Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ћинейные неоднородные дифференциальные уравнени€




с произвольными коэффициентами.

 

–ассмотрим уравнение вида

— учетом обозначени€ можно записать:

ѕри этом будем полагать, что коэффициенты и права€ часть этого уравнени€ непрерывны на некотором интервале (конечном или бесконечном).

 

“еорема. ќбщее решение линейного неоднородного дифференциального уравнени€ в некоторой области есть сумма любого его решени€ и общего решени€ соответствующего линейного однородного дифференциального уравнени€.

 

ƒоказательство. ѕусть Y Ц некоторое решение неоднородного уравнени€.

“огда при подстановке этого решени€ в исходное уравнение получаем тождество:

 

ѕусть - фундаментальна€ система решений линейного однородного уравнени€ . “огда общее решение однородного уравнени€ можно записать в виде:

 

ƒалее покажем, что сумма €вл€етс€ общим решением неоднородного уравнени€.

 

¬ообще говор€, решение Y может быть получено из общего решени€, т.к. €вл€етс€ частным решением.

“аким образом, в соответствии с доказанной теоремой, дл€ решени€ линейного неоднородного дифференциального уравнени€ необходимо найти общее решение соответствующего однородного уравнени€ и каким- то образом отыскать одно частное решение неоднородного уравнени€. ќбычно оно находитс€ подбором.

 

Ќа практике удобно примен€ть метод вариации произвольных посто€нных.

ƒл€ этого сначала наход€т общее решение соответствующего однородного уравнени€ в виде:

«атем, полага€ коэффициенты Ci функци€ми от х, ищетс€ решение неоднородного уравнени€:

ћожно доказать, что дл€ нахождени€ функций Ci(x) надо решить систему уравнений:

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-25; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 394 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќе будет большим злом, если студент впадет в заблуждение; если же ошибаютс€ великие умы, мир дорого оплачивает их ошибки. © Ќикола “есла
==> читать все изречени€...

749 - | 590 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.