, .. . . , , 1 . . , .. [13], . .
, , . , , .
() .
, , , , , . [13]:
, (--), (--); ( : ; , , ; ).
: , - ( , , ). ! ".
" , , , , . ".
. [14] "" ( ) :
" , , b, ( ), W(, b, ) :
W(a,b,)=(+b)(b+)/b(a+b+). | (9) |
', b', ' , , .. :
W(a, b, )=W(a', b',').
|
|
... . - . , , 1 , 10 20 , : 1:1,27:1,40; 1:1,34:1,55; 1:1,39:1,68.
. V , , . - (W(1;1,27;1,40)=1,30; W(1;1,34;1,55)=1,30; W(1;1,39;1,68)=1,30) . . : ; ; , ..
, W = 1,31. . W = 1,309, 2/2 ( 2 5 A. ). " "...
, , - , , . , ."
, .. , , . , .. . .. , , = 5,919 ; b = 7,317 ; = 8,358 , . : 2/b = 1,618 = , 4/b = 0,944 ( 5 0,5 A..).
, ( ), . , W(5,919; 7,318; 8,358), W(, b, ) = 1,31; 1,309 = 2 /2.
, . , , 2, 1, W(a, 2b, 1) = 1,250, (1,118)2 = 1,250 ( : W(1; 2; 4) = 1,25).
, . , , {, b, ), 1,309:
W(14a,10b,7) - 1,309,
W(17,10b,6) - 1,308,
W(6a,10b,23) - 1,310 ..
|
|
? .
. , .
, , , . . . . 9 W=1,333 (.9 [15]), , , .
.
.9.
, .. [13], , , , , . , , , . , , "".
, -, , , -, , , -, .
5
W=1,309 W=1,250 .. . (9) , : , , :
, b, , d,..., k, l, m,...,s,.... | (10) |
, :
W(,b,...,s) = (+b+...+d(b++...+k)(+d+...+l) (m+n+... +s).../(b++... +k)(+b++... +s). | (11) |
(11) , . , , . , :
W(, 3, 9) = (1+3)(3+9)/3(1+3+9).
(11) , , , , . 3 .
[14], [10,13,15], , . . .. [15], , , , , , . , -, . . , , . 5.
|
|
5.
1215,67 1025,70 972,54 949,74 937,80 930,75 926,23 923,15 920,96 | 6562,80 4861,30 4340,65 4101,70 3970,00 3889,10 3835,40 3797,90 | 18751 12818 10938 10049 9546 9229 9014,9 |
(9) , , 1,33355 1,3764, .. 3%. , , , , . , .
, , , 5 . 1,0192975..., 1,038967... ( 1/1,019... = 0,98107.. 6). W :
W(1;1,01929...;1,0389...) = (1+1,019...)(1,019...+1,0389...)/
/1,019...(1+1,019+1,0389) = 1,33343,
, k 1,01929... , :
1 = 923,15/920,96 = 1,002378... 2 = 1,009874, k3 = 1,02375...
:
k14 = k2; k110 = k3; k18 = 1,01918,
, , k. .
, , , . , , , n, n = 1, 2, 3..., . , , n . 6 .
6
a | v | E | ||
0,5292 | 2,188 | 6,580 | 2,180 | |
2,117 | 1,094 | 0,8225 | 0,545 | |
4,763 | 0,7293 | 0,2437 | 0,242 | |
8,468 | 0,5470 | 0,1028 | 0,136 | |
13,23 | 0,4376 | 0,0526 | 0,087 | |
19,05 | 0,3647 | 0,0305 | 0,0606 | |
25,95 | 0,3126 | 0,0192 | 0,0445 | |
33,87 | 0,2735 | 0,0129 | 0,0341 | |
42,87 | 0,2431 | 0,0090 | 0,0269 | |
52,92 | 0,2188 | 0,0066 | 0,0218 |
(W1), 6-8 (W2) 8-10 (W3). :
W1 = 1,1607; W2 = 1,3155; W3 = 1,3225.
|
|
v:
W1v = 1,3337; W2v = 1,3356; Wv = 1,3347.
v:
W1 v = 1,2550; W2 v = 1,3274; W3 v = 1,3319.
, , :
W1 = 1,3263; W2 = 1,3336; W = 1,3337.
