Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕ. 4.4. Ёкстремум функции




ќпределение. “очка называетс€ точкой максимума функции , если существует така€ -окрестность точки , что дл€ всех из этой окрестности выполн€етс€ неравенство .

ќпределение. “очка называетс€ точкой минимума функции , если существует така€ -окрестность точки , что дл€ всех из этой окрестности выполн€етс€ неравенство .

ќпределение. Ёкстремумом функции называетс€ точка максимума или минимума функции.

“еорема (необходимое условие существовани€ экстремума функции в точке). ѕусть функци€ имеет в точке экстремум. “огда производна€ либо равна нулю в точке , либо не существует.

ќпределение. “очки в которых производна€ равна 0 или не существует называютс€ критическими.

!!!  ритическа€ точка вовсе не об€зательно €вл€етс€ точкой экстремума.

“еорема (первое достаточное условие существовани€ экстремума). ѕусть функци€ Ц дифференцируема€ функци€.

1) ≈сли в точке перва€ производна€ мен€ет свой знак с У+Ф на УЦФ, то функци€ имеет в точке максимум.

2) ≈сли в точке перва€ производна€ мен€ет свой знак с УЦФ на У+Ф, то функци€ имеет в точке минимум.

“еорема (второе достаточное условие существовани€ экстремума). ѕусть функци€ дважды дифференцируема, причем и Ц непрерывные функции. “огда:

1) если и Ц точка минимума функции .

2) если и Ц точка максимума функции ;

–ис.5





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 619 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаглость Ц это ругатьс€ с преподавателем по поводу четверки, хот€ перед экзаменом уверен, что не знаешь даже на два. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2440 - | 2020 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.