Тема 26. «дилемма теоретика» К. Гемпеля и «теорема о неполноте» К. Геделя

Гемпель и его «Дилемма теоретика». — Анализ процедуры объясне­ния. — Элементы научного объяснения, — Причинные и вероятност­ные объяснения. — Экспланандум и эксплананс. — Оправдание теле­ологических объяснений и понятие эмерджентности. — Теорема о неполноте К. Геделя. Комментарии С. Клини, О. Нагеля, Г. Брутяна.

Плодотворным в научном отношении продолжателем деятельности Венского кружка стал немецко-американский философ Карл Густав Гем-

пель (1905—1997), которого считают представителем аналитической фило­софии. Гемпелю удалось четко сформулировать и в полной мере проанали­зировать ряд основных проблем логического позитивизма. Он получил ис­ходное образование в области физики и математики. Испытал влияние взгля­дов Шлика, Рейхенбаха и Карнапа. Исследователи сообщают, что он был членом берлинской группы Рейхенбаха школы логического позитивизма. Однако Гемпель также учился в Вене у Морила Шлика, поэтому в своих взглядах он совмещает идеи обеих групп. В 1934 г., получив в Берлине сте­пень доктора философии, эмигрирует в США, затем преподает в Чикаго, Нью-Йорке, Йельском университете. С 1955 по 1973 г. работает в Принстон-ском университете (и сегодня факультет философии возглавляет бывший студент Гемпеля Поль Бенасерафф). После выхода на пенсию продолжал преподавать в университете Питсбурга и в качестве приглашаемого про­фессора читал лекции в университетах Колумбии и Гарварда.

Гемпель внес существенный вклад в методологию и философию науки. Его работа «Критерии смысла» (1950) и более поздняя его точка зрения состоит в том, что различие между значением и бессмыслицей предпола­гает различные степени осмысленности. В качестве исходных единиц дол­жны рассматриваться не отдельные утверждения, а системы утвержде­ний¹. Гемпель обращает особое внимание на понятие подтвержде­ния, которое в позитивистской традиции было отброшено по причине его сходства с верификацией. Другой проблемой, представлявшей для него интерес, была проблема выяснения отношений между «теоретическими терминами» и «терминами наблюдения». Как, например, термин «элект­рон» соответствует наблюдаемым сущностям и качествам, имеет наблю­дательный смысл? Чтобы найти ответ на поставленный вопрос, он вво­дит понятие «интерггретативная система».

В так называемой «Дилемме теоретика» Гемпель показал, что при при­нятии редукционизма, сводящего значение теоретических терминов к значению совокупности терминов наблюдения, теоретические понятия оказываются лишними для науки. Но если же при введении и обоснова­нии теоретических терминов полагаться на интуицию, то они вновь ока­жутся излишними. «Дилемма теоретика» сильно поколебала позиции по­зитивизма, так как стало ясно, что теоретические термины не могут быть сведены к терминам наблюдения. И никакая комбинация терминов на­блюдения не может исчерпать теоретических терминов.

Эти положения имели огромное значение для теоретической ориен­тации всего направления философии науки. «Дилемма теоретика», по мне­нию исследователей, может быть представлена в следующем виде:

1. Теоретические термины либо выполняют свою функцию, либо не выполняют ее.

2. Если теоретические термины не выполняют своей функции, то они не нужны.

3. Если теоретические термины выполняют свои функции, то они устанавливают связи между наблюдаемыми явлениями.

4. Но эти связи могут быть установлены и без теоретических терми­нов.

5. Если же эмпирические связи могут быть установлены и без теоре­тических терминов, то теоретические термины не нужны.

6. Следовательно, теоретические термины не нужны и когда они вы­полняют свои функции, и когда они не выполняют этих функций².

