| Nom du symbole | Exemple d'utilisation | Comment le lire | Explication sommaire |
| Ensembles des entiers naturels | ℕ | N | Ensemble des nombres entiers positifs {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... } |
| Ensembles des entiers relatifs | ℤ | Z | Ensemble des nombres entiers (positifs ou négatifs) {... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,... } |
| Ensembles des nombres rationnels | ℚ | Q | Ensemble des fractions, c'est-à-dire de la forme pq avec p,q ℚ ℚ et q non nul. |
| Ensembles des nombres réels | ℝ | R | Ensemble des nombres réels, c'est-à-dire limite finie d'une suite de rationnels. On peut se représenter géométriquement cet ensemble comme une droite: si on la munie d'une origine, chaque réel est l'abscisse d'un certain point (et réciproquement). |
| Ensemble des nombres complexes | ℂ | C | Ensemble des nombres complexes, c'est-à-dire de la forme a + ib avec a,b ∈ ℂ et i un nouveau nombre que l'on pose tel que i2 = -1. La encore il existe une représentation géométrique, sous forme d'un plan muni d'un repère orthonormé: à chaque complexe a + ib on associe le point de coordonnées (a, b). |
Opérations numériques ( )
| Nom du symbole | Exemple d'utilisation | Comment le lire | Explication sommaire |
| Addition | x + y | x plus y | Somme de x et y. |
| Opposé; Soustraction | −x; x − y | moins x; x moins y | L'opposé de x est le nombre qui ajouté à x donne 0. Effectuer la différence x − y revient à additionner x par l'opposé de y. On peut aussi utiliser le symbole - du clavier. |
| Produit | x × y | x fois y | Produit de x et y. |
| Inverse | x-1 | inverse de x; x (puissance) moins un | Pour x non nul, il s'agit du nombre qui multiplié par x donne 1. On peut aussi utiliser la notation fractionnaire avec 1 pour numérateur et x pour dénominateur. |
| Division | x ÷ y | x divisé par y | Division de x par y (y non nul). Il s'agit du produit de x par l'inverse de y. En général on utilise la notation fractionnaire, qui peut être rendu en MathML par la balise frac. |
| Factorielle | n! | factorielle n | Pour un nombre entier naturel n, il s'agit du produit 1 × 2 × 3... × n. Pour n = 0, on prend pour convention 0! = 1 |
| Puissance | x2; x3; xy | x au carré; x au cube; x puissance y | Pour x donné, x au carré est le produit x × x, x au cube le produit x × x × x, et pour n entier naturel non nul, x puissance n est le produit x × x ×... × x où x est écrit n fois. On prend pour convention x0 = 1 pour tout x non nul. Parfois on étend cela en posant 00 = 1. Si x est non nul et n est un entier strictement négatif, xn est l'inverse de xn (ce qui justifie l'écriture x-1 pour l'inverse d'un nombre). Les fonctions exponentielle et logarithme permettent de prolonger l'opération puissance pour tout réel x strictement positif et tout exposant y: xy = exp(ln(x) × y). On peut utiliser les balises sup ou msup. |
| Radical | √x; 3√x; n√x | racine carré de x; racine cubique de x; racine n-ième de x | Pour un nombre réel positif, la racine carré de x est le nombre positif qui élevé au carré donne x. De même pour la racine cubique de x il s'agit du nombre y tel que y3 = x. Notons alors que dans ce cas x peut aussi être négatif. D'une manière générale, si n est un entier naturel non nul, la racine n-ième est définie pour tout réel x si n est impair et pour tout réel positif si n est pair. Il s'agit du nombre y du signe de x tel que yn = x. Si vous codez en MathML, il est cependant préférable d'utiliser les balises msqrt ou mroot plutôt que le code du symbole. |
| Valeur absolue; Module | |x|; |z| | valeur absolue de x; module de z | Pour x un réel, sa valeur absolue vaut x si x est positif et -x dans le cas contraire. On étend cela pour un nombre complexe z = a + ib en définissant le module de z par a2+b2. |
| Conjuguaison | z- | conjugué de z; z barre | Pour un nombre complexe z = a + ib, on définit le conjugué de z comme le complexe a - ib. On doit utiliser du MathML ou du css pour obtenir ce rendu. |
Symboles d'égalité et d'inégalité
