Понятие дедуктивного умозаключения.

В определении дедукции в логике выявляются два подхода:

1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности i к новому знанию меньшей степени общности. Впервые теория дедукции в этом плане была обстоятельно разработана Аристотелем;

2. В современной математической логике дедукцией называ­ется умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов. Для различения двух смыслов дедукции можно классическое понимание обозначить термином “дедукция1” (сокращенно Д1), а современное - “дедукция2” (Д2). Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения из данных посылок. Обобщая сказанное, можно дать такое опре­деление.

Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у кото­рых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.

Определение дедуктивного умозаключения, данного в традици­онной логике (т. е. Д1), - частный случай этого определения через логическое следование. Рассмотрим пример:

Все перепончатокрылые - насекомые.

Все пчелы - перепончатокрылые.

Все пчелы - насекомые.

Здесь первая посылка “Все перепончатокрылые - насекомые” является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющим­ся общеутвердительным суждением: “Все пчелы - насекомые”. Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду (“перепончатокрылые”), к его принадлежности к виду - “пчела”, т. е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частными суждениями вида “Не­которые S суть Р” или “Некоторые S не суть Р”

19.Непосредственные умозаключения: обращение, превращение, противопоставление предикату, выводы по «логическому квадрату».

Непосредственные умозаключения - умозаключения, в к-рых заключение непосредственно следует только из одной посылки. К Н. у. относятся выводы по квадрату логическому, обращение, превращение и др. Н. у. противопоставляются опосредствованным умозаключениям, состоящим из двух или более посылок.

 

Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования некоторого суждения. Так как исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а суждение, полученное в результате преобразования, — как заключение, умозаключения, построенные посредством преобразования суждений, называются непосредственными. К ним относятся: ^превращение, 2) обращение, 3) противопоставление предикату, ^умозаключения по логическому квадрату.

Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в соответствии с логическими правилами, которые обусловлены видом суждения — его количественными и качественными характеристиками.

1. Превращение.

Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением. Превращение опирается на правило: двойное отрицание равносильно утверждению: m р= р.

Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е). Например: «Все сотрудники нашего коллектива — квалифицированные специалисты. Следовательно, ни один сотрудник нашего коллектива не является неквалифицированным специалистом».

Схема превращения суждения А:

Все S суть Р Ни одно S не есть не-Р

Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А). Например: «Ни одно религиозное учение не является научным. Следовательно, всякое религиозное учение является ненаучным».

Схема превращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р Все S суть не-Р

Частноутвердительное суждение (1) превращается в частно-отрицательное (О). Например: «Некоторые государства являются федеративными. Следовательно, некоторые государства не являются нефедеративными».

Схема превращения суждения /:

Некоторые S суть Р

Некоторые S не суть не-Р

'^И Частноотрицательное суждение (О) превращается в частно^Ш

утвердительное (I). Например: «Некоторые преступления не явля-^В ются умышленными. Следовательно, некоторые преступления явля-Д ются неумышленными».

Схема превращения сужден ия О.

Некоторые S нс суть Р Некоторые S суть не-Р

Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно заменить его] связку на противоположную, а предикат — на понятие, противоре-чащее предикату исходного суждения. Суждение, полученное по-| средством превращения, сохраняет количество, но изменяет качест-j во исходного суждения. Субъект исходного суждения не изменяется.! Заключения, полученные посредством превращения, уточняют:

наши знания. Устанавливая отношения между субъектом и понятии ем, противоречащим предикату исходного суждения, мы рассматри^ ваем предмет суждения с новой стороны, фиксируя внимание на свойстве, не совместимом со свойством, выраженным в предикате:

исходного суждения. В этом смысл превращения. Поэтому заключения, полученные с помощью этой логической операции, содержат! некоторые новые знания о предмете.;

2. Обращение.

Преобразование суждения, в результате которого субъект ыс-| ходного суждения становится предикатом, а предикат — субьек" том заключения, называется обращением.

Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении'.

Различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением.

Простым, или чистым, называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не будет распределен и в заключении, где он становится субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением.

О распределенное™ терминов в суждениях см. гл. IV, § 2.

Общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвер-дительное (I), т.е. с ограничением. Например: «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р-). Следовательно, некоторые сдавшие экзамены (Р-) — студенты нашей группы (S-)». В исходном суждении предикат не распределен, поэтому он, становясь субъектом заключения, также не распределен. Его объем ограничивается («некоторые сдавшие экзамены»).