Гемпель совершенно справедливо утверждал, что «научное исследова­ние в различных своих областях стремится не просто обобщить опреде­ленные события в мире нашего опыта: оно пытается выявить регулярно­сти в течении этих событий и установить общие законы, которые могут быть использованы для предсказания, ретросказания и объяснения. Боль­ших успехов он достиг в анализе объяснения на основании модели, кото­рая сейчас известна как «дедуктивная модель», или «модель охватываю­щих законов». Согласно этой модели событие объясняется, когда утверж­дение, описывающее это событие', дедуцируется из общих законов и ут­верждений, описывающих предшествующие условия; общий закон явля­ется объясняющим, если он дедуцируется из более исчерпывающего за­кона. Гемпель впервые четко связал объяснение с дедуктивным выводом, дедуктивный вывод с законом, а также сформулировал условия адекват­ности объяснения³.

Гемпель затронул и проблему неопределенности в том ее аспекте, когда необходимы размышления о модели принятия решений. В частности, он предложил понятие «эпистемологической пользы» для объяснения поня­тий «принятия гипотезы» в модели принятия решения в условиях неопре­деленности. Эти доводы послужили ответом на возникшую полемику по отношению к проблеме исторического объяснения и объяснения чело­веческих действий. Они были изложены к его работе «Дедуктивно-номо-логическое в противовес статистическому объяснению» (1962).

Считается, что результаты исследований Гемпеля по проблеме объяс­нения стали основной частью его наследия. Его известное (переведенное на русский язык) произведение «Мотивы и "охватывающие" законы в историческом объяснении» ставит проблему отличия законов и объясне­ний в естествознании от истории, что само по себе опровергает идею унифицированной науки и ее единого языка. Совместно с П. Оппенгей-мом Гемпель построил теорию дедуктивно-номологического объяснения. Суть ее в следующем: некоторое явление считается объясненным, если описывающие его предложения логически выводятся из законов и началь­ных условий.

В работе «Функция общих законов истории» Гемпель утверждает, что «общие законы имеют достаточно аналогичные функции в истории и в естественных науках, что они образуют неотъемлемый инструмент исто­рического исследования и что они даже составляют общие основания различных процедур, которые часто рассматриваются как специфические для социальных наук в отличие от естественных»⁴.

Тема объяснения исторических законов не могла не волновать его как мыслителя и методолога, тем более что годы его жизни приходились на весьма бурное время, когда именно вопрос о том, какой будет челове­ческая история и какую из возможностей реализует человечество, был чрезвычайно актуальным и насущно важным. Он был далек от того, что-

бы предписывать истории схемы последующего развития, однако пробле­ма, связанная с поиском закономерности исторического процесса, вы­зывала у него пристальный интерес.

И Гемпель, и Оппенгейм, как и многие другие прогрессивные деятели науки, были противниками нацистского режима. Перебравшись в Брюс­сель, Гемпель и Оппенгейм плодотворно работали совместно несколько лет. Как вспоминает Оппенгейм, за годы, проведенные в Брюсселе, они приобрели приятный опыт совместных поездок на философские конгрес­сы в Париж, Копенгаген и Кембридж, что дало счастливую возможность встретить таких ученых, как Нильс Бор, Отто Нейрат, Карл Поппер и Сюзан Стеббинг. В сентябре 1937г. Гемпель уехал в США, где получил годичную стажировку в университете Чикаго.

В воспоминаниях 1969 г. Поля Оппенгейма о Карле Густаве Гемпеле, которого друзья звали Петером, дается высокая оценка научным дости­жениям и личностным качествам Гемпеля, подчеркивается его толеран­тность, абсолютная надежность и в большом и в малом, безмерное тру­долюбие в работе, даже в ущерб своему отдыху. Когда произошел шутли­вый спор между друзьями о том, смог ли бы Петер совершить убийство, были высказаны две причины отрицательного ответа на данный вопрос: первая и очевидная причина — это его доброта, и вторая — отсутствие у него времени.