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( )
| Nom du symbole | Exemple d'utilisation | Comment le lire | Explication sommaire |
| Egalité | x = y | x égal y | Exprime le fait que les objets x et y sont identiques. |
| Non-égalite | x ≠ y | x n'est pas égal à y; x est différent de y | Négation de l'égalité entre x et y. |
| Environ égal | 13 ≃ 0,333 | x est environ égal à y | Utilisé pour lors d'applications numériques pour signifier que l'on effectue un arrondi. |
| Inférieur à | x ≤ y | x inférieur à y; x plus petit que y; x inférieur ou égal à y; x plus petit ou égal à y | Utilisé pour représenter une relation d'ordre sur un ensemble, par exemple de nombres réels. Un ordre correspond à un rangement et ce symbole signifie que l'on range x avant y. |
| Strictement inférieur à | x < y | x strictement inférieur à y; x strictement plus petit que y | Idem mais on demande de plus que x et y ne soient pas égaux. |
| Supérieur à | x ≥ y | x supérieur à y; x plus grand que y; x supérieur ou égal à y; x plus grand ou égal à y | Idem en inversant l'ordre. |
| Strictement supérieur à | x > y | x strictement supérieur à y; x strictement plus grand que y | Idem en inversant l'ordre et en prenant x et y distincts. |
| Symbole de congruence | x ≡ y mod a; x ≡ y [a] | x est congru à y modulo a | Pour deux nombres réels x, y et a, cela signfie qu'il existe un entier relatif k tel que x = y + ak. Cela est en particulier utilisé avec a multiple de ≡, ou en arithmétique en prenant x, y et a entiers. |
| Isomorphe | (A, a) ≅ (B, b); A ≅ B | A muni de a est isomorphe à B muni de b; A est isomorphe à B | Pour deux ensembles A et B muni de structure (algébrique, d'ordre...) a et b, cela signifie qu'il existe une bijection de A dans B qui permette de conserver les propriétés de la structure par passage biunivoque entre A à B au sens où toutes propositions ne mettant en jeu que la structure a et des éléments de A, à la même valeur de vérité en remplaçant A par B et a par b (et réciproquement). Ainsi même si A et B sont distincts, ils sont cependant égaux au sens de la structure considérée, et on peut indifféremment travailler avec l'un où l'autre. |
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Analyse ()
| Nom du symbole | Exemple d'utilisation | Comment le lire | Explication sommaire |
| Intégrale | ∫ f(x) dx | intégrale (pour x allant de borne inférieure à borne supérieure) de F de x D x | Pour f fonction intégrable (par exemple continue), il s'agit d'une primitive de f (on peut avoir plus de précision avec les bornes), c'est-à-dire une fonction qui a pour dérivée f. Il est conseillé d'utiliser la balise MathML msubsup si on veut indiquer les bornes. |
| Infini | ]-∞; +∞[; | l'intervalle moins l'infini plus l'infini | Éléments ajoutés à l'ensemble des réels avec pour propriété d'être plus grand (respectivement plus petit) que tous les réels. En plus de l'ordre, on prolonge aussi les opérations + et ×. Ils interviennent dans l'écriture d'intervalles de réels et dans le calcul de limite d'une suite ou d'une fonction. |
| Flèche | x → x0; f(x) → L | x tend vers L | Pour x0 et L des constantes (pouvant être infinies), x une variable et f(x) une fonction dépendant de x, la première partie signifie que l'on fait tendre x vers x0 (on le rapproche de plus en plus) et la deuxième partie signifie qu'en conséquence f(x) tend vers la limite L. Là encore pour un rendu complet de l'écriture, il vaut mieux utiliser du MathML. |
TABLEAU DES CONJUGAISONS
| Infinitif | Les verbes du même type | Présent | Conditionnel présent | Subjonctif présent |
| parler participe passé: parlé participe présent: parlant | tous les verbes en er sauf aller | je parle tu parles il parle nous parlons vous parlez ils parlent | je parlerais tu parlerais il parlerait nous parlerions vous parleriez ils parleraient | que je parle que tu parles quil parle que nous parlions que vous parliez quils parlent |