Схема обращения суждения А:

Все S суть Р Некоторые Р суть S

Общеутвердительные выделяющие суждения (в них предикат распределен) обращаются без ограничения по схеме:

Все S, и только S, суть Р Все Р суть S

Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е), т.е. без ограничения. Например: «Ни один студент нашей группы (S) не является неуспевающим (Р). Следовательно, ни один неуспевающий (Р) не является студентом нашей группы (S)». Простое обращение этого суждения возможн

о потому, что его предикат («неуспевающие») распределен. Схема обращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р Ни одно Р не есть S

Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноу-твердительное (I). Это простое (чистое) обращение. Предикат, не распределенный в исходном суждении, не распределен и в заключении. Количество суждения не изменяется. Например: «Некоторые студенты нашей группы (S-) — отличники (Р~). Следовательно, некоторые отличники (Р-) — студенты нашей группы (S-). Схема обращения суждения I:

Некоторые S суть Р Некоторые Р суть S

Частноутвердительное выделяющее суждение (предикат распределен) обращается в общеутвердительное. Например: «Некоторые общественно опасные деяния (S-) являются преступлениями против правосудия (Р).Следовательно, все преступления против правосудия (Р) являются общественно опасными деяниями (S-)».

Эти суждения обращаются по схеме:

Некоторые S, и только S, суть Р

Все Р суть S Частноотрицательное суждение (О) не обращается.

Таким образом, обращение суждения не ведет к изменению ег качества. Что касается количества, то оно может изменяться (обра| щение с ограничением), но может оставаться тем же самым (про| стое, или чистое, обращение).

Умозаключения посредством обращения играют важную роль процессе рассуждения. Благодаря тому, что предметом наше мысли становится предмет, выраженный предикатом исходног суждения, мы уточняем наши знания, придаем им большую опредеЯ ленность. Необходимо, однако, строго соблюдать правила ограниче{ ния, нарушение которых ведет к ошибкам в рассуждении. Нельзя| например, общеутвердительное суждение, в котором предикат нб распределен, обращать без ограничения, нельзя обращать с ограни| чением частноутвердительное выделяющее суждение с распредеЦ ленным предикатом. Так, из суждения «Все студенты юридический вузов изучают логику» следует заключение: «Некоторые изучающий логику — студенты юридических вузов»; из суждения «Некотор! врачи — хирурги» следует: «Все хирурги — врачи».

3. Противопоставление предикату.

Преобразование суждения, в результате которого субъекта становится понятие, противоречащее предикату, а предикат том — субъект исходного суждения, называется противопоставь лением предикату.

Противопоставление предикату может рассматриваться как результат превращения и обращения: превращая исходное суждений S — Р, устанавливаем отношение S к не-Р; суждение, получение путем превращения, обращается, в результате устанавливается oi ношение не-Р к S.

Заключение, полученное посредством противопоставления пре дикату, зависит от количества и качества исходного суждения.

Общеутвердительное суждение (А) преобразуется в общеотрицательное (Е). Например: «Все адвокаты имеют юридическое обра-Ц зование. Следовательно, ни один, не имеющий юридического обра^ зования, не является адвокатом».

Схема противопоставления предикату суждения А:

Все S суть Р

Ни одно не Р не есть S

Правильность полученного заключения можно проверить путем последовательного применения двух логических операций: превращения и обращения. Исходное общеутвердительное суждение «Все S суть Р» превращается в общеотрицательное с отрицательным предикатом «Ни одно S не есть не-Р». Общеотрцицательное суждение обращается без ограничения. Получаем общеотрицательное суждение «Ни одно не-Р не есть S».

Общеотрицательное суждение (Е) преобразуется в частноутвердительное (I). Например: «Ни одно промышленное предприятие нашего города не является убыточным. Следовательно, некоторые неубыточные предприятия являются промышленными предприятиями нашего города».

Схема противопоставления предикату суждения Е:

Ни одно S не есть Р Некоторые не-Р суть S

Проверим правильность заключения с помощью превращения и обращения. Исходное общеотрицательное суждение «Ни одно S не есть Р» превращается в общеутвердительное с отрицательным предикатом «Все S суть не-Р». Так как предикат общеутвердительного суждения не распределен, его обращение дает частноутвердительное суждение «Некоторые ие-Р суть S».

Частноутвердительное суждение (I) посредством противопоставления предикату не преобразуется. Превращение суждения «Некоторые S суть Р» дает Частноотрицательное суждение «Некоторые S не суть не-Р». Но Частноотрицательное суждение не обращается.