Когда в 1939 г. Оппенгейм переехал в США, их совместное сотрудниче­ство продолжалось, и особый исследовательский интерес был направлен на формулировку точного определения «степени подтверждения». «Но все это время мы слышали от Карнапа, что он работает практически над той же самой проблемой, и нам было интересно — чтобы не сказать боль­ше — продвигается ли он в том же направлении. К счастью, скоро мы смогли это узнать, поскольку Карнап пригласил Петера провести оста­ток лета с ним в его загородном доме в Санта-Фе. Мы договорились, что Петер телеграфирует: «Остановить работу», — если увидит, что Карнап продвинулся далеко вперед, или если обнаружит значительный недоста­ток в нашем подходе. Несколькими днями позже пришла роковая теле­грамма.... Однако на самом деле мы не остановили работу, а изменили наш подход. И результаты были опубликованы в том же журнале «Фило­софия науки», в котором Карнап впервые представил свой подход к про­блеме. Карнап прозвал наше понятие (по инициалам авторов — Hempel, Helmer, Oppenheim) «понятием подтверждения Н₂О»⁵.

Анализируя весь исторический арсенал процедуры объяснения, Гемпель пришел к выводу о необходимости различения метафор, не имеющих объяснительного значения, набросков объяснений, среди которых были научно приемлемые и псевдообъяснения, или наброски псевдообъясне­ний и, наконец, удовлетворительные объяснения. Он предусмотрел не­обходимость процедуры дополнения, предполагающую форму постепен­но растущего уточнения используемых формулировок, чтобы набросок объяснения можно было бы подтвердить или опровергнуть, а также ука­зать приблизительно тип исследования. Он обращает внимание и на про­цедуру реконструкции. Здесь важно осознать, каковы лежащие в основе

объяснительные гипотезы, и оценить их область и эмпирическую базу. «Вос­крешение допущений, похороненных под надгробными плитами «следо­вательно», «потому что», «поэтому» и т.п., часто показывает, — замечает логик, — что предлагаемые объяснения слабо обоснованы или неприем­лемы. Во многих случаях эта процедура выявляет ошибку утверждения. <...> Например, географические или экономические условия жизни группы лю­дей можно принять в расчет при объяснении некоторых общих черт, ска­жем, их искусства или морального кодекса; но это не означает, что та­ким образом мы подробно объяснили художественные достижения этой группы людей или систему их морального кодекса»⁶. Из описания геогра­фических или экономических условий невозможно вывести подробное объяснение аспектов культурной жизни.

Гемпель выявляет еще одно обстоятельство или одну часто приме­няемую методологическую процедуру, которая не всегда успешно спо­собствует правильному объяснению. Это обособление одной или несколь­ких важных групп фактов, которые должны быть указаны в исходных условиях и утверждении того, что рассматриваемое событие «детерми­нируется» и, следовательно, должно объясняться в терминах только этой группы фактов. Он указывает на имеющее место использование по­добного трюка.

Основной тезис Гемпеля состоит в том, что в истории не в меньшей степени, чем в другой области эмпирического исследования, научное объяс­нение может быть получено только с помощью соответствующих общих гипотез или теорий, представляющих собой совокупность систематически связанных гипотез. При этом он понимает, что такой подход контрастиру­ет с известной точкой зрения, что настоящее объяснение в истории дос­тигается с помощью метода, специфически отличающего социальные на­уки от естественных, а именно метода эмпатического мышления. «Исто­рик, как говорят, представляет себя на месте людей, включенных в со­бытия, которые он хочет объяснить; он пытается как можно более пол­но- осознать обстоятельства, в которых они действовали, и мотивы, ру­ководившие их действиями; и с помощью воображаемого самоотождеств­ления с его героями он приходит к пониманию, а следовательно, и к адекватному объяснению интересующих его событий». То есть историк пытается осознать, каким образом он сам действовал бы в данных усло­виях и под влиянием определенных мотивов своего героя, он на время обобщает свои чувства и общее правило и использует последнее в каче­стве объяснительного принципа для истолкования действий рассматрива­емых людей. Эта процедура в некоторых случаях, отмечает Гемпель, мо­жет оказаться эмпирически полезной, но ее использование не гарантиру­ет правильности полученного таким образом исторического объяснения. Историк может, например, быть неспособным почувствовать себя в роли исторической личности, которая больна паранойей⁷.