| finir participe passé: fini participe présent: finissant | tous les verbes en ir (-issant) agir punir choisir bâtir réfléchir rougir mûrir etc | je finis tu finis il finit nous finissons vous finissez ils finissent | je finirais tu finirais il finirait nous finirions vous finiriez ils finiraient | que je finisse que tu finisses quil finisse que nous finissions que vous finissiez quils finissent |
| être participe passé: été participe présent: étant | je suis tu es il est nous sommes vous êtes ils sont | je serais tu serais il serait nous serions vous seriez ils seraient | que je sois que tu sois quil soit que nous soyons que vous soyez quils soient | |
| avoir participe passé: eu participe présent: ayant | jai tu as il a nous avons vous avez ils ont | jaurais tu aurais il aurait nous aurions vous auriez ils auraient | que jaie que tu aies quil ait que nous ayons que vous ayez quils aient | |
| aller participe passé: allé participe présent: allant | je vais tu vas il va nous allons vous allez ils vont | jirais tu irais il irait nous irions vous iriez ils iraient | que jaille que tu ailles quil aille que nous allions que vous alliez quils aillent | |
| boire participe passé: bu participe présent: buvant | je bois tu bois il boit nous buvons vous buvez ils boivent | je boirais tu boirais il boirait nous boirions vous boiriez ils boiraient | que je boive que tu boives quil boive que nous buvions que vous buviez quils boivent | |
| connaître participe passé: connu participe présent: connaissant | paraître apparaître disparaître reconnaître | je connais tu connais il connaît nous connaissons vous connaissez ils connaissent | je connaîtrais tu connaîtrais il connaîtrait nous connaîtrions vous connaîtriez ils connaîtraient | que je connaisse que tu connaisses quil connaisse que nous connaissions que vous connaissiez quils connaissent |
| croire participe passé: cru participe présent: croyant | je crois tu crois il croit nous croyons vous croyez ils croient | je croirais tu croirais il croirait nous croirions vous croiriez ils croiraient | que je croie que tu croies quil croie que nous croyions que vous croyiez quils croient | |
| devoir participe passé: dû participe présent: devant | je dois tu dois il doit nous devons vous devez ils doivent | je devrais tu devrais il devrait nous devrions vous devriez ils devraient | que je doive que tu doives quil doive que nous devions que vous deviez quils doivent | |
| dire participe passé: dit participe présent: disant | interdire médir redire | je dis tu dis il dit nous disons vous dites ils disent | je dirais tu dirais il dirait nous dirions vous diriez ils diraient | que je dise que tu dises quil dise que nous disions que vous disiez quils disent |
| écrire participe passé: écrit participe présent: écrivant | décrire inscrire | jécris tu écris il écrit nous écrivons vous écrivez ils écrivent | jécrirais tu écrirais il écrirait nous écririons vous écririez ils écriraient | que jécrive que tu écrives quil écrive que nous écrivions que vous écriviez quils écrivent |
| faire participe passé: fait participe présent: faisant | je fais tu fais il fait nous faisons vous faites ils font | je ferais tu ferais il ferait nous ferions vous feriez ils feraient | que je fasse que tu fasses quil fasse que nous fassions que vous fassiez quils fassent | |
| falloir participe passé: fallu participe présent: fallant | il faut | il faudrait | quil faille | |
| lire participe passé: lu participe présent: lisant | relire plaire déplaire | je lis tu lis il lit nous lisons vous lisez ils lisent | je lirais tu lirais il lirait nous lirions vous liriez ils liraient | que je lise que tu lises quil lise que nous lisions que vous lisiez quils lisent |
| mettre participe passé: mis participe présent: mettant | promettre remettre permettre | je mets tu mets il met nous mettons vous mettez ils mettent | je mettrais tu mettrais il mettrait nous mettrions vous mettriez ils mettraient | que je mette que tu mettes quil mette que nous mettions que vous mettiez quils mettent |