Частноотрицательное суждение (О) преобразуется в частноутвердительное (I). Например: «Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолетние являются свидетелями».

Схема противопоставления предикату суждения О:

Некоторые S не суть Р Некоторые не-Р суть S

Проверим правильность заключения посредством превращения и обращения. Частноотрицательное суждение «Некоторые S не суть Р» превращается в частноутвердительное «Некоторые S суть не-Р», которое обращается также в частноутвердительное «Некоторые не-Р суть S». *

Значение

умозаключений посредством противопоставления предикату состоит в том, что в них выясняется отношение предметов, не

входящих в объем предиката, к предметам, отраженным субъекто исходного суждения. Устанавливая отношение между этими пред;

метами, мы уточняем наши знания, высказываем нечто новое, что не было в явной форме выражено в исходном суждении. 4. Умозаключения по логическому квадрату. Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями А, Е, I, О, которые иллюстрированы схемой логического квадрата1, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

Рассмотрим эти выводы. ' Отношение противоречия (контрадикторности): А — О, Е —1. Поскольку отношения между противоречащими суждениями подчиняются закону исключенного третьего, из истинности одного;

суждения следует ложность другого суждения, из ложности одно-;

го — истинность другого. Например, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все народы имеют право на самоопределение» следует ложность частноотрицательного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение»; из истинности частноутвердительного суждения- (I) «Некоторые приговоры' суда являются оправдательными» следует ложность общеотрица"! тельного суждения (Е) «Ни один приговор суда не является оправдательным». i Выводы строятся по схемам:

А -П О; -1 А -> О; Е -> -11; 1 Е ->\.

Отношение противоположности (контрарности): А — Е. Из< истинности одного суждения следует ложность другого суждения, | но из ложности одного из них не следует истинность другого. Напри-1 мер, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все народы», имеют право на самоопределение» следует ложность общеотрицательного суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Но из ложности суждения А «Все приговоры суда являют-:

ся оправдательными» не следует истинность суждения Е «Ни один приговор суда не является оправдательным». Это суждение также, ложно.

Отношения между противоположными суждениями подчиняют-, ся закону непротиворечия. Выводы строятся по схемам: А -Л Е;

Е -Л А; 1 А-->(Е v 1 Е); -1 Е->(А v -I A).

См.рис.37. С. 87.

Отношение частичной совместимости (субконтрарности):

1 — О. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения.Истинными могут быть оба суждения. Например, из ложного суждения «Некоторые врачи не имеют медицинского образования» следует истинное суждение «Некоторые врачи имеют медицинское образование»', из истинного суждения «Некоторые свидетели допрошены» следует суждение «Некоторые свидетели не допрошены», которое может быть как истинным, так и ложным.

Таким образом, субконтрарные суждения не могут быть вместе ложными; по крайней мере одно из них истинно.

Выводы строятся по схемам: "II—Ю; "10 —> I; I->(0v"l0);

0->(I v ^ I).

Отношение подчинения (А —1, Е — О). Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего суждения не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Например, из истинности подчиняющего суждения А «Все врачи имеют медицинское образование» следует истинность подчиненного ему суждения I «Некоторые врачи имеют медицинское образование». Из истинного подчиненного суждения «Некоторые свидетели допрошены» нельзя с необходимостью утверждать об истинности подчиняющего суждения «Все свидетели допрошены».

Выводы строятся по схемам: А —Я; Е—> О; I —>(Av"lA);

O-^(Ev-lE).

Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняющего суждения ложность подчиненного с необходимостью не следует;

оно может быть истинным, но может быть и ложным. Например, из ложности подчиненного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение»'следует ложность подчиняющего суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Если ложным является подчиняющее суждение (А) «Все свидетели допрошены», то подчиненное ему суждение (I) «Некоторые свидетели допрошены» может быть истинным, но может быть ложным (возможно, что ни один свидетель не допрошен).

' В логическом квадрате слово «некоторые» употребляется в значении «по крайней мере, некоторые».

Выводы строятся по схемам: "I I —Л А; ~\ О —>~\ Е; "1 A —>(I v "11^ ~\ Е->(0 v -I О);

Знание зависимости истинности или ложности одних суждевд от истинности или ложности других помогает делать правильнь выводы в процессе рассуждения.

