Применение ЭВМ, современной измерительной техники для определения площадей

Автоматизировать процесс измерения площади фигуры любой формы позволяет применение электронных (цифровых) планиметров типа Planix, Topkon и др., считывание результатов и вычисление площадей выполняется автоматически после того как контур замкнут, результаты измерений могут накапливаться и осредняться.

В последнее время широко применяется аналитический способ, позволяющий определить площадь участка по координатам характерных точек границы участка (контура). Координаты определяются на ЭВМ по цифровой модели местности с применением специальных программ.

Применение современных технических средств позволило значительно сократить время на производство измерений и вычислений.

а б

Рисунок 3.3 - Цифровой планиметр PLANIX 5 (а) и дисплей (б).

3.1.5. Механический способ определения площадей.Точность определения площадей планиметром

Механический способ определения площади любой формы заключается в обводе ее на плане при помощи специального прибора – планиметра. Площадь фигуры при этом способе определяется по формуле , где u – число делений планиметра, p – цена деления планиметра.

Цена деления планиметра теоретически выражается формулой p=Rτ, где R – длина обводного рычага, а τ (тау) – деление планиметра равное 1:1000 окружности ободка счетного ролика, , где d – диаметр окружности равный 20 мм. Тогда мм. Из-за малости τ цену деления планиметра вычисляют по формуле ; где Р – фигура с известной площадью.

Точность определения площадей планиметром. Средняя квадратическая погрешность площади Р в зависимости от средних квадратических погрешностей m_p - цены деления планиметра p и m_u -числа делений u, полученного путем обвода фигуры при полюсе вне ее определяется по формуле Р= u p. Прологарифмировав, а затем продифференцировав полученное выражение, перейдя от дифференциала этой функции к средним квадратическим погрешностям будем иметь

.

Общая средняя квадратическая погрешность при площади фигуры до 200см² на плане при одном обводе определяется по формуле

, (3.13)

а для фигур Р > 200см² на плане средняя квадратическая погрешность вычисляется по формуле

. (3.14)