Определение сил инерции и моментов пар сил инерции

 

Силы инерции и моменты пар сил инерции определяются для тех звеньев, массы которых заданы. Инерционные нагрузки определяются в зависимости от характера движения звеньев.

 

3.1.1. Звено движется поступательно (ползун). В этом случае момент инерции звена М_И3 = 0. Сила инерции направлена против ускорения центра масс (рис. 3.1)

 

; ,

где m_S5 – масса ползуна, кг;

F₃ – вес ползуна, Н.

Рис. 3.1

 

3.1.2. Звено совершает неравномерное вращательное движение (коромысло) вокруг оси, не проходящей через центр тяжести (рис. 3.2 ). В этом слу -

чае на звено действует момент пар сил , направленный в сторону, противоположную направлению углового ускорения e₅, и сила инерции , направленная в сторону, противоположную вектору абсолютного ускорения центра масс а_S5, и приложенная в центре масс звена S₅:

Рис. 3.2

; , (3.2)

где J_S5 – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести, кг×м²;

l₅ – длина звена, м.

 

3.1.3. Звено совершает плоскопараллельное движение (шатун) В этом случае на звено действует момент пары сил инерции , направленной в сторону, противоположную угловому ускорению e₂, и сила инерции , направленная противоположно вектору абсолютного ускорения центра масс звена и приложенная в центре звена (рис. 3.3).

Для удобства силового расчета механизма момент пары сил инерции представляем эквивалентной парой сил, направление вращения корой совпадает с направлением момента. Плечо пары сил принимаем равным длине звена АВ. В точке А перпендикулярно оси звена прикладываем силу вверх, а в точке в – силу вниз. Сила, Н,

 

Рис. 3.3

, (3.3)

Полученная пара сил заменяет действие момента пар, сил инерции , поэтому момент на рис. 3.3 зачеркнут.

 

 

Определение реакций в кинематических парах

Структурных групп

 

Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 2.3, а.

П р и м е р 5. Произвести кинетостатическое исследование механизма по условию примера 2. Дополнительные данные для расчета: F_п.с = 1000 Н;
q = 0,10 Н/мм,

где F_п.с - сила полезного сопротивления, приложенная к коромыслу, направлена против скорости v_D;

q – вес одного миллиметра длины звена, Н/мм.

Р е ш е н и е. Для того чтобы определить значения и направления сил инерции, надо знать ускорения и массы звеньев. Ускорения известны из плана ускорений механизма. Определим вес каждого звена, Н:

 

;

; (3.4)

.

(если в условии не задана величина веса или масса ползуна);

 

;

.

Определяем массу каждого звена, кг:

;

;

; (3.5)

;

.

Определяем силу инерции каждого звена, Н:

;

;

; (3.6)

;

.

Определяем момент пары сил инерции для звеньев АВ, CD и O₂D, совершающих сложные движения:

звено АВ – ;

кг×м²;

с^-2;

Н×м;

звено CD – ;

кг×м²;

с^-2.

Н×м;

звено О₂D – ;

кг×м²;

с^-2.

Н×м.

Силовой расчет механизма начинаем с наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура 4 – 5 (CDO₂), состоящей из звеньев 4 и 5, трех вращательных кинематических пар – С₁D₁O_2.

Группу CDO₂ вычерчиваем отдельно в масштабе схемы механизма и в том же положении (рис. 3.4, а). Прикладываем к ней вместо связей две реакции:

одну F₆₅ – во вращательной паре O₂, другую F₂₄ представляем в виде двух составляющих: тангенциальной , направленной перпендикулярно к оси звена CD, и нормальной - вдоль звена CD. Реакцию F₆₅ представляем также в вив в виде двух составляющих: - направлена перпендикулярно к звену DО₂, - вдоль звена.

Кроме этого прикладываем силы веса F₄ и F₅ в центрах тяжести и силы инерции: - против ускорения тяжести S₄; - против ускорения . Момент инерции заменяем парой сил: , приложенной в точке С против направления углового ускорения звена 4 (e₄), и - в точке D. Аналогично поступаем со звеном DO₂: момент инерции заменяем парой сил и , приложенной против направления углового ускорения звена 5 (e₅) в точках O₂ и D.

П р и м е ч а н и е. На звене O₂D, совершающем вращательное движение относительно оси, не проходящей через центр тяжести, допускается силу инерции прикладывать не в центре тяжести S₅, а в центре качения звена (точка К), расположенном на расстоянии . В этом случае определять не надо и заменяющую пару сил и не прикладывать.

Для определения реакций в кинематических парах составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу 4 – 5 по порядку звеньев:

. (3.7)

Силы , , и в уравнение не вписаны, так как это уравнение решается построением плана сил и они взаимно уравновешивают друг друга, но для определения эти силы надо знать, Н:

;

.

Определяем , входящую в уравнение равновесия, составив уравнение моментов всех сил, действующих на звено CD, относительно точки D:

; (3.8)

Н.

Поскольку составляющую получилась со знаком «минус», то это значит, что ее действительное направление противоположно выбранному
(см. рис. 3.4, а). На схеме группы Асура первоначальное направление зачеркнуто.

Определяем , входящую в уравнение равновесия, составив уравнение моментов всех сил, действующих на звено DO₂, относительно точки D:

 

(3.9)

Н.

 

В этом случае знак составляющей не изменяется, значит, на схеме группы Ассура направление сохраняется.

Исходя из значений сил, входящих в уравнение равновесия:

 

Н; Н; Н; Н;

Н; Н; Н,

задаемся масштабом плана сил: , Н/мм.