Тем не менее подобный метод часто применяется и профессионала­ми, и непрофессионалами, сам по себе не составляя объяснения. По сути, это эвристический метод. «Его функция состоит в предположении некото­рых психологических гипотез».

Гемпель считает возможным отождествлять понятия «общий закон» и «гипотеза универсальной формы». Сам же закон он определяет следую­щим образом: в каждом случае, когда событие определенного вида П (при­чина) имеет место в определенном месте и в определенный момент вре­мени, событие определенного вида С (следствие) будет иметь место в том месте и в тот момент времени, которое определенным образом связано с местом и временем появления первого события.

Гемпель проводит чрезвычайно плодотворный анализ процедуры объяс­нения. Основной функцией законов естественных наук, по его мнению, является связь событий в структуре, обычно называемой объяснением и предсказанием. Объяснение состоит в указании причин или детерминиру­ющих факторов. Полное описание индивидуального события требует ут­верждений обо всех свойствах, характеризующих пространственную об­ласть или индивидуальный объект в течение всего периода времени, в который происходит рассматриваемое событие. Эта задача никем не мо­жет быть выполнена полностью, замечает Гемпель. Индивидуальное со­бытие невозможно объяснить полностью с учетом всех характеристик с помощью универсальных гипотез (законов).

Гемпель считает, что история может «схватить уникальную индивиду­альность» объектов своего изучения не более, чем физика или химия. При этом следует отличать подлинное объяснение от псевдообъяснений, ко­торые опираются на такие понятия, как энтелехия, историческая мис­сия, предопределение судьбы. По мнению Гемпеля, объяснения подоб­ного рода основываются скорее на метафорах, чем на законах, они вы­ражают образные и эмоциональные впечатления вместо проникновения в фактуальные связи; они подставляют смутные аналогии и интуитивную «приемлемость» на место дедукции из проверяемых утверждений и явля­ются, следовательно, неприемлемыми в качестве научного объяснения.

Научное объяснение включает в себя следующие элементы:

а) эмпирическую проверку предложений, говорящих об определен­ных условиях;

б) эмпирическую проверку универсальных гипотез, на которых осно­вывается объяснение;

в) исследование того, является ли объяснение логически убедительным. Предсказание, в отличие от объяснения, состоит в утверждении о не­котором будущем событии. Здесь даны исходные условия, а следствие еще не имеет место, но должно быть установлено. Гедель обращает внимание на то, что процедуры в объяснении и предсказании переворачиваются. И можно говорить об их структурном равенстве. Очень редко, однако, объяснения формулируются столь полно, что могут проявить свой пред-сказательный характер, чаще объяснения неполны. Историческое объяс­нение также имеет целью показать, что рассматриваемое событие было не просто «делом случая», но ожидалось в силу определенных предше­ствующих или одновременных условий. Ожидание, на которое ссылают­ся, не является пророчеством или божественным предсказанием; это рациональное научное предчувствие, основывающееся на предположе­нии об общих законах.

i

Гемпель, пытаясь разобраться в причинах того, почему большинство объяснений в истории и социологии не включает утверждения о предпо­лагаемых законах, приходит к следующим выводам. Во-первых, данные законы часто относят к законам социальной психологии и рассматрива­ют как само собой разумеющиеся. Во-вторых, очень трудно бывает сфор­мулировать лежащие в основе предположения явным образом с доста­точной точностью. Если конкретная революция объясняется с помощью ссылки на возрастающее недовольство со стороны большей части насе­ления определенными доминирующими условиями жизни, ясно, что в этом объяснении предполагается общая регулярность, но мы с трудом можем сформулировать то, какая степень и какая форма недо­вольства предполагается и какими должны быть условия жизни, чтобы произошла революция. Аналогичные замечания применимы ко всем ис­торическим объяснениям в терминах классовой борьбы, экономических или географических условий, интересов определенных групп населения и т.п. Все они основываются на предположении универсальных гипотез, свя­зывающих определенные характеристики индивидуальной жизни или жиз­ни группы людей с другими, содержание гипотез скрыто в предполагае­мых конкретных объяснениях, его можно реконструировать только весь­ма приблизительно.

