В системе экономико-математических моделей оптимального развития сельскохозяйственного предприятия центральное место занимает модель оптимизации производственной структуры. С ее помощью определяют основные параметры развития производства.
Задача формируется следующим образом: определить размеры отраслей предприятия, которые при имеющихся ресурсах обеспечивают безусловное выполнение договорных обязательств по продаже продукции и высокий конечный результат деятельности в соответствии с принятым критерием оптимальности. В качестве последнего, как правило, используют максимум прибыли или максимум чистого дохода.
Для разработки экономико-математической модели необходимо иметь следующую информацию:
размер площади пашни, пастбищ и сенокосов, а также возможности трансформации земельных угодий;
специализация хозяйства и возможные ее изменения;
наличие трудовых ресурсов и возможности привлечения рабочей силы в напряженный период;
перечень сельскохозяйственных культур, возделываемых га предприятии;
объемы реализации продукции по договорам, продажи рабочим и служащим, внутрихозяйственные потребности;
размера предприятия (объема производимой продукции, площади сельскохозяйственных угодий, величины производственных фондов, поголовья скота и т. д.) на эффективность производства (урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность животных, производство продукции на единицу ресурсов, себестоимость и трудоемкость единицы продукции, прибыль, уровень рентабельности).
Монографический метод позволяет детально проанализировать опыт передовых предприятий, размеры которых часто могут считаться рациональными на перспективу. Рассчетно-конструктивный метод используется для обоснования размеров сельскохозяйственных предприятий и их подразделений на основе вариантных расчетов. Экономико-математический метод позволяет быстро рассчитать оптимальные размеры хозяйства на компьютере с^ учетом большого количества факторов.
Как правило, при определении рациональных размеров сельскохозяйственных предприятий одновременно используют несколько методов, но наиболее совершенным и отвечающим современным требованиям является экономико-математический.
цены на производимую продукцию по различным каналам реализации и выход валовой продукции в денежном выражении с 1 га посева и 1 головы животных;
затраты ресурсов на единицу продукции, 1 га посева и 1 голову животных;
материально-денежные затраты;
себестоимость единицы продукции;
урожайность сельскохозяйственных культур, нормы высева семян;
виды сельскохозяйственных животных, их продуктивность, нормы и рационы кормления;
источники удовлетворения потребности в кормах, урожайность кормовых культур, содержание питательных веществ в единице физической массы каждого вида корма;
организация зеленого конвейера;
технологические и ресурсные ограничения на размер отраслей (вместимость капитальных животноводческих помещений, возможности воспроизводства поголовья, емкости для хранения скоропортящейся продукции и тп.);
агротехнические требования по включению в севообороты отдельных сельскохозяйственных культур.
Основные переменные данной модели отражают состав и размеры отраслей и видов деятельности предприятия с дифференциацией по направлениям использования продукции (на товарные и фуражные цели), срокам реализации и другим признакам.
Помимо основных, в модель вводятся вспомогательные переменные для определения дополнительно привлекаемых ресурсов, объемов питательных веществ в кормовых рационах, некоторых стоимостных показателей и т. д.
Состав переменных по растениеводству:
посевные площади сельскохозяйственных культур товарного назначения;
посевные площади зернофуражных и кормовых культур;
площади улучшенных, культурных и естественных угодий.
При определении перечня переменных, включаемых в модель, учитывают как технологические особенности возделывания отдельных сельскохозяйственных культур, так и варианты производственного использования получаемой продукции. Каждая сельскохозяйственная культура обозначена столькими переменными, сколько существует различных видов ее использования.
Единственная переменная по животноводству — величина поголовья (структурных голов).
Вспомогательные переменные:
переменные отражающие пополнение производственных ресурсов (земельных, трудовых, кормовых и т. д.);
производственные ресурсы, объемы которых определяются в процессе решения задачи (внесение минеральных удобрений, материально-денежные затраты и др.).
Критерий оптимальности — максимум прибыли:
где X/ — искомое значение j-и переменной, означающей отрасль хозяйства или вид деятельности; сj —прибыль в расчете на единицу у-й переменной; N— множество переменных, отражающих все отрасли хозяйства.
Максимум целевой функции должен достигаться при выполнении следующих ограничений.
1. По использованию производственных ресурсов в хозяйстве:
где аij — коэффициенты затрат i-го ресурса в расчете на единицу у-й переменной; Ь( — ем производственного ресурса i-го вида; М\ — множество видов ресурсов.
2. По производству и использованию кормов:
где qjj— расход i-го вида питательного вещества в расчете на 1 голову j-го вида животных; аи — выход i-го вида питательного вещества с 1 га у-й кормовой культуры (или содержание i-го вида питательного вещества в 1 ц физического веса у-го вида корма); N\ — множество переменных, означающих отрасли животноводства; М2 — группа ограничений по производству и использованию кормов и питательных веществ корма.
3. По отдельным группам кормов:
где V/y — выход кормовых единиц по кормам h-й группы с 1 га у-й кормовой культуры; vhs — содержание кормовых единиц в единице физического веса 5-го корма, относящегося к h-й группе; аhj и bhj — соответственно минимальная и максимальная потребность в кормах h-й группы в расчете на 1 среднегодовую голову у-го вида животных; S— множество видов покупных кормов и кормовых средств, представляющих собой отходы основного производства; Я— множество групп кормов.
4. По производству и использованию зеленых кормов в t-й месяц пастбищного периода:
где qij — минимальная норма потребления /-го вида питательного вещества I зеленых кормов на 1 голову j-го вида животных в t-й месяц пастбищного периода;
а? — выход /-го вида питательного вещества с 1 га j-й кормовой культуры (входящей в группу зеленых кормов) в t-й месяц пастбищного периода; JV3 — множество переменных, означающих фуражные отрасли растениеводства для производства зеленых кормов; Л/з — группа ограничений, отражающих формирование зеленого конвейера.
5. По производству гарантированного объема товарной продукции:
где q^— выход товарной продукции /-го вида с 1 га у-й сельскохозяйственной культуры или от 1 головы у-го вида животных; Q, — план реализации /-го вида продукции; N4 — множество переменных, означающих товарные отрасли растениеводства; N5 — множество переменных, означающих товарные отрасли животноводства; Щ — группа ограничений по производству гарантированного объема продукции.
6. По дополнительным требованиям к размерам отраслей:
где Pj — допустимый размер у-го вида деятельности; М5 — подмножество видов деятельности, по размерам которых вводятся ограничения.
7. По соблюдению определенных соотношений в посевных площадях сельскохозяйственных культур:
где а,-и Ру — соответственно максимальная и минимальная доля у-й сельскохозяйственной культуры в общей посевной площади.
8. По определению суммарных показателей производства:
где % — коэффициенты выхода /-го вида ресурсов или продукции в расчете на единицу у-й переменной; х, —расчетное значение i-й переменной; Мв —группа ограничений по расчету суммарных показателей производства.
9. По неотрицательности переменных:
Рассмотрим в качестве примера экономико-математическую модель для сельскохозяйственного предприятия, располагающего следующими ресурсами: площадь сельскохозяйственных угодий — 4875 га, в том числе пашни 4500, естественных пастбищ 250, естественных сенокосов 125 га. В сельскохозяйственном производстве занято 300 человек. При нормальной годовой занятости 280 дней фонд рабочего времени хозяйства составляет 84 000 человеко-дней.
При составлении экономико-математической модели по оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия использовались нормативные и расчетные показатели, приведенные в табл. 8—9.