| mourir participe passé: mort participe présent: mourant | je meurs tu meurs il meurt nous mourons vous mourez ils meurent | je mourrais tu mourrais il mourrait nous mourrions vous mourriez ils mourraient | que je meure que tu meures quil meure que nous mourions que vous mouriez quils meurent | |
| naître participe passé: né participe présent: naissant | je nais tu nais il naît nous naissons vous naissez ils naissent | je naîtrais tu naîtrais il naîtrait nous naîtrions vous naîtriez ils naîtraien | que je naisse que tu naisses quil naisse que nous naissions que vous naissiez quils naissent | |
| offrir participe passé: offert participe présent: offrant | couvrir découvrir ouvrir souffrir | joffre tu offres il offre nous offrons vous offrez ils offrent | joffrirais tu offrirais il offrirait nous offririons vous offririez ils offriraient | que joffre que tu offres quil offre que nous offrions que vous offriez quils offrent |
| partir participe passé: parti participe présent: partant | sortir sentir servir dormir suivre mentir | je pars tu pars il part nous partons vous partez ils partent | je partirais tu partirais il partirait nous partirions vous partiriez ils partiraient | que je parte que tu partes quil parte que nous partions que vous partiez quils partent |
| peindre participe passé: peint participe présent: peignant | craindre dépeindre se plaindre atteindre teindre | je peins tu peins il peint nous peignons vous peignez ils peignent | je peindrais tu peindrais il peindrait nous peindrions vous peindriez ils peindraient | que je peigne que tu peignes quil peigne que peignions que vous peigniez quils peignent |
| pouvoir participe passé: pu participe présent: pouvant | je peux tu peux il peut nous pouvons vous pouvez ils peuvent | je pourrais tu pourrais il pourrait nous pourrions vous pourriez ils pourraient | que je puisse que tu puisses quil puisse que nous puissions que vous puissiez quils puissent | |
| prendre participe passé: pris participe présent: prenant | apprendre comprendre | je prends tu prends il prend nous prenons vous prenez ils prennent | je prendrais tu prendrais il prendrait nous prendrions vous prendriez ils prendraient | que je prenne que tu prennes quil prenne que prenions que vous preniez quils prennent |
| rendre participe passé: rendu participe présent: rendant | attendre vendre répondre descendre mordre | je rends tu rends il rend nous rendons vous rendez ils rendent | je rendrais tu rendrais il rendrait nous rendrions vous rendriez ils rendraient | que je rende que tu rendes quil rende que nous rendions que vous rendiez quils rendent |
| venir participe passé: venu participe présent: venant | revenir devenir prévenir se souvenir tenir retenir obtenir entretenir | je viens tu viens il vient nous venons vous venez ils viennent | je viendrais tu viendrais il viendrait nous viendrions vous viendriez ils viendraient | que je vienne que tu viennes quil vienne que nous venions que vous veniez quils viennent |
| vivre participe passé: vécu participe présent: vivant | je vis tu vis il vit nous vivons vous vivez ils vivent | je vivrais tu vivrais il vivrait nous vivrions vous vivriez ils vivraient | que je vive que tu vives quil vive que nous vivions que vous viviez quils vivent | |
| voir participe passé: vu participe présent: voyant | je vois tu vois il voit nous voyons vous voyez ils voient | je verrais tu verrais il verrait nous verrions vous verriez ils verraient | que je voie que tu voies quil voie que nous voyions que vous voyiez quils voient | |
| vouloir participe passé: voulu participe présent: voulant | je veux tu veux il veut nous voulons vous voulez ils veulent | je voudrais tu voudrais il voudrait nous voudrions vous voudriez ils voudraient | que je veuille que tu veuilles quil veulle que nous voulions que vous vouliez quils veuillent |
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13. La vie sur Mars: les indices. http://www.techno-science.net
14. Leçon de supergravité: le modèle de Kaluza-Klein. http://www.techno-science.net
15. Les affichages par cristaux liquides. http://www.techno-science.net
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