Объяснения в истории могут рассматриваться и как причинные, и как вероятностные. Гемпель более склоняется к тому мнению, что представ­ляется возможным и оправданным трактовать некоторые объяснения, предлагаемые в истории, как основанные на предположении скорее ве­роятностных гипотез, чем на общих «детерминистических» законах, т.е. законах в форме универсальных условий. Он повторяет вновь и вновь, что объяснения, включающие понятия, не функционирующие в эмпиричес­ки проверяемых гипотезах, такие как «энтелехия» в биологии, «истори­ческое предназначение нации» или «самореализация абсолютного разу­ма» в истории, являются метафорами, не обладающими познавательным содержанием. Поэтому в большинстве случаев объяснительный анализ исторических событий есть лишь набросок объяснения, состоящий из более или менее смутного указания законов и исходных гипотез.

Обращение к столь распространенному методу понимания, по Гем-пелю, не эффективно, хотя и обусловлено тем, что историк старается представить изучаемое явление как нечто правдоподобное или «естествен­ное». В истории, как и везде в эмпирических науках, объяснение явления состоит в подведении его под общие эмпирические законы — таков его общий вывод.

Гемпель также обращает внимание на широко применяемую процеду­ру интерпретации, приписывания значения, анализу понятий «детерми­нация» и «зависимость». При этом он отмечает, что только установление конкретных законов может наполнить общий тезис научным содержани­ем, сделать его доступным эмпирической проверке и обеспечить его объяс­нительной функцией. Гемпель обращает внимание и на то, что истори­ческие исследования часто используют общие законы, установленные в физике, химии, биологии. Например, поражение армии объясняют от-

сутствием пищи, изменением погоды, болезнями и т.п. Определение дат в истории с помощью годичных колец деревьев основывается на примене­нии определенных биологических закономерностей. Различные методы эмпирической проверки подлинности документов, картин, монет исполь­зуют физические и химические теории. Однако во всех случаях прошлое никогда не доступно прямому изучению и описанию.

Всячески стараясь подчеркнуть методологическое единство эмпири­ческих наук, Гемпель приходит к двум выводам. Это, во-первых, «нео­правданность разфаничения в эмпирической науке «чистого описания» и «гипотетического обобщения и построения теорий», ибо они нераздель­но связаны в процессе научного познания; во-вторых, вывод о несостоя­тельности попытки установления четких границ между различными обла­стями научного исследования и автономного развития каждой из областей.

В «Логике объяснения» — другой серьезной работе Карла Гемпеля — утверждается, что объяснить явления в мире нашего опыта — значит от­ветить скорее на вопрос «почему?», чем просто на вопрос «что?». Это одна из важнейших задач любого рационального исследования. Наука все­гда стремилась выйти за пределы описания и прорваться к объяснению. Акцент на процедуре объяснения — своего рода реакция на тезис, выдви­нутый первым позитивизмом, в частности О. Контом, который призывал описывать и предсказывать. Но если объяснение — одна из главных задач науки, то в чем же ее характеристики и основные функции?

Объяснение опирается на общие законы. Данное положение Гемпель иллюстрирует тем, что обращает внимание на пример, когда человеку в лодке часть весла, находящаяся под водой, представляется надломанной вверх. Это явление объясняется с помощью общих законов — в основном закона преломления и закона оптической плотности сред: вода обладает большей оптической плотностью, чем воздух. Поэтому вопрос «Почему так происходит?» понимается в смысле: «Согласно каким о/бщим законам так происходит?» Однако вопрос «почему?» может возникать и по отно­шению к самым общим законам. Например, почему распространение света подчиняется закону преломления? Отвечая на него, представители клас­сической физики будут руководствоваться волновой теорией света. Таким образом, объяснение закономерности осуществляется на основе подве­дения ее под другую более общую закономерность. На основе этого Гем­пель выводит двухчастную структуру объяснения:

• экспланандум — описание явления;

• эксплананс — класс предложений, которые приводятся для объяс­нения данного явления⁸.

