Коллигативные свойства растворов

Свойства растворов, которые не зависят от природы растворенных частиц, а зависят только от их концентрации, называются коллигативными.

Основной закон, определяющий коллигативные свойства – закон Рауля. Он устанавливает, что относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором равно мольной доле растворенного вещества:

= N или = ,

где Р – давление насыщенного пара над чистым растворителем;

Р – давление насыщенного пара над раствором;

N - мольная доля растворенного вещества;

ν , ν – количество моль растворенного вещества и растворителя.

Закон Рауля имеет ряд важных следствий:

 

I. Понижение температуры замерзания раствора по сравнению с температурой замерзания чистого растворителя прямо пропорционально моляльной концентрации растворенного вещества.

Т = К С = К ,

где Т = Т (растворителя) – Т (раствора), С - моляльная концентрация, моль/кг, m (X) – масса растворенного вещества Х, г, - масса растворителя, г, К - криоскопическая постоянная растворителя, которая показывает на сколько градусов ниже замерзает раствор, содержащий 1моль растворенного вещества на 1000 г растворителя по сравнению с температурой замерзания чистого растворителя.

Анализ уравнения показывает, что:

а) водные растворы с одинаковой моляльностью разных нелетучих неэлектролитов замерзают при одинаковой температуре;

б) понижение температуры замерзания растворов с одинаковой моляльностью одного и того же нелетучего неэлектролита в разных растворителях зависит только от химической природы этого растворителя.

 

II. Повышение температуры кипения раствора по сравнению с температурой кипения растворителя прямо пропорционально моляльной концентрации раствора.

Т = Е С = Е ,

где Т = Т (раствора) – Т (растворителя), Е - эбулиоскопическая постоянная растворителя, которая показывает на сколько градусов выше кипел бы раствор, содержащий 1 моль растворенного вещества в 1000 г растворителя по сравнению с температурой кипения чистого растворителя.

 

3. Закон Вант-Гоффа: Осмотическое давление в разбавленных растворах неэлектролитов прямо пропорционально молярной концентрации раствора и абсолютной температуре.

Р = С(Х)RT,

где С(Х) – молярная концентрация вещества Х, моль/л, R – универсальная газовая постоянная (8,314 кПа∙л/моль∙К), Т – температура, К.

Законы Рауля и Вант-Гоффа можно использовать для количественного описания свойств электролитов, если в их выражение ввести поправочный коэффициент i (изотонический коэффициент).

Т = i К С ; Т = i Е С ; Р = i С(Х)RT.

Изотонический коэффициент i показывает, во сколько раз число частиц в растворе электролита больше общего числа растворенных молекул. Зная изотонический коэффициент i, можно для данного раствора электролита установить относительную долю молекул, распавшихся на ионы, т.е. степень диссоциации электролитai = 1 + (n-1), = ,

где n – число ионов, образующих молекулу электролита.

 

Пример 1. Вычислить осмотическое давление при 27 С раствора, в 500 мл которого содержится 20 г сахара.

Решение: Сахароза С Н О – неэлектролит, поэтому осмотическое давление раствора сахарозы рассчитываем по уравнению:

Р = С(С Н О )RT,

C(C H O ) = = = 0,117 моль/л

R = 8,314 , T = 27+273 = 300 K

P = 0,117 ∙8,314 ∙300 = 291,8 кПа

Ответ: P = 291,8 кПа

 

Пример 2. Давление пара воды 23,8 мм.рт.ст. при 25 С. Каково будет давление пара над раствором, содержащим 17,1 г сахара в 90 г воды при той же температуре?

Решение: Находим количество моль сахара и воды.

М(Н О) = 18 г/моль: n(H O) = = = 5 моль

М(С Н О )=342 г/моль: n(C H O ) = = = 0,05 моль

Используя закон Рауля, находим давление насыщенного пара над чистым растворителем:

P = P (1 - ) = 23,8 (1- ) = 23,56 (мм. рт. ст.)

Ответ: Р = 23,56 мм. рт.ст.