W1 = 1,1607 W2 = 1,315 1,328 , 1 6 . , , . u, v , . . , 1,3275... , , 4 . 1,259921.... W(1;1,259921;1,5874...) = 1,3274.... , , , 1,259921. ; 2- 3-, 3- 4- ; 4- 5-, 5- 6- , . , , . (, 1,2599... , [16].) , . .
, , -, , , , , , . , 1,05946... [9,17]. .
, , , . , , , , .
, , -, , ( ), , , , . ? , ?
ɻ
, , , , , , . , . , .
, XX . . () , -. , , , . , [8].
11 , , - ( ) . . . .
, , , . (. 10-13).
, , (?). . , , , , - , . . , , , , , , . .
|
|
-, , 13 1: 5, 1x2, . . ( , . .) , , , (6,0x12 ), .. . , : 0,618; 0,382; 0,118. , . , .
, . , , , [8]. (, .) . [9] . , , 3. 10-13, . [8], 5 ( ):
2,618 | 1,309 | 0,944 | 0,618 | 0,250 | 0,146 | 0,073 |
2,118 | 1,236 | 0,809 | 0,500 | 0,236 | 0,118 | 0,059 |
1,618 | 1,059 | 0,764 | 0,404 | 0,191 | 0,096 | 0,056 |
1,528 | 1,00 | 0,654 | 0,382 | 0,154 | 0,090 | 0,034 |
, , , 5, . , - 5 , , 6. , . , , . . , . . 1, 1 1,30 -1,40 , .. . , 2 . , - 1,75 1,85 . , 3,53,7 , 1,20 . (230,4 ), 244,0 258,4 .
_____________________________
1 . , , . . , , . ,- , . . , , .
. 10. 1 [8]
. 11. 2[8]
. 12. 3 [8]
. 13. 4 [8]
, , .. 122 , , 11, . .
2 (. ) 61 , , :
61 ,1180 2 = 14,4 ,
1/16 :
14,4x16 = 230,4 .
, , . . , , 7/6 6 0,118, 7 0,1377, 0,034 4 = 0,1378. 0,1378 , :
61x0,1378=16,81 .
() . :
16,81x8 = 134,5.
, :
61 0,382 2 = 46,6 , :
46,6x4=186,4 .
, :
61 2,618 = 159,7 .
, .
, 2 (. 11) : , , .
3 (. 12). ( 5 - 1). :
61 ( 5 - 1) = 61 1,236 = 75,4 .
:
75,4x2 = 150,8.
4 (. 13) :
5 = .
:
61 2,236 = 136,4 = .
. . , = 5/4 F. F = 0,882. F:
F = 0,882 122 = 107,6.
:
B = 5/4x107,6 = 134,5.
.
, 5. , (, , ). , - , , . , .
, (. 11-13) , . , 11 . , , . , , , , .
11, . , , , , , ( 11). 11 1 0,0081 ( 10), , .
10 1 , 258,4 2,101 ; 0,618 . 1 10 , , : , , , , , , , . 1 , , , . , -, , . , , .
, . . 23,3 :
23,3 + 75,4 = 98,7 .
:
98,7 2 = 197,4 .
, :
61,0 + 197,4 = 258,4 .
. :
186,4 - 150,8 = 35,6 .
4, :
35,6 x 4 = 142,4 .
:
230,4 - 186,4 = 44,0 .
:
44,0 4 = 176,0 .
, , , :
230,4 - 176,0 = 54,4 .
:
54,4 x 4 = 217,6 .
10
0,944 | 0,764 | 0,618 | ||||||||
0,892 | 0,721 | 0,584 | 0,382 | |||||||
0,842 | 0,681 | 0,551 | 0,236 | |||||||
0,520 | 0,146 | |||||||||
0,090 | ||||||||||
0,056 | ||||||||||
0,034 | ||||||||||
0,021 | ||||||||||
0,013 | ||||||||||
0,008 | ||||||||||
11
258,4 | ||||||||||
244,0 | 197,4 | 159,7 | ||||||||
230,4 | 186,4 | 150,8 | 122,0 | 98,7 | ||||||
217,6 | 176,0 | 142,4 | 115,2 | 93,20 | 75,40 | 61,00 | ||||
134,5 | 108,8 | 57,60 | 46,60 | 37,70 | ||||||
67,20 | 54,40 | 44,00 | 35,60 | 28,80 | 23,30 | |||||
33,61 | 27,20 | 14,40 | ||||||||
16,81 | 13,60 | 8,90 | ||||||||
8,404 | 6,80 | 5,50 | ||||||||
4,202 | 3,34 | |||||||||
2,101 | ||||||||||
, , , -, . , - , . , 12, 14 22 (7 2 = 14; 11x2 = 22). .
