Общая постановка и решение транспортной задачи 1 страница

Общая постановка задачи выглядит следующим образом (исходные данные приведены в индивидуальном задании и определены в 3.1):

Цель задачи: необходимо найти такую схему доставки грузов, которая обеспе­чит минимальные транспортные издержки.

_{m n}

ΣΣ d _ij · X _ij = min, (27)

^{i=1 j=1}

 

где: i - индекс пунктов отправления груза;

j - индекс пунктов назначения груза;

X _ij - количество груза, перевозимого от i -го пункта отправления до j -го пункта назначения (искомое неизвестное), т.

При решении задачи должны соблюдаться следующие условия допустимости (ограничения):

_m

1) Σ X _ij = V_j, j = 1, 2, …, n, (28)

ⁱ⁼¹

т е из всех пунктов отправления в каждый пункт назначения должно быть

завезено столько груза, сколько предусмотрено заданием.

_n

2) Σ X _ij = Q_j, i = 1, 2, …, m, (29)

^j=1

т.е. во все пункты назначения из каждого пункта отправления необходимо вывезти весь запланированный к перевозке груз.

3) X _ij > 0, i = 1, 2,...., m, j = l, 2,...., n, (30)

т.е. объем перевозок между любыми пунктами не должен быть величиной отрицательной.

Так как студентам выдается конкретное задание, то вместо «m» и «n» при постановке задачи следует указывать заданное количество пунктов отправления и назначения, т.е по 3.

Условия оптимальности

Схема доставки груза будет оптимальной, если оценочные числа пунктов отправления (а₁, а₂, …, а_т) и оценочные числа пунктов назначения груза ( b₁, b₂, …., b_n ) будут удовлетворять сле­дующим условиям:

1) b_j - а_i = d _ij для Х _ij > 0, (31)

т.е. дня пунктов, между которыми осуществляются перевозки;

2) b_j - а_i ≤ d _ij для Х _ij = 0, (32)

т.е. для пунктов, между которыми перевозок нет.

С помощью первого уравнения условий оптимальности определяются оценочные числа, а с помощью второго - проверяется оптимальность пла­на доставки грузов.

Алгоритм задачи детально излагается в лекционном курсе и в рекомендуемой литературе [3] Здесь приводится только общий порядок и последовательность выполнения операций

1. Определяется цель задачи.

2.Все исходные данные размещаются в матрице (таблица 14).

Таблица 14

Матрица решения задачи

 

		j	Г	Д	Е
		Vi	V1	V2	V3
i	Qi	bj аi
А	Q1		d11	d12	d13
Б	Q2		d21	d22	d23
В	Q3		d31	d32	d33

 

Для каждого пункта отправления указывается объем отправляемого груза, а для каждого пункта назначения - объем прибывающего груза. Значение плат (d _ij) можно размешать в любом месте соответствующих клеток

Если между какими-либо пунктами перевозки не могут производиться, то соответствую­щая клетка заштриховывается (например, клетка 2-3), т.е. исключается из решения.

3. Формулируются условия допустимости (oграничения) и оптимально­сти, которые должны соблюдаться при решении задачи. При этом студент должен исходить из конкретных условий задания на курсовой проект.

4. В соответствии с условиями допустимости составляется первоначаль­ный (исходный) план доставки 1руза. Для этого целесообразно использовать правило наилучшего показателя, т.е. в первую очередь заполнить те клетки матрицы, где размещены меньшие значения платы. После составления плана следует проверить соответствие его условиям допустимости, а также убе­диться, что количество заполненных клеток в матрице равно т + п – 1, а в условиях курсового проекта – пяти. При невыполнении этих условий задача не может быть решена.

5. С помощью первого условия оптимальности b_j - а_i = d _ij определя­ются значения оценочных чисел а_i, b_j. Следует учесть, что устанавливать оценочные числа можно только через заполненные клетки, где Х _ij > 0. Зна­чение первого оценочного числа (обычно а₁ ) принимается произвольно таким, чтобы удобно было выполнять расчеты. Рекомендуется устанавливать значение большее, чем максимальная плата за доставку во всех маршрутах.

6 После нахождения оценочных чисел проверяется оптимальность

первоначального плана доставки груза. Следует помнить, что проверяются только незаполненные клетки матрицы, где Х _ij = 0. Используется при этом второе условие оптимальности: b_j - а_i ≤ d _ij.

