Параболой (рис.1) называется геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки F, называемой фокусом параболы, и данной прямой, не проходящей через эту точку и называемой директрисой параболы.
Уравнение параболы (рис.1):
y 2 = 2 p x.
Здесь ось ОХ является осью симметрии параболы.
Пусть Р (х 1, у 1) – точка параболы, тогда уравнение касательной к параболе в данной точке имеет вид:
у 1 y = p (x + х 1).
Условие касания прямой y = m x + k и параболы y 2 = 2 p x:
2 m k = p.
Понятия алгебраической операции, группоида, полугруппы и группы.
Определение алгебраической операции. Соответствие, в силу которого каждой паре a, b элементов множества M, взятых в данном порядке, соответствует единственный третий элемент с того же множества M, называется алгебраической операцией, определенной в M.
Г руппоид (тоже самое что и магма, только термин группоид старше) - множество с одной бинарной операцией 
, обычно называемой умножением. Помимо требования замкнутости множества относительно заданной на нём операции, других требований к операции и множеству не предъявляется.
Полугруппой называется всякое множество с заданной на нем бинарной ассоциативной операцией. Или это группоид с ассоциативной операцией. Пример: Положительные целые числа с операцией сложения. Любая группа является также и полугруппой.
Структура: Если 
, то принято обозначать 
Группа — непустое множество с определённой на нём бинарной операцией, удовлетворяющей указанным ниже аксиомам.
Примерами групп являются действительные числа с операцией сложения, множество вращений плоскости вокруг начала координат и т. п.
Определения. Непустое множество 
с заданной на нём бинарной операцией 
называется группой 
, если выполнены следующие аксиомы:
1. ассоциативность: 
;
2. наличие нейтрального элемента: 
;
3. наличие обратного элемента: 
32. Определение кольца и поля. Простейшие свойства колец и полей.
Определение кольца
Кольцом 
называется множество элементов, на котором определены две операции – сложение и умножение, и в выполняются следующие аксиомы:
- R.1. Множество является аддитивной абелевой группой.
- R.2. Для любых двух элементов
и 
из определено их произведение: 
(замкнутость операции умножения). - R.3. Для любых трех элементов , и
из выполняется ассоциативный закон, т.е. 
и 
. - R.4. Для любых трех элементов , и из выполняется дистрибутивный закон, т.е. справедливы равенства:
и 
.
Определение поля
Полем 
называют коммутативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент имеет мультипликативный обратный элемент (т.е. обратный по умножению).
Другими словами, полем называют множество, которое является аддитивной абелевой группой; ненулевые же элементы этого множества образуют мультипликативную абелевую группу, и выполняется закон дистрибутивности.
По аналогии с группами число элементов поля называется порядком поля. Поля, порядки которых конечны, называются конечными полями. Конечные поля имеют наибольшее значение в теории кодирования.
Отметим некоторые свойства полей, вытекающие из их определения.
1. Для любого элемента поля 
.
2. Для ненулевых элементов и поля 
.
3. Для любых элементов и поля 
.
4. Если 
и 
, то 
.