Эксплананс, в свою очередь, разбивается на два подкласса: один из них описывает условия; другой — общие законы.

Экспланандум должен быть логически выводим из эксплананса — та­ково логическое условие адекватности. Эксплананс должен подтверждать­ся всем имеющимся эмпирическим материалом, должен быть истин­ным— это эмпирическое условие адекватности.

Неполные объяснения опускают часть эксплананса как очевидную. При­чинные или детерминистские законы отличаются от статистических тем,

что последние устанавливают то, что в перспективе определенный про­цент всех случаев, удовлетворяющих данному набору условий, будет со­провождаться явлением определенного типа.

Гемпель прав в том, что принцип причинного объяснения срабатыва­ет и в естественных, и в общественных науках. Он даже предлагает устра­нить формальное различие между мотивационным и причинным объяс­нением. Объяснение действий в терминах мотивов агента иногда рассмат­ривается как особый вид телеологического объяснения. Но термин «телео­логическое» ошибочен, если он не подразумевает причинного объясне­ния. Тем не менее телеологическое объяснение совершенно необходимо, особенно в биологии, так как оно состоит в объяснении характеристик организма посредством ссылок на определенные цели, которым эти ха­рактеристики служат. Они существенны для сохранения жизни организма или сохранения вида.

Гемпель предпринимает очень любопытное оправдание телеологиче­ских объяснений. «Возможно, — пишет он, — одной из причин устойчиво­сти телеологических рассуждений в биологии является плодотворность телеологического подхода как эвристического: биологические исследова­ния, будучи психологически мотивированы телеологической ориентаци­ей в плане поиска целей в природе, часто приводят к важным результа­там, которые могут быть выражены с помощью нетелеологической тер-, минологии и которые увеличивают наше научное знание причинных свя­зей между биологическими явлениями. <...> Другой аспект обращения к телеологическим рассуждениям — их антропоморфный характер. Телеоло­гическое объяснение заставляет нас почувствовать, что мы действитель­но понимаем объясняемое явление, так как оно рассматривается в по­нятиях цели и задачи, с которыми мы знакомы из нашего собственного опыта целесообразного поведения»⁹.

А вот понимание процедуры объяснения как сведения чего-то незнако­мого к знакомому, по мнению автора, ошибочно. Ссылка на незнакомые нам гравитационные поля представляет собой существенный элемент объяс­нения. Гемпель уделяет особое внимание понятию эмерджентности, исполь­зуемому для характеристики явлений как «новых» и неожиданных в психо­логическом смысле, и как необъяснимых, непредсказуемых — в теорети­ческом. Однако с ученым можно не согласиться в той части его выводов, когда он утверждает, что «эмерджентность какой-либо характеристики яв­ления не есть онтологическое свойство самого явления; скорее это показа­тель пределов нашего знания в данное время; следовательно, он имеет относительный характер, а не абсолютный»¹⁰. На самом деле эмерджент­ность в значении принципиальной непредсказуемости и неопределенности укоренена бытийственно. Она может быть понята как неустранимый атри­бут универсума, который располагает такого рода объектами, сложность которых, а также траектория их поведения принципиально непредсказуе­мы. Они вариативны в весьма широких пределах.

Логико-концептуальное наследие мыслителя богато и еще ждет свое­го освоения и полноценного использования в контексте эпистемологии и философии науки. Для современников Гемпель был самым последним,

долгое время остававшимся в живых, членом Венского кружка. Он про­жил до 92 лет и умер от пневмонии.