7. В случае неоптимальности первоначального плана необходимо лик­видировать нарушение путем перераспределения объемов перевозок груза по контуру. Если обнаружено несколько нарушений плана, то в первую очередь целесообразно ликвидировать максимальное нарушение, т.е. где

b_j - а_i = max

После корректировки плана следует проверить, чтобы количество за­полненных клеток осталось равным т + п - 1. Если матрица «вымерла», ее можно «реанимировать», проставив вотдельные клетки значащий нуль («0»).

8. Определяются оценочные числа дня нового плана доставки груза, принимая а_i таким же числом, как и ранее.

9. Проверяется оптимальность плана перевозки груза после корректи­ровки

10. Улучшение (корректировку) плана перевозки груза необходимо производить до тех пор, пока не будут удовлетворяться условия оптимально­сти, т.е. пока не будут ликвидированы все нарушения.

Оптимальный план доставки груза следует привести в отдельной мат­рице. Для найденной конечной схемы грузопотоков подсчитывают сумму транспортных издержек, используя при этом функционал цели.

Эта сумма сопоставляется с суммарными издержками в первоначальном плане и, таким образом, определяется достигнутая экономия транспортных издержек по доставке груза в абсолютной сумме и в процентах.

При решении задачи сту­дент должен последовательно, полно и четко изложить все выполняемые операции и расчеты. Решение задачи заканчивается выводами, где указывает­ся, откуда, куда, сколько и в каком виде сообщения должен следовать груз

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении курсового проекта студентам необходимо сделать краткие выводы по отдельным его разделам, показать их связь между собой, а также увязать предложенные решения с тарифной политикой и рационализацией грузопо­токов в России.

Безусловно, полезными могут быть и положительно оценены рецензентами проекта предложения студентов по совершенствованию тарифов (провозных плат) на перевозку, перегрузку грузов и другие услуги транспорта грузовладельцам или применению договорных тарифов (сборов), в том числе и при выборе рациональной схемы (грузопотоков).

При этом сле­дует использовать передовой опыт транспортных предприятий и материалы различных литературных источников.

 

Библиографический список

 

1. Багров Л.В. Организация коммерческой работы на внутреннем водном транспорте. Учебное пособие- часть 1. Изд. второе, переработанное и дополненное.- М.: Альтаир-МГАВТ, 2008, 172 с.

2. Багров Л.В. Организация коммерческой работы на внутреннем водном транспорте. Учебное пособие- часть II. Изд. второе, переработанное и дополненное.- М.: Альтаир-МГАВТ, 2008, 192 с.

3. Мацвейко А.Н. Коммерческая работа на речном транспорте: Учебное пособие по решению задач. М.: Транспорт, 1989. - 222 с.

4. Мацвейко А.Н., Рукавишникова Н.П. Коммерческие операции при доставке грузов речным транспортом. Учебное пособие. СПб.: СПГУВК, 2001, 116 с.

5. Мацвейко А.Н., Рукавишникова Н.П. Система тарифов на доставку гру­зов смежными видами транспорта. Часть П (железнодорожный транс­порт): Тексты лекций. СПб.: СПГУВК, 2000 - 45 с

6. Правила перевозок грузов. Часть I. M.: Транспорт, 1994. - 288 с.

7. Прейскурант № 10-01. Тарифы на перевозку грузов и услуги инфра­структуры, выполняемые российскими железными дорогами. М.: РЖД «Партнёр-документы», 2003. - 248 с.

8. Прейскурант № 14-01. Тарифы на перевозки грузов и буксировку плотов речным транспортом. М.: Прейскурантиздат, 1989 - 477 с.

9. Тарифное руководство № 4-Р. Расстояния между тарифными пунктами речных пароходств Центрального бассейна. JL: Транспорт, 1987. 200 с.

10. Тарифное руководство № 4-Р. Тарифные расстояния речных пароходств Северо-Западного и Северного бассейнов. Л.: 1977. - 184 с.

11. Тарифное руководство № 4. Алфавитный список и расстояния между
железнодорожными станциями. М.: Транспорт, 1965. Книги 1-3. – 560

12. Тарифное руководство № 3. Правила применения сборов за дополни-тельные операции, связанные с перевозкой грузов на федеральном железно-дорожном транспорте. Серия: Коммерческая работа на железнодорожном транспорте. Выпуск 1. – СПб.: Информационный центр «Выбор», 2002.-56 с.

