Общая постановка и решение транспортной задачи 1 страница

Общая постановка задачи выглядит следующим образом (исходные данные приведены в индивидуальном задании и определены в 3.1):

Цель задачи: необходимо найти такую схему доставки грузов, которая обеспечит минимальные транспортные издержки.

_{m n}

ΣΣ d_ij · X _ij = min, (27)

ⁱ⁼¹^j⁼¹

где: i - индекс пунктов отправления груза;

j - индекс пунктов назначения груза;

X _ij - количество груза, перевозимого от i -го пункта отправления до j -го пункта назначения (искомое неизвестное), т.

При решении задачи должны соблюдаться следующие условия допустимости (ограничения):

1) Σ X _ij = V_j, j = 1, 2, …, n, (28)

ⁱ⁼¹

т е из всех пунктов отправления в каждый пункт назначения должно быть

завезено столько груза, сколько предусмотрено заданием.

2) Σ X _ij = Q_j, i = 1, 2, …, m, (29)

^j=1

т.е. во все пункты назначения из каждого пункта отправления необходимо вывезти весь запланированный к перевозке груз.

3) X _ij > 0, i = 1, 2,...., m, j = l, 2,...., n, (30)

т.е. объем перевозок между любыми пунктами не должен быть величиной отрицательной.

Так как студентам выдается конкретное задание, то вместо «m» и «n» при постановке задачи следует указывать заданное количество пунктов отправления и назначения, т.е по 3.

Условия оптимальности

Схема доставки груза будет оптимальной, если оценочные числа пунктов отправления (а₁, а₂, …, а_т) и оценочные числа пунктов назначения груза ( b₁, b₂, …., b_n ) будут удовлетворять следующим условиям:

1) b_j - а_i = d _ij для Х _ij > 0, (31)

т.е. дня пунктов, между которыми осуществляются перевозки;

2) b_j - а_i ≤ d _ij для Х _ij = 0, (32)

т.е. для пунктов, между которыми перевозок нет.

С помощью первого уравнения условий оптимальности определяются оценочные числа, а с помощью второго - проверяется оптимальность плана доставки грузов.

Алгоритм задачи детально излагается в лекционном курсе и в рекомендуемой литературе [3] Здесь приводится только общий порядок и последовательность выполнения операций

1. Определяется цель задачи.

2.Все исходные данные размещаются в матрице (таблица 14).

Таблица 14

Матрица решения задачи

		j	Г	Д	Е
		V_i	V₁	V₂	V₃
i	Q_i	b_j а_i
А	Q₁		d₁₁	d₁₂	d₁₃
Б	Q₂		d₂₁	d₂₂	d₂₃
В	Q₃		d₃₁	d₃₂	d₃₃

Для каждого пункта отправления указывается объем отправляемого груза, а для каждого пункта назначения - объем прибывающего груза. Значение плат (d _ij) можно размешать в любом месте соответствующих клеток

Если между какими-либо пунктами перевозки не могут производиться, то соответствующая клетка заштриховывается (например, клетка 2-3), т.е. исключается из решения.

3. Формулируются условия допустимости (oграничения) и оптимальности, которые должны соблюдаться при решении задачи. При этом студент должен исходить из конкретных условий задания на курсовой проект.

4. В соответствии с условиями допустимости составляется первоначальный (исходный) план доставки 1руза. Для этого целесообразно использовать правило наилучшего показателя, т.е. в первую очередь заполнить те клетки матрицы, где размещены меньшие значения платы. После составления плана следует проверить соответствие его условиям допустимости, а также убедиться, что количество заполненных клеток в матрице равно т + п – 1, а в условиях курсового проекта – пяти. При невыполнении этих условий задача не может быть решена.

5. С помощью первого условия оптимальности b_j - а_i = d _ij определяются значения оценочных чисел а_i, b_j. Следует учесть, что устанавливать оценочные числа можно только через заполненные клетки, где Х _ij > 0. Значение первого оценочного числа (обычно а₁ ) принимается произвольно таким, чтобы удобно было выполнять расчеты. Рекомендуется устанавливать значение большее, чем максимальная плата за доставку во всех маршрутах.