Австрийский логик и математик Курт Гедель (1906—1978), занимаясь математической логикой, теорией множеств, теорией моделей, пришел к важнейшему результату — доказательству неполноты достаточно бога­тых непротиворечивых формальных систем. Он показал, что в таких сис­темах имеются правильно построенные предложения, которые в рамках этих систем не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. В сокровищни­це интеллектуального наследия современников оказалась сформулиро­ванная им в 1931 г. известная теорема о неполноте. Она гласит: если фор­мальная система непротиворечива, то она неполна.

, Поскольку в любом языке существуют истинные недоказуемые выс­казывания, то вторая его теорема утверждает: если формальная система непротиворечива, то невозможно доказать ее непротиворечивость средства­ми, формализуемыми в этой системе. Данные выводы обосновывают прин­ципиальную невозможность полной формализации научного знания в целом. Косвенным образом они приводят к опровержению и переосмыс­лению тех основных установок второго этапа философии науки, согласно которым научное знание после соответствующих операций очищения дол­жно предстать в виде единой унифицированной модели, изложенной сред­ствами научного языка.

В связи с этим весьма интересны комментарии известного математика С. Клини по отношению к теореме Геделя. Мы видим, подчеркивал С. Кли-ни, что в формальной системе заложена как бы невыговоренная фор­мальными средствами информация, что «любая формальная система со­держит неразрешимое предположение, выражающее значение заранее указанного предиката для аргумента, зависящего от данной системы»". Поэтому эта теорема показывает, что формализация не может быть пол­ностью выполнена, вследствие чего теорема может считаться первым шагом в изучении надформалистичности систем. С другой стороны, по­средством данной теоремы Геделем проводится «сведение классической логики к интуиционистской»¹².

Э. Нагель видит основной результат теоремы о неполноте в том, что Гедель показывает невозможность математического доказательства непро­тиворечивости любой системы, тем самым указывая на некоторую прин­ципиальную ограниченность возможностей аксиоматического метода как такового. Он показывает, что система PrincipaMathematica, как и всякая иная система, средствами которой можно построить арифметику, суще­ственно неполна. Это значит, что для любой данной непротиворечивой системы арифметических аксиом имеются истинные арифметические предложения, не выводимые из аксиом этой системы. Таким образом, теорема Геделя показывает, что никакое расширение арифметической системы не может сделать ее полной¹³.

Г. Брутян, анализируя теорему К. Геделя, обращает особое внимание на то, что «для всякой системы аксиом теории множеств всегда найдутся конкретные утверждения, которые верны, но из этой системы аксиом не

вытекают. Именно то и утверждает теорема Геделя, и не только в отно­шении аксиоматической арифметики»¹⁴.

Итак, невозможность существования полных формализуемых систем, недостаточность математического доказательства и, как следствие, не­возможность непротиворечивых систем — вот суть революционных выво­дов теоремы Геделя в контексте логики и эпистемологии. В переводе на язык традиционной метафизики они лишь подтверждают то, что развитие бесконечно, а универсум как систему формализовать полностью, непро­тиворечивым образом и без остатка нельзя. Развитие потенциально обре­менено новообразованиями, не содержащимися в предшествующем кон­тинууме.

ЛИТЕРА ТУРА

¹ Гемпель К.Г. Логика объяснения. М., 1998. С. 7-30.

- См.: Хинтикка Я., Ниинилуото И. Теоретические термины и их Рамсей-эли-мпнацпя: Очерк по логике науки // Философские науки. 1973. № 1.

³ Гемпель К.Г. Указ. соч. С. 9.

⁴ Там же. С. 16.

⁵ Там же. С, 14.

⁶ Там же. С. 25.

⁷ Там же. С. 26-27. ³ Там же. С. 90-91.

⁹ Там же. С. 103.

¹⁰ Там же. С. 111.

¹¹ Клина С. Математическая логика. М.. 1973. С. 73.

¹² Там же. С. 326, 308.

¹³ Нагель Э., Ньюмен Д. Теорема Геделя. М., 1970.

¹⁴ Брутян Г. А. Письмо Курта Геделя //Вопросы философии. 1984. № 12. С. 125.