Приложение 1

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ДЛЯ ВЫБОРА

ВАРИАНТА ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

И

ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

 

 

 

Таблица 1

 

Сводная таблица для выбора вариантов индивидуального задания

 

Последняя	Предпоследняя цифра зачетной книжки
цифра

Таблица 2

Исходные данные по грузу

 

№ п/п	Название груза	Ва- ри-	Судо-часовые нормы погрузки-разгрузки судов, т/час	Группа – позиция/
		ант	Грузоподъемность судов, т	Тарифная
		ра-бот	до 1901	1901 – 3000 тип судна	св. 3000	норма загрузки
			коэф	I	II	III	IV	коэф	судна, %
	Баланс хвойный, до 4м - навалом	П В	0,82	61 55	55 50	44 40	-	1,36	08-1
	Лес круглый, 4 м - навал	П В	0,84	61 55	55 50	44 40	-	1,32	08-1
	Баланс хвойный, 6м - навалом	П В	0,86	70 65	65 60	58 54	-	1,26	08-1
	Пиломатериалы в жесткой обвязке	П В	0,90	74 67	67 60	60 54	54 49	1,12	09-1
	Пиломатериалы в мягкой обвязке	П В	0,89	52 47	47 43	42 37	-	1,13	09-1
	Рудстойка (пропсы), до 4 м, навалом	П В	0,82	61 55	55 50	44 40	-	1,36	08-2
	Технологическая щепа, навалом	П В	0,88	50 46	46 42	42 37	37 33	1,16	10-3
	Дрова-долготье, до 3м, навалом	П В	0,83	61 55	55 50	44 40	-	1,35	10-1
	Шпалы деревянные пропитанные, 2,5 м	П В	0,88	52 47	47 43	42 37	-	1,14	09-3
	Щебень гранитный, навалом	П В	0,67	169 139	154 126	123 101	-	1,22	23-2
	Соль-глыба, навалом	П В	0,78	89 77	77 70	73 60	63 50	1,24	53-1
	Серный колчедан (пирит), навалом	П В	0,71	177 154		146 119	-	1,24	15-2
	Руда марганцевая, навалом	П В	0,72	177 154		146 119	-	1,23	14-2
	Соль калийная, навалом	П В	0,86	89 77	77 70	73 60	63 50	1,26	43-4
	Гранулированный шлак, навалом	П В	0,83	190 172	173 155	156 140	-	1,28	27-1 100
	Песчано-гравийная смесь (ПГС), навал	П В	0,78	215 187	187 170	178 145	-	1,12	23-1
	Гравий, навалом	П В	0,62	177 154		146 119	-	1,03	23-7

Продолжение табл. 2

 

	Автопокрышки новые, пакеты	П В	0,76	50 45	45 41	40 36	36 32	1,44	45-2
	Бумага газетная, в рулонах по 250 кг	П В	0,74	38 34	35 32	32 29	29 26	1,18	13-2
	Помидоры, в спецконтейнерах	П В	0,83	70 60	60 50	55 50	-	1,0	04-1
	Суперфосфат, в мешках по 500 кг	П В	0,78	38 34	35 32	32 29	29 26	1,15	43-5
	Песок сахарный, в мешках по 80 кг	П В	0,77	50 45	45 41	40 36	36 32	1,32	52-1
	Хлопок-сырец, в кипах по 100 кг	П В	0,76	52 47	47 43		38 34	1,28	03-1
	Сталь листовая, в пакетах до 5 тонн	П В	0,80	110 99	100 90	90 81	81 73	1,43	32-4
	Уголь каменный марки АК, навалом	П В	0,74				-	1,27	16-1
	Уголь каменный марки АС, навалом	П В	0,73				-	1,30	16-1
	Уголь каменный марки Д, навалом	П В	0,72				-	1,31	16-1
	Песок сахарный, в мешках по 50 кг	П В	0,78	50 45	45 41	40 36	36 32	1,34	52-1
	Соль калийная, навалом	П В	0,73					1,26	43-4
	Столбы деревян-ные, 12 м	П В	0,87	70 65	65 60	58 54	-	1,21	08-1
	Табак листовой, в ящиках 40 кг	П В	0,77	50 45	45 41	40 36	36 32	1,33	07-2
	Толь кровельная, в рулонах 35 кг	П В	0,75	50 45	45 41	40 36	36 32	1,35	25-2
	Торф топливный кусковой, навал	П В	0,86					1,38	18-1
	Трубы стальные, Д=720мм, L= 8м	П В	0,91					1,12	32-3
	Трубы стальные, Д=1300мм, L=10м	П В	0,78					1,47	32-3
	Трубы стальные, Д=830мм, L=8м	П В	0,83					1,40	32-3
	Фанера, в пачках 120 кг	П В	0,91	74 67	67 60	60 54	54 49	1,10	09-4