6 После нахождения оценочных чисел проверяется оптимальность

первоначального плана доставки груза. Следует помнить, что проверяются только незаполненные клетки матрицы, где Х _ij = 0. Используется при этом второе условие оптимальности: b_j - а_i ≤ d _ij.

7. В случае неоптимальности первоначального плана необходимо ликвидировать нарушение путем перераспределения объемов перевозок груза по контуру. Если обнаружено несколько нарушений плана, то в первую очередь целесообразно ликвидировать максимальное нарушение, т.е. где

b_j - а_i = max

После корректировки плана следует проверить, чтобы количество заполненных клеток осталось равным т + п - 1. Если матрица «вымерла», ее можно «реанимировать», проставив вотдельные клетки значащий нуль («0»).

8. Определяются оценочные числа дня нового плана доставки груза, принимая а_i таким же числом, как и ранее.

9. Проверяется оптимальность плана перевозки груза после корректировки

10. Улучшение (корректировку) плана перевозки груза необходимо производить до тех пор, пока не будут удовлетворяться условия оптимальности, т.е. пока не будут ликвидированы все нарушения.

Оптимальный план доставки груза следует привести в отдельной матрице. Для найденной конечной схемы грузопотоков подсчитывают сумму транспортных издержек, используя при этом функционал цели.

Эта сумма сопоставляется с суммарными издержками в первоначальном плане и, таким образом, определяется достигнутая экономия транспортных издержек по доставке груза в абсолютной сумме и в процентах.

При решении задачи студент должен последовательно, полно и четко изложить все выполняемые операции и расчеты. Решение задачи заканчивается выводами, где указывается, откуда, куда, сколько и в каком виде сообщения должен следовать груз

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении курсового проекта студентам необходимо сделать краткие выводы по отдельным его разделам, показать их связь между собой, а также увязать предложенные решения с тарифной политикой и рационализацией грузопотоков в России.

Безусловно, полезными могут быть и положительно оценены рецензентами проекта предложения студентов по совершенствованию тарифов (провозных плат) на перевозку, перегрузку грузов и другие услуги транспорта грузовладельцам или применению договорных тарифов (сборов), в том числе и при выборе рациональной схемы (грузопотоков).

При этом следует использовать передовой опыт транспортных предприятий и материалы различных литературных источников.

Библиографический список

1. Багров Л.В. Организация коммерческой работы на внутреннем водном транспорте. Учебное пособие- часть 1. Изд. второе, переработанное и дополненное.- М.: Альтаир-МГАВТ, 2008, 172 с.

2. Багров Л.В. Организация коммерческой работы на внутреннем водном транспорте. Учебное пособие- часть II. Изд. второе, переработанное и дополненное.- М.: Альтаир-МГАВТ, 2008, 192 с.

3. Мацвейко А.Н. Коммерческая работа на речном транспорте: Учебное пособие по решению задач. М.: Транспорт, 1989. - 222 с.

4. Мацвейко А.Н., Рукавишникова Н.П. Коммерческие операции при доставке грузов речным транспортом. Учебное пособие. СПб.: СПГУВК, 2001, 116 с.

5. Мацвейко А.Н., Рукавишникова Н.П. Система тарифов на доставку грузов смежными видами транспорта. Часть П (железнодорожный транспорт): Тексты лекций. СПб.: СПГУВК, 2000 - 45 с

6. Правила перевозок грузов. Часть I. M.: Транспорт, 1994. - 288 с.

7. Прейскурант № 10-01. Тарифы на перевозку грузов и услуги инфраструктуры, выполняемые российскими железными дорогами. М.: РЖД «Партнёр-документы», 2003. - 248 с.

8. Прейскурант № 14-01. Тарифы на перевозки грузов и буксировку плотов речным транспортом. М.: Прейскурантиздат, 1989 - 477 с.

9. Тарифное руководство № 4-Р. Расстояния между тарифными пунктами речных пароходств Центрального бассейна. JL: Транспорт, 1987. 200 с.

10. Тарифное руководство № 4-Р. Тарифные расстояния речных пароходств Северо-Западного и Северного бассейнов. Л.: 1977. - 184 с.

11. Тарифное руководство № 4. Алфавитный список и расстояния между
железнодорожными станциями. М.: Транспорт, 1965. Книги 1-3. – 560

12. Тарифное руководство № 3. Правила применения сборов за дополни-тельные операции, связанные с перевозкой грузов на федеральном железно-дорожном транспорте. Серия: Коммерческая работа на железнодорожном транспорте. Выпуск 1. – СПб.: Информационный центр «Выбор», 2002.-56 с.

