Использование системы уравнений при решении задач

Задача 5.4.1

После полного термического разложения 2,0 г смеси карбонатов кальция и стронция получили 1,23 г смеси оксидов этих металлов. Вычислите массу карбоната стронция в исходной смеси.

 

Дано: Решение:

m _{смеси карбонатов} = 2 г 1. При разложении карбонатов кальция и

m _{смеси оксидов} = 1,23 г стронция образуются оксиды и

_________________ углекислый газ

Найти: m (SrCO₃) -? CaCO₃ àCaO + CO₂

_{_} SrCO₃ àSrO + CO₂

 

2. Пусть х – масса карбоната кальция, а у – масса карбоната стронция тогда масса смеси х+у =2

 

3. Количество молей карбонатов определяем по формуле:

n = m/M

n (CaCO₃) = х /100, n(SrCO₃) = y /148

 

4. Так как из одного моль CaCO₃ образуется 1 моль CaO, то:

n (CaCO₃) = n (CaO) = х/ 100,

Аналогично, из 1 моль карбоната стронция SrCO₃ образуется 1 моль SrO оксида стронция, следовательно:

n (SrCO₃) =n (SrO) = y /148

 

5. Массы оксидов можно рассчитать по формуле: m =n * M

m (CaO) = 56 х /100,

m (SrO) = 104 y /148.

Получаем второе уравнение: 56 х /100 + 104 y /148 = 1,23

 

6. Решаем систему: х +y = 2

56 х /100 + 104 y /148 = 1,23,

Получаем: х = 1,21, y = 0,79

 

Масса карбоната кальция 1,21 г, масса карбоната стронция 0,79 г.

 

Задача 5.4.2

При действии соляной кислоты на смесь железа и алюминия массой 16,6 г выделился водород объемом 10,13 л. Объем измерен при температуре 0С и давлении 112 кПа. Определите массовую долю железа в смеси. Какой объем раствора соляной кислоты с массовой долей 20% и плотностью 1,1 г/мл использовали для реакции.

 

Дано: Решение:

m (Fe+Al) = 16,6 г Fe + 2HCl àFeCl₂+H₂ (1)

V(H₂) = 10,13 л 2Al + 6HCl àAlCl₃+3H₂ (2)

P = 112 кПа

t = 0⁰С 1. Так как условия отличаются от

ω (HCl _p-p) = 20% нормальных, воспользуемся уравнением

р (HCl _p-p) = 1,1г/мл Менделеева - Клапейрона для расчета

________________ количества выделившегося водорода

V(HCl _p-р) -? P*V= n*R*T,

ω (Fe)-? где Р – давление,

Па, V- объем, м³

R- газовая постоянная, кДж/моль*К

T – температура, К(t+273)

 

2. Рассчитываем суммарное количество вещества водорода по формуле: n = P*V/R*T

n (Н₂) = 112*10³*10,13*10^-3/8,31*273 = 0,5 моль

 

3. Пусть х – количество вещества железа

у – количества вещества алюминия, тогда масса железа и алюминия:

m (Fe) = М*n m (Fe) = 56* x

m (Al) = М*n m (Al) = 27 *y

 

4. Масса смеси, состоящей из алюминия и железа равна 16,6 г

m (Fe) + m (Al) = 16,6

56 х +27у =16,6 - масса смеси

 

5. Рассчитываем количество вещества водорода, образовавшегося по реакции 1 и 2:

Так как из 1 моль железа образуется 1 моль водорода, то из х моль железа образуется х моль водорода (реакция 1):

n(Н₂) _{реакция 1} = х моль

 

По уравнению реакции (2): из 2 моль алюминия образуется 3 моль водорода. Составим пропорцию:

 

2 моль Al - 3 моль Н₂

у моль Al -? моль Н₂

? = 3у/2 = 1,5 у

Значит, водорода во второй реакции образовалось 1,5 *у. Суммарное количество водорода равно 0,5 моль:

n(Н₂)₁₊₂ = х +1,5 у = 0,5

 

