![]() Поиск: Рекомендуем: ![]() ![]() ![]() ![]() Категории: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Линейные однородные дифференциальные уравнения с. постоянными коэффициентамипостоянными коэффициентами.
Решение дифференциального уравнения вида Т.к.
При этом многочлен Для того, чтобы функция
Т.к. ekx ¹ 0, то
Как и любое алгебраическое уравнение степени n, характеристическое уравнение
В зависимости от коэффициентов k характеристическое уравнение может иметь либо n различных действительных корней, либо среди действительных корней могут быть кратные корни, могут быть комплексно – сопряженные корни, как различные, так и кратные. Не будем подробно рассматривать каждый случай, а сформулируем общее правило нахождения решения линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
1) Составляем характеристическое уравнение и находим его корни. 2) Находим частные решения дифференциального уравнения, причем: a) каждому действительному корню соответствует решение ekx; б) каждому действительному корню кратности m ставится в соответствие m решений: в) каждой паре комплексно – сопряженных корней
г) каждой паре m – кратных комплексно – сопряженных корней 3) Составляем линейную комбинацию найденных решений.
Эта линейная комбинация и будет являться общим решением исходного линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
Дата добавления: 2015-01-25; просмотров: 275 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов Читайте также:
Рекомендуемый контект: Поиск на сайте:
|