Максимальной силой является сила полезного сопротивления, которую в примере изобразим вектором длиной 100 мм (р е к о м е н д а ц и я: максимальную силу изображать вектором в пределах 150 – 200 мм).

Получаем масштаб плана сил, Н × мм^-1:

 

.

 

 

 

Рис.3.4

 

Вычисляем длины векторов, мм, изображающих эти силы, поделив их численные значения на масштаб:

 

; ;

; ;

(задались) ;

;

 

От произвольной точки а – начала плана сил (см. рис. 3.4, е) – параллельно силе откладываем вектор изображающий эту силу (в примере мала, выражена точкой); от конца вектора параллельно силе откладываем в том же направлении вектор и далее векторы всех сил. Через точку а параллельно звену CD проводим линию действия , а через точку l параллельно звену O₂D – линию действия силы . Точка пересечения m этих линий определяет силы , , , , Н:

 

;

; (3.10)

.

 

Для определения реакции в шарнире D составляем уравнение равновесия сил, действующих на звено 4:

. (3.11)

Векторы сил , уже есть на плане сил, поэтому реакция со стороны звена 5 на звено 4) будет замыкающим вектором :

Н.

Реакция со стороны звена 4 на звено 5 равна по значению и противоположна по направлению :

. (3.12)

Далее следует отсоединить группу Ассура АВ, состоящую из звеньев 2 и 3, двух вращательных кинематических пар – А и В и одной поступательной (при движении ползуна по направляющей), вычертить ее в масштабе схемы на рис. 2.3. В соответствующих точках приложить действующие силы: . Реакцию в шарнире А представить в виде двух составляющих – и , а в поступательной паре – в виде F₆₅, перпендикулярной линии хода ползуна. Реакцию со стороны звена 4 на звено 2, полученную из плана сил группы Ассура CDO₂, приложить в обратном направлении в точке С звена 2 .

Составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу Ассура 2 – 3 (АВ), по порядку звеньев:

. (3.13)

Силы и в уравнение не вписываем, так как это уравнение решается построением плана сил и они взаимно уравновешивают друг друга. Но для определения эти силы надо знать, определяем их:

Н.

Из уравнения моментов относительно точки В для звена 2 определяем составляющую , Н:

, (3.14)

отсюда

; (3.15)

 

.

 

 

Размеры плеч снимаем с чертежа в миллиметрах. Поскольку знак составляющей не изменился, ее действительное направление соответствует выбранному (см. рис. 3.4, е).

Выписав значения всех сил, действующих на группу Ассура, по максимальной из них задаемся масштабом:

= 49,915 Н; Н; F₂ = 86 Н; F₄₂ = 220,11 Н;

F₃ = 100 Н; Н.

Максимальную силу изобразим вектором, длина которого 78,49 мм (произвольно), тогда

Н/мм.

Вычисляем длины векторов, изображающих эти силы, мм:

 

; ;

; ;

; (задались).

 

Строим план сил (рис. 3.4, г) из которого определяем нормальную составляющую и результирующую давления в шарнире А и реакцию со стороны стойки на ползун , Н:

 

;

; (3.16)

;

 

 

Для определения реакции в шарнире В ползуна составим уравнение равновесия сил, действующих на звено 2:

 

.

Векторы сил , уже есть на плане сил; соединив точки e и k, получаем реакцию , действующую со стороны звена 3 на звено 2, Н:

.

Реакция со стороны звена 2 на звено 3 равна по значению и противоположна по направлению :

.

Расчет ведущего звена производим с учетом всех действующих на него сил: веса , инерции , со стороны стойки – реакция . Кроме этих сил в точку А кривошипа перпендикулярно к оси звена приложим уравновешивающую силу . Силы , и известны по значению и направлению, а силы и не известны (см. рис. 3.4, б).

Для определения значения составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки О₁:

 

; (3.17)

Н.

 

Определяем реакцию по значению и направлению путем построения плана сил согласно векторному уравнению:

. (3.18)

 

 

Выписав значения всех сил, Н, по максимальной из них задаемся масштабом:

F_у = 337,9; F₂₁ = 507,5; F₁ =20; .

Изобразим F₂₁ = 507,5 Н вектором длиной 50,75 мм, тогда

Н/мм.

Вычисляем длины векторов всех сил для плана, мм:

 

; (задались);

; .

 

Соединив точки f и a получаем реакцию в шарнире О₁ (со стороны звена 6 на звено 1):

Н.

П р и м е ч а н и е. Полученные значения всех сил, действующих на звенья механизма и реакций во всех кинематических парах рекомендуется, свести в таблицу.

 

 

4. Расчет кривошипно-шатунного механизма (кшм)

на эвм

 

Задачей расчета являются определение кинематических и силовых параметров механизма, построение планов скоростей, ускорений, сил и построение крайних положений звеньев механизма по заданным параметрам.

Схема алгоритма расчета КШМ приведена на рис. 4.1

 

 

 

Рис. 4.1

 

Для удобства написания программы в ней были применены идентификаторы, приведенные в таблице.

Таблица

Идентификаторы и соответствующие им величины

Идентифи-катор	Обозначение величины.	Единица величины	Наименование величины
а	j	градус	Угол, задающий начальное положение кривошипа
x1, x2, y1, y2	x, y	м	Координаты соответствующих звеньев
v1,v2	v	м/с	Скорости точек соответствующего звена
a1,a2	a	м/с2	Ускорения соответствующих точек звена

 

На основе результатов, полученных с помощью ЭВМ, сделать сравнение аналитического и графического метода решения задач. Сравнить полученные результаты с результатами расчета, сделанного в ручном режиме для исходных данных, соответствующего варианта.