6. Составляем систему уравнений:

56 х + 27у =16,6

х +1.5 у = 0,5

Решая систему, получаем: х = 0,2 у = 0,2

 

7. Рассчитываем массы железа и алюминия:

m (Fe) = 0,2*56 = 11,2 г

m (Al) = 0,2*27 = 5,4 г

 

8. Массовые доли металлов в смеси:

ω (Fe) = 11,2/16,6 * 100 % = 67,47%,

ω (Al) = 5,4/16,6 * 100 % = 32,53%,

 

9. Рассчитываем суммарное количество вещества соляной кислоты:

По 1 уравнению реакции: один моль железа реагирует с 2 моль соляной кислоты (коэффициенты 1: 2), значит, 0,2 моль железа прореагируют с 0,4 моль соляной кислоты

n = (HCl)_{1реакция}=0,4 моль

 

Согласно 2 уравнению: 2 моль алюминия реагируют с 6 молями соляной кислоты (коэффициенты 2:6), значит 0,2 моль алюминия прореагирует с 0,6 моль соляной кислоты

n = (HCl)_{2реакция}= 0,6 моль

Суммарное количество вещества соляной кислоты - (0,4+0,6) =1 моль

 

10. Масса соляной кислоты

m (HCl) = М*n

m (HCl) = 36,5*1 = 36,5 г

 

11. Для расчета объема раствора соляной кислоты воспользуемся формулой:

ω (НСl) = m /V р

V = m / р* ω (НСl)

V (НСl) = 36,5 /1,1*0,2 = 166 мл

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВА СОЛИ

Задача 5.5.1

При сжигании метана 2,24 л СН₄ весь углекислый газ пропустили через 19,1 мл 32% раствора гидроксида натрия (плотность раствора 1,35 г/мл). Определите состав соли и ее массовую долю в растворе.

 

 

Дано: Решение

Vp-pa (NaOH) =19,1мл 1. СH₄+2O₂àCO₂+2H₂O (1)

V(CH₄) = 2,24л

р_{р-ра NaOH} = 1,35 г/мл 2. Найдем количество моль метана:

ω(NaOH) = 32 % n(СН₄) = V/V_m,

_______________ n(СН₄) = 2,24/22,4 = 0,1 моль

 

Найти: 3. Так как из 1 моль метана образуется 1

ω -? моль газа, то n(СН₄) = n(СО₂) = 0,1 моль

m соли-?

4. При взаимодействии СО₂ и NaOH возможно образование двух видов солей: средней (2) и кислой (3):

СO₂+2NaOHàNa₂CO₃+2H₂O (2)

CO₂+NaOHàNaHCO₃+2H₂O (3)

 

Тип соли будет зависеть от количества вещества исходных веществ: при взаимодействии 1 моль СO₂ с 2 моль NaOH, образуется средняя соль; если количества вещества NaOH равно количеству вещества СO₂, то – образуется кислая соль.

n (СO₂): n (NaOH) как 1: 2 соль средняя

n (СO₂): n (NaOH) как 1: 1 соль кислая

 

5. Найдем массу и количество вещества щелочи: m в-ва = V*p*ω

m (NаОН)=19,1*1,35*0,32 = 8,25г

n = m (NаОH) \ M (NаОH)

m (в-ва) =8,25/40 = 0,21моль

 

6. Определим, какая соль образуется. Для получения средней соли по уравнению (2) 1 моль СO₂ реагирует с 2 моль NаОH, значит, с 0,1 моль газа прореагирует 0,2 моль щелочи и еще 0,01 моль щелочи не прореагирует. То есть образуется средняя соль.

