Фактический и логический смысл вероятности. Классическая (априорная) вероятность

Характеризуя вероятностные рассуждения, следует обратить внимание на то, что в связи с принципиальной новизной знаний, содержащихся в заключении, такие рассуждения обеспечивают лишь некоторую степень правдоподобия заключения, связаны с моментом сомнения (недемонстративности) как в ходе, так и в результате рассуждения. Тем самым вероятностные рассуждения связаны с осмыслением меры возможности соответствия действительности описываемой в заключении ситуации, т. е. с осмыслением вероятности. Содержащийся в процессе правдоподобных рассуждений момент сомнения, предположительности (гипотетичности) оказывается обусловленным как объективно (реальным характером свойств и отношений массовых явлений случайного характера), так и субъективно (степенью полноты знаний о составляющих какого-либо класса предметов и наличием психологических особенностей у ведущего рассуждение человека). Вероятность есть с некоторой точностью принятая и являющаяся обусловленной фактически количественная оценка правдоподобия заключения при условии истинности посылок. Количественная оценка осуществления тех или иных событий или истинностных исходов описывающих какие-либо события высказываний иногда может быть определена лишь весьма приблизительно (в таком случае используются нечисленные выражения количества: «большая степень вероятности», «маловероятно» и их аналоги), но иногда вполне точно (численно).

V Пример

Наименьшей (нулевой) степенью вероятности обладают рассуждения вида: «Поскольку Фалес является древним философом, Сократ — древний философ, Лао-Цзы — древний философ, то являющийся философом Иванов — древний философ». Наибольшей (приближающейся к максимуму) степенью вероятности обладают рассуждения вида: «Раз все доступные человечеству научные сведения о составляющих его человеческих индивидах указывают на признак “смертности”, то этот признак может быть перенесён на все без исключения элементы класса “люди”». А степень вероятности истинности заключения в рассуждении: «Редис — культивируемый в Евразии корнеплод; морковь — культивируемый в Евразии корнеплод; репа — культивируемый в Евразии корнеплод; редька — культивируемый в Евразии корнеплод; свёкла — культивируемый в Евразии корнеплод; петрушка — культивируемый в Евразии корнеплод; и редис, и морковь, и репа, и редька, и свёкла, и петрушка выращиваются на российских огородах. Значит, все культивируемые в Евразии корнеплоды выращиваются на российских огородах», — является существенно большой.

Основой для понимания объективного смысла вероятности и вычисления, если это удаётся, не просто её количественного (как в приведённых выше примерах), но определённого численного значения служит понятие о подчиняющихся статистическим законам, или законам больших чисел массовых событиях (явлениях), т. е. событиях, могущих быть фактическими результатами (исходами) много раз повторяющегося опыта.

V Пример

В качестве ставших классическими примеров массовых событий можно взять ситуацию случайного выпадения «орла» или «решётки» при многократном подбрасывании монеты (известно, что в силу закона больших чисел — при достаточно большом количестве бросаний — количество случаев выпадения «орла» фактически уравнивается с количеством случаев выпадения «решётки») или ситуацию случайного выпадения какой-либо грани при неоднократном бросании шестигранной игральной кости.

В случае неоднократного бросания шестигранной игральной кости каждый из возможных результатов такого бросания (при маркировке граней числами от 1 до 6) будет отвечать только одному числу из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}, т. е. являться элементарным событием (х). В таком случае имеет место полная система несовместимых результатов опыта (U), которую мы можем обозначить записью U = {х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, х₆}. В общем же, полная система несовместимых результатов опыта, во-первых, суть такая, в которой есть место любому из возможных результатов данного опыта и, во-вторых, попарно различные элементарные события, возможные в данном опыте, не могут осуществиться одновременно. При этом предположим, что в нашем распоряжении имеется идеально изготовленная шести­гранная игральная кость, которая при бросании имеет элементарные события в качестве равновозможных, равновероятных. Эта равновероятность элементарных событий (и одновременно их случайный и независимый друг от друга характер) раскры­вается с помощью принципа индифференции, согласно которому нет оснований для предпочтения наступления одного исхода опыта любому другому, т. е. для во­проса о том, почему одно событие должно наступать чаще другого. Другими словами, при бросании идеально изготовленной шести­гранной игральной кости у нас нет никаких ос­нований считать, что она на какую-то из граней будет выпадать чаще, чем на дру­гую. Более того, у нас при этом есть все основания, чтобы считать равновероятным вы­падение её на каждую из граней. На опыте это означает, что при достаточно большом количестве бросаний идеальной шестигранной игральной кости количество выпадений любой её грани уравнивается с количеством выпадений всякой другой её грани. Иными словами, при бросании такой кости выпадение каждой из её граней можно ожидать с вероятностью, рав­ной отношению количества, фиксируемого элементарным событием к количеству, фиксируемому полной системой несовместимых элементарных событий, а именно: как ¹/₆. Данный вывод может быть сделан до опыта, т. е. из априорных (доопытных), чисто теоре­тических соображений и характерен для классической теории вероятностей. В рамках классической теории вероятностей предусматривается, что априорно (до опыта) вычисленная вероятность того или иного события подтверждается в процессе опыт­ной проверки. Естественно, что рассмотренная ситуация, основы­вающаяся на симметричности исходов опыта, сравнительно редко встречается при исследовании реальных событий в науке и на практике.