот.

Внутрішній провідник - мідний провід, який для зменшення втрат покри­вають сріблом. Для гнучких конструкцій використовують провід скручений з 7, 19, 37 проводів.

Зовнішній провідник - мідна стрічка, або сітка. Інколи покривають сріблом.

Вітчизняна промисловість масово випускає кабелі з z_x=15 Ом та z_x=50 Ом. Вибір таких значень z_x зв'язаний з компромісом між втратами, допусти­мою напругою та максимальною потужністю. Кабелі з z_x=75 Ом звичайно оп-тимізовані по втратам, з z_x=50 Ом - це компроміс між всіма оптимумами.

Ізоляція - поліетилен, гума, або навивається із фторопластової стрічки. Інколи виготовляються кабелі з шайбовою ізоляцією - це, як правило, негнучкі кабелі, які використовують в магістральних лініях зв'язку на далекі відстані.