Так как щелочь взята в избытке, то количество моль соли будет равно количеству моль углекислого газа:

n(CO₂) _{реакция 1} = n(CO₂)_{реакция 2} = n(Na₂CO₃) = 0,1 моль

 

7. Находим ее массу: nМ = m (Na₂CO₃) =0,1*106 = 10,6 г

 

8. Массовая доля соли в растворе: ω (Х) = m (х) / m p-pa

Масса раствора = масса щелочи + масса углекислого газа

m p-pa= p*V_p-p(NaOH) + n*М (CO₂)

m p-pa= 19,1*1,35 + 0,1*44 = 30,19 г

ω (Na₂CO₃)_{в р-ре} = 10,6 / 30,19*100% = 35%

Задача 5.5.2

При взаимодействии водного раствора гидроксида натрия, содержащего 40 г NaOН, с оксидом фосфора (V), получившимся при сгорании 15,5 г красного фосфора образовалась соль. Определите тип соли и ее массу.

 

Дано: Решение

m (NaOH) = 40 г 1.Фосфор сгорает с образованием оксида

m (P)=15,5 г фосфора (V)

4P +5O₂à2P₂O₅ (1)

___________

Найти m-? 2. При взаимодействии оксида фосфора (V)

m-? и щелочи возможно образование трех видов

солей: средней (фосфата натрия) и двух

кислых (гидрофосфат и дигидрофосфат натрия)

 

P₂O₅+ 6NaOHà2Na₃PO₄+3H₂O (2)

фосфат

P₂O₅ + 4NaOH à2Na₂HPO₄+H₂O (3)

гидрофосфат

P₂O₅ +2NaOH+2H₂O à2NaH₂PO₄ (4)

дигидрофосфат

Тип соли зависит от количества исходных веществ:

- средняя соль (фосфат натрия) образуется, если 1 моль оксида прореагирует с 6 моль щелочи;

- кислая соль (гидрофосфат натрия) образуется, если 1 моль оксида прореагирует с 4 моль щелочи;

- при взаимодействии 1 моль оксида и 2 моль щелочи образуется дигидрофосфат натрия (кислая соль).

 

3. Найдем количество фосфора: n (Р) = m / М

n (Р) = 15,5 /31 = 0,5 моль

 

4. По уравнению реакции (1) из 4 моль фосфора образуется 2 моль оксида, значит из 0,5 моль фосфора образуется 0,25 моль оксида

4 моль Fe – 2 моль P₂O₅

0,5 моль -?

 

n(Р₂О₅) = 0,25 моль

 

5. Для определения типа соли, находим количество вещества щелочи: n (NaOH) = m / М

n (NaOH) = 40/40 =1 моль,

 

Получаем, что, 0,25 моль щелочи реагирует с 1 моль оксида фосфора, следовательно, образуется кислая соль - гидрофосфат натрия.

 

0,25 1,5

P₂O₅ + 6 NaOH à2 Na₃PO₄+3H₂O (2)

0,25 1

P₂O₅ + 4 NaOH à2 Na₂HPО₄ +H₂O (3)

0,25 0,5

P₂O₅ + 2 NaOH + 2H₂Oà2 NaH₂PО₄ (4)

 

6. Находим массу соли

m (NaH₂PО₄) = М*n

 

Количество вещества соли в 2 раза больше, чем количество вещества оксида (коэффициенты 1: 2) и равно 0,5 моль

 

m (NaH₂PО₄) = 142*0,5 = 71 г

УПРАЖНЕНИЯ

 

1. При взаимодействии алюминия с серной кислотой получено 5,38 л водорода, что составило 80% от теоретически возможного. Рассчитайте массу алюминия и объем 10 % раствора серной кислоты (плотностью 1,07 г/мл), потребовавшегося для взаимодействия с алюминием..

2. Смешали 59 г раствора гидроксида натрия с массовой долей 10% и 100 г гидрокарбоната натрия с массовой долей 5%. Рассчитайте массовую долю соли в новом растворе

3. Смешали 50 мл раствора хлорида кальция с концентрацией 2 моль/л и 80 мл раствора фосфата калия с концентрацией 1 моль/л. Определите массу осадка.

