Розв'язання. Знайдемо значення функції в точках x = -1 та x = 2:

Знайдемо значення функції в точках x = -1 та x = 2:

f (-1) = -1 + e ^l = e – l, f(2) = 2 – е ^-2 = 2 – .

Знайдемо f’(x): f'(x) = (x + е ^{- x})¹ = 1 - е^-x. Знайдемо стаціонарні точки:

f'(x) = 0; 1 - е^-x = 0; 1 - = 0; е^x = 1; x = 0.

Знайдемо значення функції в точці x = 0: f(0) = 0 +е°= 1.

Із чисел е - 1 1,72, 2 - 1,86 та 1 найбільшим є 2 - , а найменшим -1.

Відповідь: f_найб. = f(2) =2 - ; f_найм. = f(0) = 1.

Дослідження функції і побудову її графіка будемо виконува­ти за таким планом:

Знаходимо область визначення функції.

Знаходимо точки перетину графіка з координатними осями.

З'ясовуємо парність (непарність), періодичність функції.

Знаходимо похідну та стаціонарні точки.

Знаходимо проміжки зростання, спадання, точки екстремуму та екстремальні значення функції.

З'ясовуємо поведінку функції на кінцях області визначення.

На підставі проведеного дослідження будуємо графік функції.