 

Пример 3. Определить молярную массу глицерина, если 4,4 % раствор его в воде кипит на 0,26 C выше, чем чистая вода.

Решение: Глицерин является неэлектролитом, поэтому молярную массу находим из формулы Т = Е С = Е . Откуда,

М(глицерина) = = = 92 г/моль.

Ответ: М (глицерина) = 92г/моль

 

Пример 4. Раствор, содержащий 25,5 г BaCl в 750 мл воды, замерзает при - 0,756 С. Вычислить кажущуюся степень диссоциации соли.

Решение: BaCl Ba + 2Cl - cильный электролит.

Вычисляем понижение температуры замерзания без учета ионизации соли.

Т = К С = К ,

M (BaCl ) = 137+35,5∙2 = 208 г/моль

m (H O) = V(H O) (H O) = 750 мл ∙1 г/мл = 750 г

К (Н О) = 1,86 К∙кг/моль.

Т = = 0,3 К, i = = .

Из формулы i =1+ (n-1) выражаем , = .

Ответ: =0,76 или 76%

 

Задания для самостоятельного решения:

1. 68,4 г сахарозы C₁₂H₂₂O₁₁ растворено в 1000 г воды. Рассчитайте: а) давление пара, б) осмотическое давление, в) температуру замерзания, г) температуру кипения раствора. Давление пара чистой воды при 20⁰С равно 2314,9 Па. Криоскопическая и эбулиоскопическая постоянные воды равны 1,86 и 0,52 , соответственно.

2. 8 г хлорида натрия растворено в 100 г воды. Рассчитайте: а) давление пара, б) осмотическое давление, в) температуру замерзания, г) температуру кипения раствора. Давление пара чистой воды при 20⁰С равно 2314,9 Па. Криоскопическая и эбулиоскопическая постоянные воды равны 1,86 и 0,52 , соответственно. Изотонический коэффициент хлорида натрия равен 2.

3. 6,2 г этиленгликоля С₂H₄(OH)₂ растворили в 500 г воды. Плотность этиленгликоля равна 1,116 г/см³. Рассчитайте: а) относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором, б) температуру кипения, в) температуру замерзания, г) осмотическое давление раствора. Криоскопическая и эбулиоскопическая постоянные воды равны 1,86 и 0,52 , соответственно.

4. Какую массу фенола C₆H₅OH следует растворить в 370 г диэтилового эфира при некоторой температуре, чтобы понизить давление насыщенных паров растворителя с 90 кПа до 75 кПа?

5. Какую массу камфоры C₁₀H₁₆O нужно добавить к 98,5 г бензола, чтобы понизить давление насыщенного пара бензола на 1,91 мм.рт.ст. при 26,1⁰С? При этой температуре давление насыщенного пара чистого бензола составляет 100 мм.рт.ст.

6. Чему равна молярная масса растворенного в 500 г бензола неэлектролита массой 76,1 г, если температура замерзания понизилась с 5,4⁰C до 0,3⁰С? К _{к, бензол} = 5,12 .

7. Температура кипения раствора, содержащего 0,6 г антрацена в 10 г хлороформа, повышается на 1,225⁰ С. Определите молярную массу антрацена, если эбулиоскопическая постоянная хлороформа составляет 3,63 2 .

8. Температура замерзания раствора, содержащего 0,244 г бензойной кислоты в 20 г бензола, равна 5,222⁰ С. Температура замерзания чистого бензола 5,478⁰ С. Определите молярную массу бензойной кислоты в этом растворе. Чем можно объяснить полученное значение молярной массы бензойной кислоты C₆H₅COOH? К _{к, бензол} = 5,12 .

9. 4 г нафталина растворили в 100 г бензола. Определите молярную массу нафталина, если известно, что в результате растворения температура замерзания растворителя понижается на 1,932⁰ C. К _{к, бензол} = 5,12 .

10. Температура кипения сероуглерода составляет 46,2⁰ C. Раствор, содержащий 0,512 г серы в 10 г сероуглерода, кипит при 46,67⁰ С. Сколько атомов серы входит в состав молекулы серы, растворенной в сероуглероде? К _{э, сероуглерод} = 2,36 .