Приложение 1

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ДЛЯ ВЫБОРА

ВАРИАНТА ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

И

ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Таблица 1

Сводная таблица для выбора вариантов индивидуального задания

Последняя Предпоследняя цифра зачетной книжки

цифра

Таблица 2

Исходные данные по грузу

№ п/п Название груза Ва- ри- Судо-часовые нормы погрузки-разгрузки судов, т/час Группа – позиция/

ант Грузоподъемность судов, т Тарифная

ра-бот до 1901 1901 – 3000 тип судна св. 3000 норма загрузки

коэф I II III IV коэф судна, %

Баланс хвойный, до 4м - навалом П В 0,82 61 55 55 50 44 40 - 1,36 08-1

Лес круглый, 4 м - навал П В 0,84 61 55 55 50 44 40 - 1,32 08-1

Баланс хвойный, 6м - навалом П В 0,86 70 65 65 60 58 54 - 1,26 08-1

Пиломатериалы в жесткой обвязке П В 0,90 74 67 67 60 60 54 54 49 1,12 09-1

Пиломатериалы в мягкой обвязке П В 0,89 52 47 47 43 42 37 - 1,13 09-1

Рудстойка (пропсы), до 4 м, навалом П В 0,82 61 55 55 50 44 40 - 1,36 08-2

Технологическая щепа, навалом П В 0,88 50 46 46 42 42 37 37 33 1,16 10-3

Дрова-долготье, до 3м, навалом П В 0,83 61 55 55 50 44 40 - 1,35 10-1

Шпалы деревянные пропитанные, 2,5 м П В 0,88 52 47 47 43 42 37 - 1,14 09-3

Щебень гранитный, навалом П В 0,67 169 139 154 126 123 101 - 1,22 23-2

Соль-глыба, навалом П В 0,78 89 77 77 70 73 60 63 50 1,24 53-1

Серный колчедан (пирит), навалом П В 0,71 177 154 146 119 - 1,24 15-2

Руда марганцевая, навалом П В 0,72 177 154 146 119 - 1,23 14-2

Соль калийная, навалом П В 0,86 89 77 77 70 73 60 63 50 1,26 43-4

Гранулированный шлак, навалом П В 0,83 190 172 173 155 156 140 - 1,28 27-1 100

Песчано-гравийная смесь (ПГС), навал П В 0,78 215 187 187 170 178 145 - 1,12 23-1

