Исходя из закона сохранения заряда, как экспериментального факта можно записать:
. (3.1)
Это означает: что изменение со временем заряда внутри объема 
может происходить либо за счет втекания, либо за счет вытекания зарядов через замкнутую поверхность 
, ограничивающую этот объем. Напомним что у замкнутых поверхностей положительной нормалью является вектор 
т.е. изменение заряда может быть связано с потоком плотности тока
Знак (-) учитывает тот факт, что если положительный заряд внутри объема уменьшается, то плотность тока направлена под острым углом к вектору положительной нормали к поверхности.
Воспользуемся формулой Остроградского-Гаусса:
, (3.2)
тогда
и в силу произвольности объема можно заключить, что подынтегральное выражение равно нулю, т.е. справедливо соотношение
(3.3)
Выражение (3.3) является записью закона сохранения заряда в дифференциальной форме и часто (3.3) называют уравнением непрерывности