4. Песок массой 2 кг сплавили с гидроксидом калия. Определите выход продукта, если массовая доля оксида кремния (IV) в песке составляет 90%.

5. 40 г карбоната кальция прореагировали с избытком соляной кислоты. Полученный газ поглотили раствором гадроксида натрия (массовая доля 20%, плотностью 1,22 г/мл). Определите объем раствора щелочи, который потребовался для поглощения всего газа.

6. Какая масса вольфрама может быть получена при восстановлении водородом концентрата руды массой 145 г, содержащего оксид вольфрама (VI) и невосстанавливающиесяпримеси, массовая доля которых, равна 20 %. Какой объем водорода (н.у.) потребуется для осуществления процесса.

7. Образец сплава цинка, алюминия и меди массой 20 г обработали избытком щелочи. При этом выделился газ объемом 7,1 л (н.у.). Масса нерастворимого остатка составила 2 г. Определите массовые доли металлов в сплаве.

8. Объем смеси азота и углекислого газ равен 14 л (при нормальных условиях). Масса этой смеси составляет 25,5 г. Найти объемную долю углекислого газа в смеси.

9. В токе хлора сожгли 1,76 г смеси медных и железных опилок, в результате получилось 4,6 г смеси хлоридов этих металлов. Определите массовые исходных веществ.

10. При взаимодействии водного раствора гидроксида натрия, содержащего 35,6 г NaOН, с оксидом серы (IV), получившимся при обжиге пирита (FeS₂) массой 53,5 г образовалась соль. Определите ее массу и тип.

 

ЗАДАЧИ ИЗ ТЕСТОВ ЕГЭ

1. Аммиак объемом 4,48 л (н.у.) пропустили через 200 г 4,9%-го раствора ортофосфорной кислоты. Определите массу соли, образующуюся в результате реакции.

2. Рассчитайте массовую долю соли в растворе при растворении 1,3 г цинка в 36,5 г 10% раствора соляной кислоты.

3. Найти объем воздуха, необходимый для полного сгорания 32 л (н.у.) угарного газа СО.

4. Сероводород объемом 5,6 л (н.у.) прореагировал без остатка с 59,02 мл 20%-ного раствора КOH (плотность 1,186 г/мл). Определите массу соли, полученной в результате этой химической реакции

5. В результате пропускания углекислого газа через 70,83 мл 20 %- раствора гидроксида калия (плотность 1,186 г/мл) было получено 97,2 г раствора соли. Определите массу соли, полученной в результате этой химической реакции.

6. Газ, выделившийся при обработке 26,1 г сульфида марганца (II) соляной кислотой, пропустили через 120 г 10%-ного раствора гидроксида натрия. Определите массовую долю соли, образовавшейся при этой химической реакции.

7. Технический сульфид железа (II) массой 33,5 г, содержащий 8% нерастворимых примесей, обработали горячим раствором соляной кислоты, масса которого 219 г и массовая доля HCl 15%. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе. Растворением сероводорода в воде пренебречь.

8. Гидрид кальция обработали соляной кислотой массой 200 г с массовой долей HCl 15%; при этом выделилось 11,2 л газа (н.у.). Рассчитайте массовую долю хлороводорода в получившемся растворе.

9. Через 100 мл раствора гидроксида натрия с плотностью 1,1г/мл пропустили 4,928 л углекислого газа (н.у.), в результате чего образовалось 22,88 г смеси двух солей. Определите массы веществ в полученном растворе.

10. В закрытом сосуде сожгли 2,31 л (н.у.) сероводорода, содержащего 3% негорючих примесей в 5,6 л (н.у.) кислорода. Образовавшийся SO₂ газ охладили до комнатной температуры и поглотили 157,6 мл воды. Определите массовую долю вещества, образовавшегося при этом в растворе.

 

 

.

ГЛАВА 6 ОСНОВЫ ТЕОРИИ