Гравий, навалом П В 0,62 177 154 146 119 - 1,03 23-7

Продолжение табл. 2

Автопокрышки новые, пакеты П В 0,76 50 45 45 41 40 36 36 32 1,44 45-2

Бумага газетная, в рулонах по 250 кг П В 0,74 38 34 35 32 32 29 29 26 1,18 13-2

Помидоры, в спецконтейнерах П В 0,83 70 60 60 50 55 50 - 1,0 04-1

Суперфосфат, в мешках по 500 кг П В 0,78 38 34 35 32 32 29 29 26 1,15 43-5

Песок сахарный, в мешках по 80 кг П В 0,77 50 45 45 41 40 36 36 32 1,32 52-1

Хлопок-сырец, в кипах по 100 кг П В 0,76 52 47 47 43 38 34 1,28 03-1

Сталь листовая, в пакетах до 5 тонн П В 0,80 110 99 100 90 90 81 81 73 1,43 32-4

Уголь каменный марки АК, навалом П В 0,74 - 1,27 16-1

Уголь каменный марки АС, навалом П В 0,73 - 1,30 16-1

Уголь каменный марки Д, навалом П В 0,72 - 1,31 16-1

Песок сахарный, в мешках по 50 кг П В 0,78 50 45 45 41 40 36 36 32 1,34 52-1

Соль калийная, навалом П В 0,73 1,26 43-4

Столбы деревян-ные, 12 м П В 0,87 70 65 65 60 58 54 - 1,21 08-1

Табак листовой, в ящиках 40 кг П В 0,77 50 45 45 41 40 36 36 32 1,33 07-2

Толь кровельная, в рулонах 35 кг П В 0,75 50 45 45 41 40 36 36 32 1,35 25-2

Торф топливный кусковой, навал П В 0,86 1,38 18-1

Трубы стальные, Д=720мм, L= 8м П В 0,91 1,12 32-3

Трубы стальные, Д=1300мм, L=10м П В 0,78 1,47 32-3

Трубы стальные, Д=830мм, L=8м П В 0,83 1,40 32-3

Фанера, в пачках 120 кг П В 0,91 74 67 67 60 60 54 54 49 1,10 09-4

Продолжение табл. 2

Шихта угольная, навалом П В 0,71 - 1,17 16-1

Автозапчасти, в ящиках 200 кг П В 0,75 38 34 35 32 32 29 29 26 1,17 38-1

Шлак доменный, навалом П В 0,87 1,35 23-5

Железо листовое, в пачках П В 0,92 1,12 32-4

Доломит молотый, навалом П В 0,67 - 1,20 43-6

Удобрения калийные, мешки П В 0,78 1,44 43-4

Кокс, навалом П В 0,80 - 1,35 17-1

Торф, навалом П В 0,86 1,38 18-2

Цемент, в мешках 40 кг П В 0,78 1,44 28-1

Шунгизит, навалом П В 0,80 - 1,42 23-2

Кирпич строитель-ный, на поддонах П В 0,80 74 67 67 60 60 54 54 49 1,42 25-3

Руда медная, навалом П В 0,72 177 154 146 119 - 1,23 15-1

Лом черных металлов, навалом П В 0,88 52 47 47 43 42 37 - 1,14 31-6

Рис (крупа), в мешках 50 кг П В 0,78 1,44 50-3

Пшеница, в мешках П В 0,91 1,13 01-1

Серный колчедан, (пирит), навалом П В 0,72 177 154 146 119 - 1,23 15-2

Камень-известняк строительный, нав. П В 0,86 89 77 77 70 73 60 63 50 1,26 23-2

Концентрат апатитовый, навал П В 0,73 - 1,27 43-1

Руда марганцевая, навалом П В 0,72 177 154 146 119 - 1,23 14-2

Щебень, навалом П В 0,67 169 139 154 126 123 101 - 1,22 23-2

Рудстойка (пропсы), длина 2 м П В 0,82 61 55 55 50 44 40 - 1,36 08-2

Продолжение табл. 2

Камень гипсовый, навалом П В 0,86 89 77 77 70 73 60 63 50 1,26 24-7

Железобетонные балки, длина П В 0,78 1,44 25-4

Гвозди из черных металлов, в ящиках П В 0,74 38 34 35 32 32 29 29 26 1,17 41-1

Вермишель, в ящиках до 30 кг П В 0,74 38 34 35 32 32 29 29 26 1,17 51-2

Антрацит, марка АШ, навалом П В 0,73 - 1,30 16-1

Бокситы, навалом П В 0,72 177 154 146 119 - 1,23 15-1

Камень бутовый, навалом П В 0,86 89 77 77 70 73 60 63 50 1,26 23-2

Лом черных металлов, навалом П В 0,88 52 47 47 43 42 37 - 1,14 31-6

Рельс металлический, 12м П В 0,91 74 67 67 60 60 54 54 49 1,11 32-1

Мука пшеничная, в мешках (50 кг) П В 0,78 1,44 50-1

Проволока-катанка стальная, в мотках П В 0,91 1,22 32-4

Железобетонные плиты П В 0,83 1,47 25-4

Песок кварцевый, навалом П В 0,88 - 1,34 24-1

Торф в брикетах, на поддонах П В 0,86 1,38 18-2

Заготовки стальные, в чушках П В 0,83 1,15 31-4

Лом цветных металлов, навалом П В 0,86 52 47 47 43 42 37 - 1,16 33-3

Горох дробленый, в мешках 70кг П В 0,78 1,44 50-3

Макулатура бумажная, кипы П В 0,78 50 45 45 41 40 36 36 32 1,34 69-2

Комбикорм, насыпью П В 0,95 50 46 46 42 42 37 37 33 1,11 54-1

Мел кусковой, навалом П В 0,78 1,23 23-3

Крупа гречневая, в мешках 50 кг П В 0,78 1,44 50-3

Продолжение табл. 2