Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


„астные случаи решени€ линейных уравнений




”ченики должны пон€ть, что решение уравнени€ с параметрами при заданных конкретных услови€х Ц это частные решени€ уравнений. Ќапример, задание может звучать так: Ђѕри каких значени€х параметра Е уравнение Е. »меет единственное решение или не имеет корней, или имеет корень равныйЕ и т.д.

ѕример1. ѕри каких целых значени€х параметра а уравнение имеет целые корни.

–ешение: ѕриведЄм уравнение к виду , если то . „тобы х был целым числом, необходимо, чтобы значение выражени€ было делителем числа 5, то есть может быть равно 1; -1; 5; -5. ќтсюда, а = 3; 1; 7;-3.

ќтвет: при а = -3; 1; 3; 7.

ѕример 2. ѕри каких значени€х параметра n уравнение

а) имеет единственный корень;

б) имеет бесконечное множество корней;

в) не имеет корней.

–ешение: 1. ¬ыражени€ имеют смысл при любых значени€х n/

2. ≈сли , то . ѕри значение выражени€ равно 0. ѕолучаем уравнение вида . ќно имеет бесконечное множество корней, то есть х Ц любое число. ѕри значение выражени€ равно Ц 12, получаетс€ уравнение , которое не имеет корней.

3. ѕри и уравнение имеет единственный корень.

ќтвет: а) ѕри и .

б) ѕри . в) ѕри .

ѕример 3. ѕри каком значении параметра а уравнение не имеет корней .

ѕерепишем данное уравнение в виде ≈сли а = 2, то уравнение не имеет корней. ќтвет: а = 2

ѕример 4. Ќайдите все значени€ параметра а, при каждом из которых число 7 €вл€етс€ единственным корнем уравнени€.

–ешение: —пособ I: ≈сли дл€ некоторого значени€ параметра число 7 €вл€етс€ корнем уравнени€, то дл€ этого значени€ а справедливо равенство , или равенство .

–авенство справедливо при а = 0 или при а =1.

¬нимание! ћы ещЄ не получили ответа, так как нашли два значени€ параметра а, предполага€, что число 7 €вл€етс€ корнем уравнени€. Ќо этот корень должен быть единственным, поэтому ещЄ требуетс€ проверить, €вл€етс€ ли число 7 единственным корнем уравнени€

при а = 0 или при а =1.

≈сли а = 0, то уравнение перепишем в виде х Ц 7 = 0.

ѕри а = 0 число7 €вл€етс€ единственным корнем уравнени€.

≈сли же а =1, то уравнение перепишем в виде х - 7 = х Ц 7.

ѕри а=1 любое действительное число €вл€етс€ корнем данного уравнени€. —ледовательно, число 7 не €вл€етс€ единственным корнем уравнени€.

—пособ II. ѕерепишем исходное уравнение в виде

ѕри а =1 корнем уравнени€ €вл€етс€ любое число, то есть число 7 не €вл€етс€ единственным корнем уравнени€. ѕоэтому в уравнении а ≠1.

Ќо тогда это уравнение имеет единственный корень . ”словие задачи будет выполнено, если это единственный корень есть число 7: то есть при а = 0.

ќтвет: а = 0.

ѕример 5. Ќайдите все значени€ параметра а, при каждом из которых уравнени€ и имеют общий корень.

–ешение: ѕерепишем первое уравнение в виде . Ёто уравнение имеет корень лишь при . Ётот корень есть число .

ѕерепишем второе уравнение в виде . ƒанное уравнение имеет корень лишь при ,. Ётот корень есть число

ќсталось найти все значени€ параметра . ѕри каждом из которых первое и второе уравнение имеют общий корень, то есть х1 и х2 есть одно и то же число.

ƒл€ этого решим уравнение

ѕеренесЄм все слагаемые в одну часть уравнени€ и упростим разность алгебраических дробей, равносильное уравнение которое имеет единственный корень . ѕри этом значении а условие задачи выполнено.

ќтвет: при

«аключение.

ƒл€ реализации проекта мною были проанализированы методическа€ литература и учебные пособи€, которые позволили вы€вить основные методы решени€ линейных уравнений с параметрами и адаптировать их к школьному курсу. „то помогло составить систему дидактических материалов, которые можно использовать дл€ учащихс€ 8 классов в процессе усвоени€ той или иной темы или дл€ параллельного повторени€ при подготовке к √»ј или ≈√Ё.

 

Ћитература

1. јмелькин ¬. ¬., –абцевич ¬. Ћ. «адачи с параметрами: ѕособие по математике. 3-е изд., доработ. - ћинск: јсар, 2004.

2. —мыкалова ≈.¬. ћатематика. ћодули, параметры, многочлены. ѕредпрофильна€ подготовка.-—ант-ѕетербург: —ћ»ќ ѕресс,2006

3. ¬. ¬. Ћокоть. «адачи с параметрами. ”чебное пособие.-ћосква:јркти,2003.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 791 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаглость Ц это ругатьс€ с преподавателем по поводу четверки, хот€ перед экзаменом уверен, что не знаешь даже на два. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2242 - | 1874 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.