Умозаключения по логическому квадрату находят применен! во многих мыслительных приемах и операциях, в том числе в аргу| ментации, где построение некоторых способов косвенного доказа| тельства и косвенного опровержения опирается на отношения щ тиворечия.

20.Категорический силлогизм: правила, фигуры, модусы.

Простой категорический силлоги́зм (греч. συλλογισμός) — рассуждение, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на бо́льшую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения — на модусы.

Пример силлогизма:

Всякий человек смертен (бо́льшая посылка)

Сократ — человек (меньшая посылка)

------------

Сократ смертен (заключение)

 

Фигуры категорического силлогизма Силлогизм состоит из трех категорических высказываний (две посылки и однозаключение, которое к стандартной записи пишется под чертой). Субъектзаключения обозначается (обычно) буквой S, а предикат - P, но в силлогизме Sназывается меньшим термином, а P - большим; оба они называются крайнимитерминами. Термин, дважды повторяющийся в посылках, называется средним (лат.- terminus medius) и обозначается буквой M.Посылки также имеют собственные названия: та, которая содержит термин P,называется большей посылкой, а содержащая термин S - меньшей посылкой.Таким образом, категорический силлогизм - это такой дедуктивный вывод, взаключении которого связь между крайними терминами (S и P) устанавливается наосновании их (зафиксированного в посылках) отношения к среднему термину (M).В общем виде структуру силлогизма можно представить так: R(X, Y) ^ Q(Y, Z) -> L(XZ), где R, Q, L могут иметь значения A, E, I, O;X, Y означает MP или PM,Y,Z - MSX,Z - SPКонъюнкцию посылок в силлогизме можно рассматривать как антецендент, азаключение - как консеквент.Приняв эти соображения, структуру приведенного примера следует записать так: A(MP) ^ I(SM) -> I(SP). Если рассматривать только относительное расположение трех терминов, тополучится следующая общая структура нашего вывода, именуемая первой фигуройсиллогизма: M P S M ---------- S P 1-я фигура (1-я фигура)Ясно, что кроме этой фигуры существуют еще три, ибо термин М может стоять вкаждой посылке как на месте субъекта, так и на месте предиката: P M M P P M S M M S M S ------ ------ ------ S P S P S P 2-я фигура 3-фигура 4-фигура Таким образом, фигуры силлогизма, это такие его разновидности, которыеотличаются друг от друга положением среднего термина.Если принять во внимание количественную и качественную характеристикивходящих в силлогизм посылок и заключения, то мы получим разновидности,называемые модусами. Модус записывается тремя буквами (из A, E, I, O) втакой последовательности - большая посылка, меньшая посылка, заключение.Приведенный выше пример иллюстрирует модус AII.Всех возможных модусов силлогизма (по четырем фигурам 256). Если взять самуюобщую схему силлогизма - R(X, Y) ^ Q(Y, Z) -> L(X,Z), то существует 4способа выбора R, 4 способа Q и 4 способа выбора L; кроме, того 2 способавыбора порядка следования X, Y, и 2 способа порядка следования Y, Z. Такимобразом имеется 4 * 4 * 4 * 2 * 2 = 256 различных модусов (по 64 в каждойфигуре). Но далеко не все они будут правильными. Вопрос о правильности любогосиллогизма может быть решен построением диаграмм Эйлера для каждой посылки споследующим их совмещением.Модус некоторого силлогизма неправильный тогда и только тогда, когда какая-либо диаграмма соответствующая его посылкам, не совпадает ни с однойдиаграммой, соответ­ствующей его заключению.Например рассмотрим модус: E(MP) ^ A(SM) -> E(SP), т.е. Ни одно V не суть PВсе S суть M--------------------------------ни одно S не суть PЕго посылка соответствует любая из двух диаграмм, изображенная на рис 1. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Очевидно что каждой из этих диаграмм может соответствовать заключение «Ниодно S не суть P». Поэтому этот силлогизм правильный, и, значит, при истинныхпосылках мы получим необходимо истинное заключение.Диаграмма отношений между терминами в большей посылке A(MP) может быть такой,как это изображено на рисунке 2, а диаграмма меньшей посылки E(SM) изображенана рисунке 3.Здесь полностью видно что множество S, полностью исключаясь из множества М,может полностью исключаться из множества Р, что соответствует заключениюА(SP). Эти положения S зафиксированы как S1 и S2. Как видно, однозначныйрезультат получить невозможно. Это свидетельство того что заключениелогически не следует из посылок (высказывания E(SP) и A(SP) не могут бытьодновременно истинными).Анализируя данный пример, мы исходит из того, что термин, занимающий местосубъекта, распределен в общих высказываниях (А, Е), а термин, занимающийместо предиката, распределен в отрицательных высказываниях (Е, О). Строгоеследование этому определению является основой так называемой узкой теориисиллогизма.Но термин, занимающий место предиката в утвердительных высказываниях (A, I)может быть распределен. Учет этого обстоятельства лежит в основе такназываемой расширенной теории силлогизма. Основные правила фигур 1. Средний термин должен быть распределен по крайней мере водной из посылок. Если термин М не будет распределен по крайней мере в одной из посылок,однозначно связать крайние термины в заключении окажется невозможным.2. Термин может быть распределен в заключении лишь тогда, когдаон распределен в посылке (правило крайних терминов). 3. Число отрицательных посылок должно быть равно числуотрицательных заключений. Это правило означает что:1) Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно бытьотрицательным.2) Из двух отрицательных посылок правильного заключния сделать нельзя.3) Из двух утвердительных посылок нельзя получить отрицательное заключениеЭти три правила являются необходимыми и достаточными для исключения всехнеправильных силлогизмов.Иногда формулируется правило: “В силлогизме должно быть три и только тритермина.”. Указание на это требование направлено на то, чтобы избежатьошибки, которая называется учетверением терминов (она основана на осознанномили неосознанном использовании явления омонимии).В число дополнительных правил включают:1. По крайнем мере одна из посылок должна быть общим высказыванием (издвух частных высказываний правильное заключение невозможно).2. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. Особые правила фигур Исходя из общих правил (в узкой теории силлогизма) и учитывая положениесреднего термина, можно вывести следующие особые правила фигур. Первая фигура. 1) Большая посылка должна быть общей (А, Е);2) Меньшая посылка - утвердительной (A, I); Вторая фигура. 1) Большая посылка должна быть общей (А, Е);2) Одна из посылок отрицательная (Е, О); Третья фигура. 1) Меньшая посылка должна быть утвердительной (A, I);2) Заключение - частное (I, O); Четвертая фигура. 1) Если большая посылка - утвердительная (A, I), то меньшая должна бытьобщей (А, Е)2) Если одна из посылок отрицательная (Е, О), то большая посылка должнабыть общей (A, E);Многие логики считают четвертую фигуру искусственной на том основании, чтоход рассуждений по этой фигуре не типичен в практике ведения доказательств.Но, во первых, рассуждения по четвертой фигуре все же нередко осуществляютсяна практике, а во-вторых, для полноты теории силлогизма ее следуетрассматривать.Исходя из правил фигур и, естественно, учитывая общие правила силлогизма,можно вывести все правильные модусы каждой фигуры. Их будет ровно шесть вкаждой фигуре, общее число правильных модусов таким образом, 24.Всех возможных комбинаций посылок будет 16, ибо каждый из четырех типоввысказываний (A, E, O, I) может соединяться или самим с собой, или с каждымиз трех других:

