Для формирования матрицы и вектора и ввода значений используется функция matrix(L,N,f), где L – число строк матрицы, N – число столбцов матрицы, f – функция f(l,n) при 
. При создании вектора - столбца количество столбцов матрицы принимается равным 1. Для определения минимального и максимального элемента матрицы М используются функции min(M) и max(M). Среднее значение элементов матрицы М позволяет вычислить функция mean(M).
Для выполнения операций над векторами и матрицами используются операции, приведенные в таблице 13. таблицы приняты следующие обозначение: А – массив, под которым понимается вектор или матрица, М – матрица, n - скаляр, d– вектор.
Таблица 13
Операции над векторами и матрицами Mathcad
| Операция | Обозначение | Способ ввода | Описание |
| Изменение знака | -А | -А | Умножает каждый элемент массива А на -1 |
| Умножение массива на скаляр | А*n | А*z или n*А | Умножает каждый элемент массива А на скаляр n |
| Сложение массивов | А1 +А2 | А1+А2 | Элементы массива А1 суммируются с соответствующими элементами А2 |
| Матричное умножение | А1*А2 | А1*А2 | Возвращает произведение массива А1 на массив А2. Число столбцов А1 должно быть равно числу строк А2 |
| Деление массива на скаляр | A/n | А n | Делит каждый элемент массива А на скаляр n |
| Обращение матрица М | M-1 | М^-1 | Находится матрица, обратная заданной. |
| Возведение матрицы в степень m | Mm | M^m | m раз перемножается матрица М посредством матричного умножения. |
| Определитель матрицы М | | M | | | M | | Рассчитывается определитель квадратной матрицы М, результат-скаляр |
| Транспонирование | АТ | АТ | Транспонирует массив А, т.е. меняет местами строки со столбцами. |
| Выделение p-го столбца матрицы | М<p> | M +CTRL ^p | Возвращает вектор в виде p – го столбца матрицы М |
| Выделение ij – го элемента матрицы | Mi,j | M[i,j | Возвращает элемент матрицы i-ой строки j-го столбца |
Задание 8. Решение системы линейных алгебраических уравнений
Условие задания 8
Решить систему линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы, методом Крамера и с использованием функции lsolve().. Задачи приводятся в таблице 14.
Таблица 14
Условия задач для задания 8
| № задачи | Выражение | № задачи | Выражение |
| 8.2x1+3.4x2+1.2x3 -1.5x4=-13.3 -1.1x1+7.7x2+1.5x3 -3.2x4=8.4 -0.5x1+1.2x2+8.6x3+1.8x4=-11.6 -1.2x1- 0.8x2- 0.6x3+ 10x4=5.7 | 8.5x1 - 0.5x2 + 0,8x3 - 1.4x4=4.8 -3.2x1+11.3x2 + 1.2x3 - 1.1x4=12.4 -1.7x1 - 0.6x2+10.8x3 - 1.2x4=11.5 -2.1x1 + 1.6x2 - 3.6x3 + 10x4=-8.8 | ||
| 8.7x1- 2.3x2+ 4.4x3+0.5x4=21.3 -2.4x1+ 10x2+ 3.1x3- 1.5x4=-1.8 -0.6x1- 1.5x2 + 10x3+2.3x4=14.4 -1.2x1+0.8x2+ 0.5x3+ 10x4=24.4 | 10x1 - 2.2x2 + 1.1x3 - 3.1x4=27 -3.8x1 + 10x2 + 1.2x3 - 2.2x4=-15 -1.1x1 - 2.3x2 + 10x3 +4.1x4=12 -1.7x1 + 2.1x2 - 3.1x3 + 10x4=-1.7 | ||
| 8.3x1- 3.1x2+ 1.8x3- 2.2x4=-17.1 2.1x1+ 10x2 - 3.3x3- 2.2x4=6.2 -3.2x1+1.8x2+ 9.5x3+1.9x4=-8.9 -1.2x1- 2.8x2+ 1.4x3+ 10x4=9.4 | 9.3x1 + 0.8x2 - 1.1x3+ 1.8x4=-5.1 -1.8x1 + 4.8x2 - 2.1x4=11.7 -1.3x1 - 3.1x2 + 10x3 =-10.2 -0.8x1 + 3.3x3+ 7.2x4=-2.8 | ||
| 7.7x1+1.4x2 - 0.6x3+ 1.2x4=12.1 -1.2x1+ 10x2 - 3.2x3+ 1.8x4=-7.2 -0.8x1+1.2x2+ 7.7x3 - 3.2x4=-5.8 -2.5x1- 2.2x2 - 1.4x3+ 8,6x4=15.6 | 9.5x1 + 0.6x2+ 1.2x3 - 1.4x4=-21.7 -0.4x1+ 11.2x2- 0.8x3 - 1.1x4=14 -3.4x1- 0.8x2+10.6x3 - 1.4x4=-21 -1.1x1 - 1.2x2 + 10.3x4=-8 | ||
| 8.7x1- 2.7x2+ 2.2x3+ 1.8x4=12.1 2.1x1+ 10x2+ 1.5x3 - 1.8x4=-3.3 -1.2x1- 1.3x2+13.3x3- 1.8x4=-4.8 -3.3x1+0.5x2- 0.6x3+12.8x4=-1.7 | 9.2x1 + 0.3x2 + 0.4x4=-12 6.0x2 - 2.7x3 +0.8x4=8.1 -3.3x1 + 10.7x3 - 2.1x4=-9.2 -1.1x1 - 0.3x3 +4.2x4=1.7 | ||
| 8.6x1 - 2.3x2 - 1.8x3 - 1.7x4=-14.2 -1.2x1+11.4x2 - 0.8x3 - 0.9x4=-8.3 -1.6x1 - 2.4x2 + 10x3 +3.5x4=12.1 -2.3x1 + 0.8x2 - 0.5x3 +7.5x4=6.5 | 8.8x1 + 2.3x2 - 2.5x3 + 1.6x4=12.4 -1.4x1 + 6.6x2 + 1.8x3 - 2.4x4=-8.9 -3.3x1 - 0.3x2 + 8.4x3 + 3.2x4=11.5 -1.2x1 + 0.5x2 + 8.5x4=-5.7 | ||
| 7.6x1 - 2.1x2 - 0.6x3 + 3.4x4=14.2 -0.5x1 + 10x2 - 3.2x3 - 1.2x4=-5.7 -3.5x1 +2.7x2 + 10x3 + 0.5x4=6.8 -1.2x1 - 4.3x2 - 0.4x3+12.1x4=-21.4 | 9.9x1 - 0.2x2 + 0.2x3 - 0.8x4=-13 -0.3x1 + 7.2x2 - 3.3x3 + 0.7x4=11 -0.9x1 - 1.3x2 + 5.8x3 - 2.8x4=-17 -1.9x1 + 2.3x2 - 0.8x3 + 6.3x4=15 | ||
| 8.3x1 - 02.7x2 + 1.3x3 + 1.1x4=-14.2 -1.3x1 +11.2x2 - 0.9x3 + 0.6x4=4.8 -1.1x1 - 0.5x2+10.2x3 - 1.2x4=-23.4 -1.3x1 - 1.8x2 - 2.4x3 + 5.7x4=7.2 |