11. Раствор, содержащий ацетон CH₃C(O)CH₃ (температура кипения 56,3⁰С) массой 100 г и глицерин C₃H₅(OH)₃ массой 2,3 г кипит при 56,73⁰ С. Найдите эбулиоскопическую постоянную ацетона.

12. Известно, что водные растворы этиленгликоля широко применяются в качестве антифризов – растворов с низкой температурой замерзания, которые применяют в системе охлаждения автомобилей. Определите: а) сколько литров этиленгликоля С₂H₄(OH)₂ нужно взять для заполнения автомобильного радиатора, имеющего объем 5 л, чтобы жидкость в нем не замерзала до – 15⁰ С. Плотность этиленгликоля составляет 1,116 г/мл; б) в каком объемном соотношении следует смешать воду и этиленгликоль для приготовления антифриза с температурой замерзания – 25⁰ С; в) при какой температуре будет замерзать такой антифриз, полученный смешением этиленгликоля и воды в равных объемах.

13. В радиатор объемом 10 л поместили равные объемы воды и метилового спирта CH₃OH (плотность метанола равна 0,8 г/мл). Чему равна температура замерзания полученного раствора?

14. Водный раствор хлорида натрия с концентрацией 1 моль/л замерзает при температуре – 3,35⁰ С. Вычислите изотонический коэффициент хлорида натрия в этом растворе. Плотность раствора равна 1,04 г/ мл.

15. Раствор, содержащий уксусную кислоту массой 0,571 г в воде массой 100 г, замерзает при температуре – 0,181⁰ С. Вычислите изотонический коэффициент уксусной кислоты в этом растворе.

16. Гидроксид натрия массой 90 г растворили в 750 мл воды. Приготовленный раствор кипит при 102,65⁰ С. Вычислите изотонический коэффициент гидроксида натрия в этом растворе.

17. Найти изотонический коэффициент гидроксида натрия, если раствор, содержащий 10 г едкого натра в 1 кг воды, кипит при 100,234⁰ С.

18. Вычислить кажущуюся степень диссоциации хлорида кальция CaCl₂ в 0,2М растворе, если осмотическое давление раствора при 27⁰ С составляет 1247,1 кПа.

19. Раствор, содержащий 0,53 г карбоната натрия Na₂CO₃ в 200 г воды, кристаллизуется при – 0,13⁰ С. Вычислите кажущуюся степень диссоциации соли в данном растворе.

20. При 100⁰ С давление насыщенного пара растворителя над раствором, содержащим 0,05 моль сульфата натрия Na₂SO₄ в диссоциации сульфата натрия.

21. При 20⁰ С осмотическое давление водного раствора некоторого неэлектролита равно 4,38∙10⁵ Па. Чему будет равно осмотическое давление, если раствор разбавить в три раза, а температуру повысить до 40⁰ С?

22. Чему равно осмотическое давление раствора с массовой долей глицерина C₃H₅(OH)₃ 1% (плотность раствора равна 1,0006 г/мл) при 18⁰С? Будет ли этот раствор изотоничен раствору с осмотическим давлением 500 кПа?

23. Рассчитайте осмотическое давление при 310 К 5%-ного водного раствора глюкозы C₆H₁₂O₆ (плотность раствора равна 1,02 г/мл) для внутривенного введения при кровопотере. Каким является этот раствор (гипо-, гипер- или изотоническим) по отношению к растворам, имеющим следующие значения осмотического давления: а) 780 кПа (кровь, верхняя граница); б) 730 кПа (кровь, нижняя граница); в) 256 кПа; г) 3048 кПа; д) 1570 кПа?

24. Вычислите молярную массу вещества, если раствор, содержащий 50 г этого вещества в 0,5 л, оказывает на мембрану при 25⁰ С осмотическое давление, равное 7,5 атм.

25. Осмотическое давление водного раствора, содержащего 5 г органического вещества в 250 мл воды, при 20⁰ С равно 300 кПа. Плотность раствора 1,03 г/мл. Определите температуру замерзания этого раствора.