Пример 1: В соревновании участвовало 8 команд. Сколько существует вариантов в распределении мест между ними?
Решение:
Ответ: 40320 варианта в распределении мест.
Пример 2: В полуфинале 8 команд, в финал попадает только три из них. Сколько существует вариантов выхода команд в финал?
Решение:
Ответ: 56 вариантов выхода трёх команд в финал.
Пример 3: В финале 8 команд. Разыгрываются три медали. Сколько существует вариантов в распределении медалей?
Решение:
Ответ: 336 вариантов в распределении медалей.
Пример 4: Вычислить значение выражения:
.
В данное выражение входят три размещения. Вычислим отдельно каждое размещение.
,
,
,
Подставим найденные значения в первоначальное выражение.
.
Ответ: Значение выражения равно 9.
Пример 5: Решить уравнение:
Решение:
,
,
,
По свойству пропорции получаем:
,
,
,
,
,
,
.
Ответ: 9,10.
Пример 6: В шахматном турнире, где участники встретились между собой один раз, два шахматиста выбыли по болезни, успев сыграть по 3 партии каждый. Сколько шахматистов начали турнир, если было сыграно 84 партии?
Решение: Составим и решим уравнение:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Ответ: 15 шахматистов начали турнир.
Ход работы
1) Ознакомиться с теоретической частью данной работы (лекции, учебники, данные методические указания).
2) Выполнить задание по своему варианту.
3) Составить отчет по проделанной работе.
4) Ответить на контрольные вопросы к данной работе.
5) Защитить выполненную работу.
Содержание отчета
1) Тема работы.
2) Цель работы.
3) Ход работы.
4) Решение своего варианта.
Варианты заданий для самостоятельной работы
Вариант 1
1. Вычислите значения выражений:
а) 
; б) 
;
2. Решите уравнения:
а) 
; б) 
;
3. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать?
4. В розыгрыше личного первенства по шахматам было сыграно 120 игр. Сколько было участников, если каждые два участника встречались между собой один раз?
5. Среди 10 человек было разыграно три приза. Сколькими способами их можно разыграть, если:
а) все три приза различны;
б) все три приза одинаковы?
Вариант 2
1. Вычислите значения выражений:
а) 
; б) 
;
2. Решите уравнения:
а) 
; б) 
;
3. Сколькими способами можно разложить 12 различных деталей по трем ящикам?
4. В розыгрыше первенства по футболу было сыграно 153 матча. Каждые две команды встречались между собой один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше?
5. На пять сотрудников выделены три путевки. Сколькими способами их можно распределить, если:
а) все три путевки различны;
б) все три путевки одинаковы?
Вариант 3
1. Вычислите значения выражений:
а) 
; б) 
;
2. Решите уравнения:
а) 
; б) 
;
3. На курсе изучается 5 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на субботу, если в этот день должны быть две различные пары?
4. В розыгрыше первенства по хоккею было сыграно 66 матчей. Каждые две команды встречались между собой один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше?
5. Среди 8 человек было разыграно три приза. Сколькими способами их можно разыграть, если:
а) все три приза различны;
б) все три приза одинаковы?
Вариант 4
1. Вычислите значения выражений:
а) 
; б) 
;
2. Решите уравнения:
а) 
; б) 
;
3. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно составить из 15 преподавателей?
4. В розыгрыше первенства по баскетболу было сыграно 120 игр. Каждые две команды встречались между собой один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше?
5. На 6 сотрудников выделены три путевки. Сколькими способами их можно распределить, если:
а) все три путевки различны;
б) все три путевки одинаковы?
Вопросы к защите практической работы №1
1) Что является предметом теории вероятностей?
2) Что такое «комбинаторика»?
3) Какие задачи называются комбинаторными?
4) Что такое размещения? Формула. Свойства размещений.
5) Что такое перестановки? Формула.
6) Что такое сочетания? Формула. Свойства сочетаний.
7) Связь между размещениями, перестановками и сочетаниями.
Практическая работа №2
Тема: Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.
Цель работы: Изучить виды событий. Изучить понятие случайного события, совместные и несовместные события, полная группа событий, равновозможные события, классическое определение вероятности, методику вычисления вероятностей событий по классической формуле с использованием элементов комбинаторики. Научиться вычислять вероятности событий по классической формуле.
