Определение логики как науки. Понятие схемы (логической формы) мысли.

Хотя логика (от греч. logos – слово, понятие, рассуждение, разум) как наука существует около двух с половиной тысяч лет – ее основателем считается великий древнегреческий мыслитель Аристотель (384-322 до н.э.), - в настоящее время нет общепринятого определения этой научной дисциплины. Иногда под логикой понимают науку, которая исследует структуры мышления и раскрывает лежащие в его основе закономерности движения к истине. Мы же термин «логика» будем употреблять в более узком значении и рассматривать логику как науку о схемах (логических формах) правильного рассуждения. При этом под рассуждением будем понимать переход от одних мыслей к другим относительно одного и того же предмета.

В только что принятом нами определении логики встречаются, видимо, неизвестные читателю выражения, которые, естественно, вызывают вопросы: «Что такое схема, или логическая форма, рассуждения (или, в более широком плане, - мысли)?» «Какое рассуждение называется правильным?»

Для ответа на первый вопрос рассмотрим некоторые примеры.

Возьмем такие выражения: «Все квадраты - прямоугольники»; «Все металлы - проводники электричества»; «Все бизнесмены - налогоплательщики». Нетрудно видеть, что по своему конкретному содержанию мысли, фиксируемые этими выражениями, различны. Они относятся к разным областям знания - геометрии, физике, экономической теории. Тем не менее, эти мысли имеют общие черты: ими зафиксированы какие-то объекты (квадраты, металлы, бизнесмены), принадлежащие этим объектам признаки (то, что они прямоугольники, проводники электричества или налогоплательщики), и выражены эти мысли с помощью одинаково расположенных слов «все» и «суть» (последнее заменено тире). Стало быть, общее характеризуется не конкретным содержанием мыслей, а схемой, способом их построения. Традиционно для обозначения объектов и их признаков используются соответственно буквы S и Р (начальные буквы латинских слов «субъект» (лат. subjectum – подлежащее) и «предикат» (лат. praedicatum –сказуемое). Тогда получается схема:

Все S суть Р

Вторая группа выражений: «Если треугольник равносторонний, то он равнобедренный»; «Если по проводнику течет электрический ток, то вокруг проводника образуется электромагнитное поле»; «Если в обществе есть классы, то в нем есть государство». От первых предложений они отличаются тем, что являются сложными. Все они образованы с помощью союза «если, то». Можно сказать так: постоянно употребляемый союз «если, то» используется для соединения трех различных понятий. Введя вместо них соответственно переменные р и q, получим схему:

Если р, то q

Теперь обратимся к более сложным примерам: «Если треугольник равносторонний, то он равнобедренный, следовательно, если треугольник не равнобедренный, то он не равносторонний»; «Если по проводнику течет электрический ток, то вокруг проводника образуется электромагнитное поле, следовательно, если вокруг проводника не образуется электромагнитное поле, то по проводнику не течет электрический ток»; «Если в обществе есть классы, то в нем есть государство; следовательно, если в обществе нет государства, то в нем нет классов». Общее здесь характеризуется тем, что путем преобразования одних мыслей получаются какие-то новые мысли, новые знания. Это достигается с помощью схемы:

Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р

Можно приводить и другие примеры. Мы убедимся, что схемы, или логические формы рассуждений весьма разнообразны, их очень много, даже бесконечно много. Обобщенно их суть может быть выражена следующим определением: схема (логическая форма) рассуждения – это та его сторона, которая не зависит от конкретного содержания, но служит для связи и упорядочения его элементов.

В языке логическая форма фиксируется с помощью переменных (в рассмотренных случаях - это S, Р; р, q), а также логических констант. Логическая константа – это выражение, сохраняющее свое значение в любом рассуждении. В качестве логических констант в русском языке выступают слова «все», «некоторые», «суть», «и», «или», «либо, либо», «если, то», «тогда и только тогда, когда», «необходимо», «возможно» и др.

Поскольку логика (в узком смысле) имеет дело с логическими формами, постольку ее называют формальной логикой.

Упражнения:

Используя переменные p и q, установите, какие из следующих предложений имеют одинаковую логическую форму:

1. Иванов выиграл шахматный турнир и стал чемпионом.

2. Неверно, что столица Беларуси не расположена на Свислочи.

3. Если четырехугольник – параллелограмм, то его диагонали, пересекаясь, делятся пополам.

4. Неверно, что товар не имеет стоимости.

5. Если a² не равно b ², то a не равно b.

6. Мой друг с отличием окончил институт и получил диплом экономиста.

7. Если a равно b, то a ² равно b ².

8. Если диагонали четырехугольника, пересекаясь, не делятся пополам, то этот четырехугольник не параллелограмм.

Используя переменные S и P, установите, какие из следующих высказываний имеют одинаковую логическую форму:

1. Все элементы первой группы таблицы Менделеева – щелочные металлы.

