Условно-категорическое умозаключение.
В условно-категорическом умозаключении первая посылка является условным, или импликативным суждением. Вторая его посылка представляет собой простое, или категорическое суждение. Например: 
Форма утверждающего модуса условно-категорического умозаключения: ((а → в) /\ а) → в где (а → в) — это первая посылка в виде импликации основания (а) и следствия (в); ((а → в) /\ а) — это две посылки умозаключения в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; в — это вытекающий из посылок вывод умозаключения в виде утверждения следствия В отрицающем модусе, который также называют модусом толленс (лат. modus tollens) первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание. Например: 
Форма отрицающего модуса условно-категорического умозаключения: ((а → в) /\ в) → а.
Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание «Если вещество — металл, то оно электропроводно» является верным, т.к. все металлы — это электропроводники (из того, что вещество — металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако, высказывание: «Если вещество электропроводно, то оно — металл», неверно, т.к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно — металл). Эта особенность импликации обуславливает два правила условно-категорического умозаключения. Утверждать можно только от основания к следствию, т.е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе — ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом умозаключении 
во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе — основание ((а → в) /\в) → а. Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.Отрицать можно только от следствия к основанию, т.е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе — ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом умозаключении 
во второй посылке отрицается основание, а в выводе — следствие ((а → в) /\ а) → в. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (а → в) есть также эквиваленция ( а ↔ в). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т.к. она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой умозаключения является не импликация, а эквиваленция, то такое умозаключение называется эквивалентно-категорическим. Например: 
((а ↔ в) /\ а) → в.
Если в условно-категорическом умозаключении два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом умозаключении все четыре модуса являются правильными:((а ↔ в) /\ а) → в;((а ↔ в) /\ в) → а;((а ↔ в) /\ а) → в;((а ↔ в) /\ в) → а.
Читатель без труда сможет подобрать примеры для каждого из этих четырех модусов эквивалентно-категорического умозаключения.Если обе посылки умозаключения представляют собой условные суждения, то это чисто условное умозаключение. Например: 
((а → в) /\ (в → с)) → (а → с).