, , , , . , ( ) . , , , , . , 11. , , , , .
, , . , . , , , , , , . , . -, . [18], -, ( ) .
[18]: - .
, , : -, , , , .. , ; -, ( ), , .
, . , (?), , .
, , , , , .. . XII . . , . , , , ,
. 14. . [18] .
, () , (, .. ), ' ( ), . :
2,484 ( ).
2,157 ( (?) ).
2,005 ( 4 ).
, 1,756 ( ). - 1,705 . - - 1,589 ( ). -, 1,421 ( (?) (?). ( . .)
;
: = 2: = 1,03...
4: = 5: , = 5: 4,
(2 + ): = .
:
: = 5 - 1; : = 2: 2 + 1; 2);
: = 2: ( - 2); : = 5 - 1.
, . , XII . ( ), , , . . , , . . .
, , 3%. 3% . . , , . ? , ? .
, . , , . , , , , . , . .
, , .
- : ? ? , .
. , , ( ), , , ( ), () . ( ), .
, , , , , , , , . , .
, , , .. , . 2 ( ):
2,176; | 1,76; | 1,442; | 2,440; | 1,974; | 1,597; |
2,157; | 1,756; | 1,421; | 2,484; | 2,005; | 1,589; |
1,963. |
, , . 2 . . 0,055 1,76 , 1,705 . ? ?
. 1 (. 15).
1,5-10%. 3-5% , . , , .
.15.
, , 2 (, ), , , . , , .
, , 1,5-4,5% . , , , .
: , . , , , , . , , , . - , . , . - . . . , 6 , 7. ?
, , : 217,6, 108,8, 54,4, 27, 2 , 13, 6 , 6,8 . . :
108,8 + 54,4 + 27,2 + 13,6 + 6,8 = 210,8 .
. 1/32 :
6,8: 217,6 100 = 3,125%.
, 3,125% . 3%, . ? , , , . , 3% , ?
, , . , . . , . , . , , , .
.. [10], . , .
. , , , , . . , . : = 1,272; = 1,618; = 2,057 ' = 3; ' = 4; ' = 5.
3:4:5, , , - , -, , .
.. . , . , [19], , . ( 12).
, 12 1 (.. , ), . 1 . , 1 , . 1 , . .
, 45, , ( 12 ). 1, , -, , . 10, 100, 1000,...,91, 991, 9991,... , .. , . = . a . , , :
6 = b3 = 3 = 2
(. ) , . , , ( ), . , , - , , .
, . , - 1,04929.... 1.0495 = 1,272 , 1,04910 = 1,618 1,04915 = 2,058 .
12
15,11 | 12,22 | 9,888 | 8,000 | 6,472 | 5,236 | 4,236 |
7,554 | 6,111 | 4,944 | 4,000 | 3,236 | 2,618 | 2,118 |
3,777 | 3,056 | 2,472 | 2,000 | 1,618 | 1,309 | 1,059 |
1,888 | 1,528 | 1,236 | 1,000 | 0,809 | 0,654 | 0,529 |
0,944 | 0,764 | 0,618 | 0,500 | 0,404 | 0,327 | 0,264 |
0,472 | 0,382 | 0,309 | 0,250 | 0,202 | 0,164 | 0,132 |
0,236 | 0,191 | 0,154 | 0,125 | 0,101 | 0,082 | 0,066 |
, - . , .
, , , . :
= 1; | a1 = 1; |
b = 1,272...; | b1 = 1,333...; |
c = 1,618 | 1 =1,666... |
, , : 3,9999... = 4, 4,99199... = 5. , . . , , , . , 1 :
sin | 0,618 | |||
------ | = | ------- | = | 1,03 |
sin 1 | 0,6 |
, 3%, , . .
(, -, ) 3 , , .
, , , , , . , , . , , , , . , . . [18]: , . !. :