AA	EA	IA	OA
AE	EE	IE	OE
AI	EI	II	OI
AO	EO	IO	OO

Правила первой фигуры требуют исключить, во-первых, все сочетания посылоктретьего и четвертого столбцов, ибо они противоречат первому правилу. Во-вторых, сочетания АЕ и АО из первого столбца противоречат второму правилу.Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца также следует исключить, поскольку онипротиворечат общему правилу о недопустимости двух отрицательных посылок.Остаются сочетания АА, ЕА, АI, EI, из которых получаем модусы AAA, EAE, AII,EIO. Из посылок АА и ЕА можно получить модусы ААI и EAO, которые называютсяослабленными, ибо из данных посылок, мы делаем более слабые частныезаключения.Правильные модусы первой фигуры показывают, что она дает все четыре типавысказываний в качестве заключений - A(SP), E(SP), I(SP), O(SP). Только этафигура дает заключение A(SP), что и определяет ее наибольшую познавательнуюценность, ибо законы науки, например, часто формулируются какобщеутвердительное высказывание. Особенностью первой фигуры является также ито, что в ней частный случай подводится под некоторое общее положение (законнауки, правовая норма и т.п.) и делается заключение об этом частном случае.Иначе говоря, первой фигурой мы пользуемся всякий раз, когда признакмножества элементов распространяется на каждый элемент этого множества, азаключение о принадлежности или не принадлежности этого признака данномуэлементу множества мы делаем на основании общего положения (закона, правила ит.п.).Первая фигура по сравнению с другими фигурами силлогизма обладает еще и тойважной особенностью, что ее модусы непосредственно, в чистом виде выражаютаксиому силлогизма, которая служит основанием правильного выведениязаключения из посылок. Если иметь в виду отношение трех терминов силлогизма(S, M, P), истолковав их как отношение соответствующих множеств (объемовпонятий), то аксиома выражается предложением (лат.) - dictum de omni et nullo(буквально - сказанное обо всем и ни об одном).Первое правило второй фигуры требует исключить все сочетания посылок изтретьего и четвертого столбцов. Второе правило исключает сочетания АА и АI изпервого столбца. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца противоречат общемуправилу равенства отрицательных посылок и отрицательных следствий. Остаютсясочетания ЕА, АЕ, EI, АО из которых получаем модусы - EAE, AEE, EIO,AOO. Изпосылок ЕА и АЕ можно получить ослабленные модусы ЕАО и АЕО.Как видно вторая фигура дает только отрицательные заключения. Онаиспользуется всякий раз когда необходимо доказать, что некоторый частныйслучай не может быть подведен под данное общее положение, ибо исключается измножества предметов, которое мыслится в термине Р.Первое правило третьей фигуры устраняет вторую и четвертую строки приведеннойтаблицы. Сочетания II и OI исключаются по общему правилу, запрещающему двечастные посылки. Остаются сочетания АА, IA, AI, EA, OA, EI, из которых,учитывая второе правило это фигуры получаем модусы - AAI, IAI, EAO, OAO, EIO.Третья фигура применяется для опровержения общих утверждений. Если бы,например, кто-либо стал утверждать что все металлы тонут в воде А(SP), то дляопровержения этого утверждения можно построить такой силлогизм этой фигуры:“Калий не тонет в воде, калий - металл. Следовательно некоторые металлы нетонут в воде.”. Из истинности заключения этого силлогизма - O(SP) - следуетложность опровергаемого общего утверждения - A(SP).Первое правило четвертой фигуры исключает такие сочетания посылок - AI, II,AO. Второе правило устраняет все сочетания четвертого столбца, а также IE иIO из третьего столбца. Посылки ЕЕ и ЕО из второго столбца исключаются пообщему правилу, поскольку они обе отрицательные. Таким образом, остаютсясочетания АА, АЕ, IA, EA, EI из которых получаем модусы - AAI, AEE, IAI, EAO,EIO. Из посылок АА и ЕА нельзя получить общее заключение, поскольку термин Sв меньшей утвердительной посылке будет не распределен. Из посылок АЕ можнополучить ослабленный модус АЕО. Модусы фигур Для облегчения запоминания правильных модусов всех фигур в ХIII веке былосоставлено особое мнемоническое стихотворение. Его слова непереводимы, но ихгласные буквы обозначают модусы соответствующих фигур. Первая фигура AAA - BarbaraEAE - CelarentAII - DariiEAI - FerioAAI - BarbariEAO - Celaront Вторая фигура EAE - CesareAEE - CamestresEIO - FestinoAOO - BarocoEAO - CesaroAEO - Cameostro Третья фигура AAI - DaraptiIAI - DisamisAII - DatisiEAO - FelaptonOAO - BocardoEIO - Ferison Четвертая фигура AAI - BramantipAEE - CamenesIAI - DimarisEAO - FesapoEIO - FresisonAEO - CamenoТаким образом, все четыре фигуры имеют 19 правильных модусов.Согласные буквы этих латинских слов также имеют определенный смысл.Они указывают на те логические операции, с помощью которых модусы второй,третьей и четвертой фигур можно свести к определенному модусу первой фигуры,в которой очевидна применимость аксиомы силлогизма.Начальные согласные названий модусов (B, C, D, F) показывают те модусы первойфигуры, которые получаются в результате такого сведения. Так Cesare,Camestres, Camenes второй и четвертой и фигур сводятся к Celarent.Буква “s” показывает, что высказывание, обозначенное гласной, после которойстоит эта буква, должно подвергнуться чистому (простому) обращению. Буква “p”обозначает, что высказывание, обозначенное этой буквой, нужно обращать сограничением. Буква “m” обозначает, что посылки нужно поменять местами. Буква“с” указывает, что данный модус может быть сведен к соответствующему модусупервой фигуры при помощи метода приведения к абсурду.