Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ћинейные неоднородные дифференциальные уравнени€ с посто€нными




коэффициентами.

 

”равнени€ с правой частью специального вида.

ѕредставл€етс€ возможным представить вид частного решени€ в зависимости от вида правой части неоднородного уравнени€.

–азличают следующие случаи:

I. ѕрава€ часть линейного неоднородного дифференциального уравнени€ имеет вид:

где - многочлен степени m.

“огда частное решение ищетс€ в виде:

«десь Q(x) - многочлен той же степени, что и P(x), но с неопределенными коэффициентами, а r Ц число, показывающее сколько раз число a €вл€етс€ корнем характеристического уравнени€ дл€ соответствующего линейного однородного дифференциального уравнени€.

 

ѕример. –ешить уравнение .

–ешим соответствующее однородное уравнение:

“еперь найдем частное решение исходного неоднородного уравнени€.

—опоставим правую часть уравнени€ с видом правой части, рассмотренным выше.

„астное решение ищем в виде: , где

“.е.

“еперь определим неизвестные коэффициенты ј и ¬.

ѕодставим частное решение в общем виде в исходное неоднородное дифференциальное уравнение.

»того, частное решение:

 

 

“огда общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнени€:

 

 

II. ѕрава€ часть линейного неоднородного дифференциального уравнени€ имеет вид:

 

«десь 1(х) и 2(х) Ц многочлены степени m 1 и m2 соответственно.

“огда частное решение неоднородного уравнени€ будет иметь вид:

 

где число r показывает сколько раз число €вл€етс€ корнем характеристического уравнени€ дл€ соответствующего однородного уравнени€, а Q1(x) и Q2(x) Ц многочлены степени не выше m, где m - больша€ из степеней m1 и m2.

 

«аметим, что если права€ часть уравнени€ €вл€етс€ комбинацией выражений рассмотренного выше вида, то решение находитс€ как комбинаци€ решений вспомогательных уравнений, каждое из которых имеет правую часть, соответствующую выражению, вход€щему в комбинацию.

“.е. если уравнение имеет вид: , то частное решение этого уравнени€ будет где у1 и у2 Ц частные решени€ вспомогательных уравнений

и

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-25; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 400 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—амообман может довести до саморазрушени€. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

702 - | 570 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.