 

Продолжение табл. 2

 

	Шихта угольная, навалом	П В	0,71				-	1,17	16-1
	Автозапчасти, в ящиках 200 кг	П В	0,75	38 34	35 32	32 29	29 26	1,17	38-1
	Шлак доменный, навалом	П В	0,87					1,35	23-5
	Железо листовое, в пачках	П В	0,92					1,12	32-4
	Доломит молотый, навалом	П В	0,67				-	1,20	43-6
	Удобрения калийные, мешки	П В	0,78					1,44	43-4
	Кокс, навалом	П В	0,80				-	1,35	17-1
	Торф, навалом	П В	0,86					1,38	18-2
	Цемент, в мешках 40 кг	П В	0,78					1,44	28-1
	Шунгизит, навалом	П В	0,80				-	1,42	23-2
	Кирпич строитель-ный, на поддонах	П В	0,80	74 67	67 60	60 54	54 49	1,42	25-3
	Руда медная, навалом	П В	0,72	177 154		146 119	-	1,23	15-1
	Лом черных металлов, навалом	П В	0,88	52 47	47 43	42 37	-	1,14	31-6
	Рис (крупа), в мешках 50 кг	П В	0,78					1,44	50-3
	Пшеница, в мешках	П В	0,91					1,13	01-1
	Серный колчедан, (пирит), навалом	П В	0,72	177 154		146 119	-	1,23	15-2
	Камень-известняк строительный, нав.	П В	0,86	89 77	77 70	73 60	63 50	1,26	23-2
	Концентрат апатитовый, навал	П В	0,73				-	1,27	43-1
	Руда марганцевая, навалом	П В	0,72	177 154		146 119	-	1,23	14-2
	Щебень, навалом	П В	0,67	169 139	154 126	123 101	-	1,22	23-2
	Рудстойка (пропсы), длина 2 м	П В	0,82	61 55	55 50	44 40	-	1,36	08-2

Продолжение табл. 2

 

	Камень гипсовый, навалом	П В	0,86	89 77	77 70	73 60	63 50	1,26	24-7
	Железобетонные балки, длина	П В	0,78					1,44	25-4
	Гвозди из черных металлов, в ящиках	П В	0,74	38 34	35 32	32 29	29 26	1,17	41-1
	Вермишель, в ящиках до 30 кг	П В	0,74	38 34	35 32	32 29	29 26	1,17	51-2
	Антрацит, марка АШ, навалом	П В	0,73				-	1,30	16-1
	Бокситы, навалом	П В	0,72	177 154		146 119	-	1,23	15-1
	Камень бутовый, навалом	П В	0,86	89 77	77 70	73 60	63 50	1,26	23-2
	Лом черных металлов, навалом	П В	0,88	52 47	47 43	42 37	-	1,14	31-6
	Рельс металлический, 12м	П В	0,91	74 67	67 60	60 54	54 49	1,11	32-1
	Мука пшеничная, в мешках (50 кг)	П В	0,78					1,44	50-1
	Проволока-катанка стальная, в мотках	П В	0,91					1,22	32-4
	Железобетонные плиты	П В	0,83					1,47	25-4
	Песок кварцевый, навалом	П В	0,88				-	1,34	24-1
	Торф в брикетах, на поддонах	П В	0,86					1,38	18-2
	Заготовки стальные, в чушках	П В	0,83					1,15	31-4
	Лом цветных металлов, навалом	П В	0,86	52 47	47 43	42 37	-	1,16	33-3
	Горох дробленый, в мешках 70кг	П В	0,78					1,44	50-3
	Макулатура бумажная, кипы	П В	0,78	50 45	45 41	40 36	36 32	1,34	69-2
	Комбикорм, насыпью	П В	0,95	50 46	46 42	42 37	37 33	1,11	54-1
	Мел кусковой, навалом	П В	0,78					1,23	23-3
	Крупа гречневая, в мешках 50 кг	П В	0,78					1,44	50-3

Продолжение табл. 2