Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


п. 4.6. —хема исследовани€ функции и построение графика функции




—хема исследовани€:

1. Ќайти область определени€ функции (ќќ‘ Ц значени€ переменной х, при которых функци€ существует).

2. »сследовать функцию на четность Ц нечетность:

≈сли f(-x)=f(x), то функци€ четна€ (график симметричен относительно оси ќ y).

≈сли f(-x)=-f(x), то функци€ нечетна€ (график симметричен относительно начала координат).

3. Ќайти вертикальные асимптоты.

!!! ¬ертикальные асимптоты х=х0 следует искать в точках разрыва функции y=f(x) или на концах ее области определени€ (a,b), если a и b - конечные числа.

ѕусть функци€ y=f(x) определена в некоторой окрестности точки х0 (исключа€, возможно, саму эту точку) и хот€ бы один из пределов функции при хЃх0-0 (слева) или хЃх0+0 (справа) Ц равен бесконечности, т.е. lim f(x)= или lim f(x)= . “огда пр€ма€ х=х0 €вл€етс€ вертикальной

хЃх0-0 хЃх0+0

асимптотой графика функции y=f(x).

4.Ќайти горизонтальные асимптоты (исследовать поведение функции в бесконечности).

ѕусть функци€ y=f(x) определена при достаточно больших х и существует конечный предел функции lim f(x)=b. “огда пр€ма€ y=b есть

x

горизонтальна€ асимптота графика функции y=f(x).

 

«амечание. ≈сли конечен только один из пределов lim f(x)=bл или

x

lim f(x)=bп, то функци€ имеет левостороннюю y=b л или правостороннюю

x

y=bп горизонтальную асимптоту.

 

 

5. Ќайти наклонную асимптоту.

ѕусть функци€ y=f(x) определена при достаточно больших х и существуют конечные пределы функции lim и lim[f(x)-kx]=b.

x x

“огда пр€ма€ y=kx+b €вл€етс€ наклонной асимптотой графика функции y=f(x).

!!! Ќаклонна€ асимптота, так же, как и горизонтальна€, может быть правосторонней или левосторонней.

6.Ќайти экстремумы (максимум, минимум) и интервалы монотонности (возрастание, убывание) функции.

- найти производную функции (разложить ее на множители) и приравн€ть ее к 0, т.е. ;

- найти корни этого уравнени€ и точки, в которых производна€ не существует (критические точки);

- исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки и сделать вывод о наличии экстремумов функции (найти ординаты точек экстремума!);

- на промежутке, где - функци€ возрастает; на промежутке, где - функци€ убывает.

7.Ќайти точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости функции

- найти вторую производную функции (разложить ее на множители) и приравн€ть ее к 0, т.е. ;

- найти корни этого уравнени€;

- исследовать знак второй производной слева и справа от каждой точки и сделать вывод о наличии точек перегиба функции (найти ординаты точек перегиба!);

- на промежутке, где - функци€ будет вогнутой; на промежутке, где - функци€ будет €вл€тьс€ выпуклой вверх.

8.Ќайти точки пересечени€ с ос€ми координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточн€ющие график.

!!! ”равнение оси ќх: y=0.

”равнение оси Oy: х=0.

9. »спользу€ результаты исследовани€, построить график функции.

 

 

Ќеобходимые формулы дл€ решени€ задач о касательной

 

1. ќбщее уравнение пр€мой:

Ax+By+C=0

2. ”равнение пр€мой с угловым коэффициентом:

y=kx+b

(k=tgj коэффициент пр€мой равен тангенсу угла наклона этой пр€мой)

≈сли две пр€мые y=k1x+b1 и y=k2+b2 параллельны, то k1=k2.

≈сли две пр€мые y=k1x+b1 и y=k2+b2 перпендикул€рны, то k1*k2=-1.

3. ”равнение пр€мой, проход€щей через данную точку в данном направлении(известен коэффициент k):

ѕусть пр€ма€ проходит через точку M1(x1;y1) и образует с осью Ox угол

y-y1=k(x-x1)

4. ”равнение пр€мой, проход€щей через две данные точки M1(x1;y1) и M2(x2;y2):

5. ”равнение касательной к кривой y=f(x) в точке x0 имеет вид

y-f(x0)=f¢(x0)(x-x0)

6. √еометрический смысл производной:

f¢(x0)=k=tga

(производна€ f¢(x0) есть угловой коэффициент(тангенс угла наклона) касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0)

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 710 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„тобы получилс€ студенческий борщ, его нужно варить также как и домашний, только без м€са и развести водой 1:10 © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2224 - | 2091 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.