П. 4.5. Асимптоты графика функции

Виды асимптот

!!! Замечание. Прямая не может быть вертикальной асимптотой, если функция непрерывна в точке . Поэтому вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции или на концах области определения (a,b), если a и b – конечные числа.

^{Рис. 6. Вертикальные асимптоты.}

Замечание. Если конечен только один из пределов, то график функции может иметь только правую горизонтальную асимптоту или только левую.

^{Рис. 7. Горизонтальные асимптоты.}

Замечание. Горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной при .

Замечание. Если при нахождении горизонтальной асимптоты получается, что , то функция может иметь наклонную асимптоту.

Замечание. Кривая может пересекать свою асимптоту, причем неоднократно.

^{Рис. 9. Асимптота графика – ось Ox.}