Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–ел€тивистска€ масса




 

ѕопробуем получить зависимость массы от скорости исход€ из принципа относительности и закона сохранени€ импульса и энергии. ƒл€ этого возьмем простой случай упругого столкновени€ двух равных по массе частиц, движущихс€ навстречу друг другу с одинаковыми скорост€ми. ѕредположим, что импульс движущейс€ частицы - это вектор, всегда направленный по ее движению. Ќо мы не будем считать импульс пропорциональным скорости, как это делал Ќьютон. ƒл€ нас он будет просто некоторой функцией скорости. ћы будем писать вектор импульса в виде вектора скорости, умноженного на некоторый коэффициент р = mv v. »ндекс v у коэффициента будет напоминать нам, что это функци€ скорости v. Ѕудем называть этот коэффициент Ђмассойї.

 артина столкновени€ частиц в системе центра масс представлена на рисунке (а). ќбщий импульс частиц до столкновени€ равен нулю. ѕосле столкновени€ их направлени€ движени€ должны все равно остатьс€ противоположными, потому что если это не так, то их суммарный вектор импульса будет отличен от нул€, т.е. не сохранитс€. –аз частицы одинаковы, то и скорости их должны быть одинаковы; более того, они просто должны остатьс€ прежними, иначе энерги€ при столкновении изменитс€. ƒл€ удобства мы повернем оси, чтобы горизонталь делила пополам угол между направлени€ми частиц до и после столкновени€ (б).

“еперь взгл€нем на это столкновение с позиций наблюдател€, движущегос€ в автомашине со скоростью, совпадающей с горизонтальной компонентой скорости одной из частиц (система отсчета   /). Ќаблюдателю покажетс€, что частица 2 поднимаетс€ пр€мо вверх параллельно оси у (горизонтальна€ компонента у нее пропала), а после столкновени€ падает пр€мо вниз по той же причине (а). «ато частица 1 движетс€ совсем иначе, она проноситс€ мимо с колоссальной скоростью и под малым углом (но этот угол и до и после столкновени€ одинаков). ќбозначим горизонтальную компоненту скорости частицы 1 через u, а вертикальную скорость частицы 2 - через w.

 

 

 

Ќаконец перейдем к системе отсчета   (б), относительно которой частица 1 движетс€ параллельно оси у. «начени€ v, u, w в системе   и   / очевидно одинаковы вследствие симметрии задачи.

ƒл€ системы   потребуем сохранение импульса в у -направлении:

¬ системе   / игрекова€ компонента начальной скорости частицы 2 равна w, а иксова€ компонента = 0. ¬ системе   игрекова€ компонента vy начальной скорости частицы 2 равна u. ќтносительна€ скорость систем   и   / равна v. ќтсюда дл€ определени€ св€зи между скорост€ми можно использовать формулу дл€ преобразовани€ поперечной скорости: . ¬ нашем случае: . ѕоэтому закон сохранени€ импульса можно переписать:

¬ последнем уравнении совершаем предельный переход w Ѓ0 (практически w << c). ѕри этом . “аким образом, получаем нужную формулу:

–ассмотрим интересное следствие. ƒл€ этого проанализируем неупругое столкновение двух одинаковых тел, сталкивающихс€ с одинаковыми скорост€ми w. ѕри этом образуетс€ новое тело, которое больше не распадаетс€ (рисунок). ѕредположив сохран€емость импульса и прин€в принцип относительности, можно продемонстрировать интересное свойство массы вновь образованного тела.

ѕредставим себе бесконечно малую скорость u, поперечную к скорост€м w (можно было бы работать и с конечной скоростью u, но с бесконечно малыми значением u - проще), и посмотрим на это столкновение, двига€сь в лифте со скоростью u. ѕеред нами окажетс€ картина, изображенна€ на рисунке (б). —оставное тело обладает неизвестной массой ћ. ” тела 1, как и у тела 2, есть компонента скорости u, направленна€ вверх, и горизонтальна€ компонента, практически равна€ w. ѕосле столкновени€ остаетс€ масса ћ, движуща€с€ вверх со скоростью u, много меньшей и скорости света, и скорости w. »мпульс должен остатьс€ прежним; посмотрим поэтому, каким он был до столкновени€ и каким стал потом. ƒо столкновени€ он был равен рї 2 mwu, а потом стал р / = ћuu. Ќо ћu из-за малости u, по существу, совпадает с ћ 0. Ѕлагодар€ сохранению импульса

ћ 0 = 2 mw.

»так, масса поко€ тела, образуемого при столкновении двух одинаковых тел, равна их удвоенной рел€тивисткой массе. Ќе правда ли странно? “ела внос€т в суммарную массу не массу поко€, а больше. ќказываетс€, сохранение импульса в столкновении двух тел требует, чтобы образуема€ ими масса была больше их масс поко€, хот€ после столкновени€ эти тела сами придут в состо€ние поко€.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 536 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћучша€ месть Ц огромный успех. © ‘рэнк —инатра
==> читать все изречени€...

1964 - | 1859 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.