2. Некоторые ученые – альпинисты.

3. Ни один студент нашей группы не имеет академической задолженности.

4. Все рабовладельцы - эксплуататоры.

5. Никто из присутствующих не знает его.

6. Некоторые жидкости – электропроводные вещества.

Правильные рассуждения

Теперь приступим к рассмотрению второго вопроса.

Есть три разновидности схем рассуждений. Прежде всего, существуют схемы, которым присуще такое свойство: каким бы содержанием мы их ни наполняли, в результате получим верное, правильное рассуждение. Такой является, например, последняя из рассмотренных выше схем:

Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р

В самом деле, верно, что из утверждения о равнобедренности равностороннего треугольника следует неравносторонность неравнобедренного; что из утверждения о наличии в обществе государства при наличии классов следует отсутствие классов при отсутствии государства и т.д.

Примечательно, что подстановка в данную схему вместо переменных р или q ложных выражений не превращает ее в ложный текст, рассуждение остается верным. Подставим, например, вместо р ложноевыражение «Марс – звезда», вместо q – «Марс светит собственным светом». Получим рассуждение «Если Марс – звезда, то он светит собственным светом; следовательно, если Марс не светит собственным светом, то он – не звезда». Оно, как видим, бесспорно.

Схемы, обладающие только что отмеченным свойством, называются логически м и законами. И если рассуждение является правильным, то его схема построения – логический закон. Верно и обратное: если схема рассуждения – логический закон, то такое рассуждение является правильным.

Иное дело схема:

Если p, то q; следовательно, если не – p, то не – q

Например, подставив алгебраическое выражение a = b вместо р и a ² = b ² вместо q, мы получим ложное предложение:

Если a = b, то a²=b²; следовательно, если a ≠ b, то a² ≠ b²

В других случаях на основе этой схемы можно получить истинное предложение. Например, подставим вместо p – «Луна оказывается на одной линии между Солнцем и Землей». Вместо q – «Происходитсолнечное затмение». Получим истинное предложение «Если Луна оказывается на одной линии между Солнцем и Землей, то происходитсолнечное затмение», и оно истинно. Схемы, которые при одних подстановках преобразуются в истинные, а при других в ложные предложения, обычно называют выполнимыми. Но их можно квалифицировать также в качестве ненадежных.

Наконец, существуют схемы, которые при любой подстановке преобразуются в ложные выражения. Таковой является, например, схема:

Неверно, что p или не – p

(при условии, что p либо истинно, либо ложно). Такие схемы называются противоречивыми.

Итак, схема:

Если р, то q; следовательно, если не - q, то не – р

является примером логического закона; схемы же

Если p, то q; следовательно, если не – p, то не – q

и

Неверно, что p или не – p

примерами логических законов не являются.

Правильное рассуждение опирается на логические законы и определяется ими. Если некоторые утверждения истинны, и мы преобразуем их в соответствии с логическими законами, то результат оказывается истинным. Использование схем, которые логическими законами не являются, делает рассуждение ненадежным или противоречивым, и из истинных посылок возможно, а иногда и необходимо, получить ложный результат.

Таким образом, ценность логики как науки состоит в том, что она вычленяет множество возможных схем правильного мышления, независимо от того, пользуется ли фактически отдельно взятый человек в процессе своего мышления этими схемами.

Важнейшая задача логики (формальной) – изобретение методов, позволяющих осуществлять отбор схем, которые являются логическими законами, отделять их от схем, которые таковыми не являются, и, в конечном счете, решать вопросы о правильности или неправильности рассуждений. В дальнейшем мы познакомимся с некоторыми из этих методов.

Упражнения:

1. Способом подстановки вместо переменных p и q простых повествовательных предложений (не обязательно истинных) покажите, что следующие логические формы не являются логическими законами:

a) p и q;

b) либо p, либо q;

c) p и не – p;

d) неверно, что p и не – q.

2. Если рассуждение «Если все люди смертны, а все греки люди, то все греки смертны» является правильным, то правильны ли следующие рассуждения:

a) «Если все квадраты подобны, а все трапеции – квадраты, то все трапеции подобны»;

b) «Если все драконы лукавы, а все ящерицы – драконы, то все ящерицы лукавы»;

c) «Если все глокие куздры свирепы, а все бокры – глокие куздры, то все бокры свирепы».

3. Выявите схемы следующих рассуждений. Способом подстановки сделайте явной их неправильность.

a) Все политики – лицедеи. Некоторые лицедеи – лицемеры. Следовательно, некоторые политики – лицемеры;

b) Некоторые (а может быть все) козы любят сено. Ни одна собака сено не любит. Следовательно, некоторые (а может быть все) собаки не козы;

c) Все мафиози жестоки. Некоторые коррупционеры жестоки. Следовательно, некоторые коррупционеры – мафиози.