Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ывод формулы




Ёлектростатическа€ теорема √аусса устанавливает математическую св€зь между потом вектора напр€женности через замкнутую поверхность и зар€дами, наход€щимис€ в объеме, ограниченном данной поверхностью.

ѕредположим, что имеетс€ некоторый объем V, ограниченный поверхностью S и точечный зар€д q внутри этого объема.

–ассмотрим поток N напр€женности сквозь эту поверхность.

. (5.1)

“ак как q точечный зар€д. “о напр€женность пол€ равна

, (5.2)

а значит

.

”чтем соотношение ^

где - проекци€ площади элемента на плоскость, перпендикул€рную радиус-вектору , т.е. ^ .

–ассмотрим сферу, на которой выделим площадку и введем пон€тие телесного угла ,который определим так:

. (5.3)

ƒл€ бесконечно малых величин справедливо соотношение: , и тогда из (5.1) с учетом (5.2) и (5.3) получаем:

 

(5.4)

ѕолный телесный угол, под которым видна замкнута€ поверхность из точек внутри объема, равен (телесный угол измер€етс€ в стерадианах: 1 стеррад = ), а поток

(5.5)

јналогичным образом можно посчитать поток сквозь замкнутую поверхность, если точечный зар€д находитс€ вне объема. ¬ этом случае, как можно показать

. (5.6)

ќбъедин€€ (5.5) и (5.6) можно окончательно написать:

(5.7)

”тверждение, содержащеес€ в (5.7) и есть электростатическа€ теорема √аусса дл€ точечного зар€да. ≈е легко обобщить на случай, когда внутри объема находитс€ или система точечных зар€дов или непрерывно распределенный по объему зар€д, использу€ принцип суперпозиции:

(5.8)

или

(5.9)

‘изической основой теоремы √аусса €вл€етс€ закон  улона, а значит теорема √аусса €вл€етс€ интегральной формулировкой закона  улона.

¬оспользуемс€ теоремой ќстроградского-√аусса и предположим, что в объеме V зар€д распределен непрерывно с объемной плотностью , т.е. . “огда , откуда легко найти, что

(5.10)

¬виду произвольности объема, получаем:

(5.11)

Ёто и есть дифференциальна€ формулировка закона  улона или уравнение ћаксвелла (1831-1879) дл€ .





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 733 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—амообман может довести до саморазрушени€. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2304 - | 2151 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.