Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Квадратные уравнения




 

Пример 1. Решить относительно х:

 

(1)

 

а). Пусть а = 0, тогда –2х+4 = 0 Û х = 2;

б). Пусть а ¹ 0, тогда D = 1– 4а; при 1– 4а < 0 Þ а > х Î Æ;

при 1– 4а ³ 0 Þ а £ .

Ответ: при а = 0 х = 2; при а ¹

0 и а £

уравнение (1) имеет два решения

; при а ¹ 0 и а >

уравнение (1) не имеет решений.

При исследование квадратичной функции мы используем теоремы, которые также

помогают при решение задач с параметрами.

Т1. Если приведённое квадратное уравнение имеет два корня и b > 0,

c > 0, то оба корня этого уравнения отрицательные; b

< 0, c > 0, то оба корня этого уравнения

неотрицательны.

Т2. Необходимые и достаточные условия, чтобы корни квадратного

уравнения были больше заданного числа d:

Пример 2. При каких значениях параметра а, корни уравнения неотрицательны:

 

(1)

 

Разделим уравнение (1) на а, но поставим условие а ¹ 0, тогда получим

 

(2)

 

По Т1: ;

1). D = ; приводим к общему знаменателю а2, получаем

; .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2). > 0;

корень уравнения :

а = –2 и а ¹ 0. Нанесем полученные точки на

координатную прямую (Рис. 1).

Получаем а < –2, а > 0

 

Рис. 1

 

3). ; корень уравнения : а = –3

 

 

 

 

 

 

и а ¹ 0. Нанесем полученные точки на координатную прямую (Рис. 2).

 

 

 

Получаем –3 < а < 0.

 

Рис. 2

 

4). Объединим полученные результаты:

 

(Рис. 3)

 

Получаем

 

   
 
Рис. 3

 

Ответ: при уравнение (1) имеет неотрицательные корни.

Пример 3. При каких значениях параметра а, корни уравнения больше 1:

 

(1)

 

По Т2: .

1).

> 0, разделим получившееся неравенство на –8, получаем

 

 

 

 

 

 

корни данного

уравнения: .

Нанесем полученные точки на координатную прямую (Рис. 4).

 

Рис. 4
 

Получаем < а <

 

2). , помножим обе части данного неравенства на 2 а, при этом а ¹ 0;

2а + 1 > Þ 2а – 2а > –1 Þ 0 > –1 Þ а Î R.

3). Y(1) = 2а –2;

корни уравнения 2а(а-1) > 0: а1 = 0; а2 = 1.

Нанесем полученные точки на координатную прямую (Рис. 5).

 

       
 
 
 
 
     

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5

 

Получаем а < 0, а > 1

4). Объединим полученные результаты:

 

(Рис.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6

 

Получаем

Ответ: при корни уравнения (1) больше 1.

Пример 4. При каком наибольшем целом а оба корня уравнения заключены

строго между –2 и 4:

 

Способ 1: (1)

 

; тогда корни уравнения (1): . Они должны быть заключены строго между –2 и 4:

Нанесем полученные точки на координатную прямую (Рис. 7).

 

 

 

Получаем

 

   
 
Рис. 7

 

Способ 2:

По Т2:

1). D = 1 > 0;

2). ;

3). Y(–2) = а2+4а+3

 

 

 

 

 

 

а2+4а+3 > 0; корни уравнения а2+4а+3 =

0: а1 = –3, а2 = –1; нанесем

полученные точки на координатную прямую (Рис. 8).

 

 
 

 

 

Рис. 8

 

Получаем а < –3, а > –1.

Y(4) = а2–8а+15

 

 

 

 

 

 

а2–8а+15 > 0; корни уравнения а2–8а+15 =

0: а1 = 3, а2 = 5; нанесем полученные

точки на координатную прямую (Рис. 9).

 

Рис. 9

 

 

 

 

Получаем а < 3, а > 5.

4). Объединим полученные результаты:

 

(Рис.10)

 

 

 

 

 

Рис. 10

 

Получаем –1 < а < 3.

Ответ: при а = 2 оба корня уравнения (1) заключены строго между –2 и 4.

Пример 5. Найти коэффициент а, если корни уравнения связаны соотношением

12 = 3:

по теореме Виета: ;

составим и решим систему:

получаем х1 = 1, х2 = 1, тогда

а = 1.

Ответ: а = 1.

 

http://www.coolreferat.com/Уравнения_с_параметрами

или здесь посмотрите

 

ссылка на презентацию, здесь можно взять с 1 по 8 слайд

http://nsportal.ru/ap/ap/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-s

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 494 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Логика может привести Вас от пункта А к пункту Б, а воображение — куда угодно © Альберт Эйнштейн
==> читать все изречения...

2229 - | 2159 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.