Теорема Остроградского-Гаусса

 

Перейдём к тензорам второго ранга . Получим:

( - скалярная функция), тогда:

В результате получаем:

- более общая модификация теоремы Остроградского-Гаусса.

 

Потенциалы электромагнитного поля в вакууме.

 

 

Удобно ввести:

 

-векторный потенциал

-скалярный потенциал

однозначно определяют электромагнитное поле

 

 

Градиентная инвариантность.

 

 

Существует преобразование, которое не меняет полевых характеристик . Таким преобразованием является градиентное:

Здесь – произвольная функция координат и времени

-инвариантность полевых характеристик

относительно градиентных преобразований.

Аналогично для :

 

На потенциалы могут быть наложены произвольные, удобные для исследования ограничения – калибровки потенциалов, т.к. - произвольная.