Рекомендации по выполнению задания 7

Для формирования матрицы и вектора и ввода значений используется функция matrix(L,N,f), где L – число строк матрицы, N – число столбцов матрицы, f – функция f(l,n) при . При создании вектора - столбца количество столбцов матрицы принимается равным 1. Для определения минимального и максимального элемента матрицы М используются функции min(M) и max(M). Среднее значение элементов матрицы М позволяет вычислить функция mean(M).

Для выполнения операций над векторами и матрицами используются операции, приведенные в таблице 13. таблицы приняты следующие обозначение: А – массив, под которым понимается вектор или матрица, М – матрица, n - скаляр, d– вектор.

Таблица 13

Операции над векторами и матрицами Mathcad

 

Операция	Обозначение	Способ ввода	Описание
Изменение знака	-А	-А	Умножает каждый элемент массива А на -1
Умножение массива на скаляр	А*n	А*z или n*А	Умножает каждый элемент массива А на скаляр n
Сложение массивов	А1 +А2	А1+А2	Элементы массива А1 суммируются с соответствующими элементами А2
Матричное умножение	А1*А2	А1*А2	Возвращает произведение массива А1 на массив А2. Число столбцов А1 должно быть равно числу строк А2
Деление массива на скаляр	A/n	А n	Делит каждый элемент массива А на скаляр n
Обращение матрица М	M-1	М^-1	Находится матрица, обратная заданной.
Возведение матрицы в степень m	Mm	M^m	m раз перемножается матрица М посредством матричного умножения.
Определитель матрицы М	| M |	| M |	Рассчитывается определитель квадратной матрицы М, результат-скаляр
Транспонирование	АТ	АТ	Транспонирует массив А, т.е. меняет местами строки со столбцами.
Выделение p-го столбца матрицы	М<p>	M +CTRL ^p	Возвращает вектор в виде p – го столбца матрицы М
Выделение ij – го элемента матрицы	Mi,j	M[i,j	Возвращает элемент матрицы i-ой строки j-го столбца

Задание 8. Решение системы линейных алгебраических уравнений

Условие задания 8

Решить систему линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы, методом Крамера и с использованием функции lsolve().. Задачи приводятся в таблице 14.

 

 

Таблица 14

Условия задач для задания 8

 

№ задачи	Выражение	№ задачи	Выражение
	8.2x1+3.4x2+1.2x3 -1.5x4=-13.3 -1.1x1+7.7x2+1.5x3 -3.2x4=8.4 -0.5x1+1.2x2+8.6x3+1.8x4=-11.6 -1.2x1- 0.8x2- 0.6x3+ 10x4=5.7		8.5x1 - 0.5x2 + 0,8x3 - 1.4x4=4.8 -3.2x1+11.3x2 + 1.2x3 - 1.1x4=12.4 -1.7x1 - 0.6x2+10.8x3 - 1.2x4=11.5 -2.1x1 + 1.6x2 - 3.6x3 + 10x4=-8.8
	8.7x1- 2.3x2+ 4.4x3+0.5x4=21.3 -2.4x1+ 10x2+ 3.1x3- 1.5x4=-1.8 -0.6x1- 1.5x2 + 10x3+2.3x4=14.4 -1.2x1+0.8x2+ 0.5x3+ 10x4=24.4		10x1 - 2.2x2 + 1.1x3 - 3.1x4=27 -3.8x1 + 10x2 + 1.2x3 - 2.2x4=-15 -1.1x1 - 2.3x2 + 10x3 +4.1x4=12 -1.7x1 + 2.1x2 - 3.1x3 + 10x4=-1.7
	8.3x1- 3.1x2+ 1.8x3- 2.2x4=-17.1 2.1x1+ 10x2 - 3.3x3- 2.2x4=6.2 -3.2x1+1.8x2+ 9.5x3+1.9x4=-8.9 -1.2x1- 2.8x2+ 1.4x3+ 10x4=9.4		9.3x1 + 0.8x2 - 1.1x3+ 1.8x4=-5.1 -1.8x1 + 4.8x2 - 2.1x4=11.7 -1.3x1 - 3.1x2 + 10x3 =-10.2 -0.8x1 + 3.3x3+ 7.2x4=-2.8
	7.7x1+1.4x2 - 0.6x3+ 1.2x4=12.1 -1.2x1+ 10x2 - 3.2x3+ 1.8x4=-7.2 -0.8x1+1.2x2+ 7.7x3 - 3.2x4=-5.8 -2.5x1- 2.2x2 - 1.4x3+ 8,6x4=15.6		9.5x1 + 0.6x2+ 1.2x3 - 1.4x4=-21.7 -0.4x1+ 11.2x2- 0.8x3 - 1.1x4=14 -3.4x1- 0.8x2+10.6x3 - 1.4x4=-21 -1.1x1 - 1.2x2 + 10.3x4=-8
	8.7x1- 2.7x2+ 2.2x3+ 1.8x4=12.1 2.1x1+ 10x2+ 1.5x3 - 1.8x4=-3.3 -1.2x1- 1.3x2+13.3x3- 1.8x4=-4.8 -3.3x1+0.5x2- 0.6x3+12.8x4=-1.7		9.2x1 + 0.3x2 + 0.4x4=-12 6.0x2 - 2.7x3 +0.8x4=8.1 -3.3x1 + 10.7x3 - 2.1x4=-9.2 -1.1x1 - 0.3x3 +4.2x4=1.7
	8.6x1 - 2.3x2 - 1.8x3 - 1.7x4=-14.2 -1.2x1+11.4x2 - 0.8x3 - 0.9x4=-8.3 -1.6x1 - 2.4x2 + 10x3 +3.5x4=12.1 -2.3x1 + 0.8x2 - 0.5x3 +7.5x4=6.5		8.8x1 + 2.3x2 - 2.5x3 + 1.6x4=12.4 -1.4x1 + 6.6x2 + 1.8x3 - 2.4x4=-8.9 -3.3x1 - 0.3x2 + 8.4x3 + 3.2x4=11.5 -1.2x1 + 0.5x2 + 8.5x4=-5.7
	7.6x1 - 2.1x2 - 0.6x3 + 3.4x4=14.2 -0.5x1 + 10x2 - 3.2x3 - 1.2x4=-5.7 -3.5x1 +2.7x2 + 10x3 + 0.5x4=6.8 -1.2x1 - 4.3x2 - 0.4x3+12.1x4=-21.4		9.9x1 - 0.2x2 + 0.2x3 - 0.8x4=-13 -0.3x1 + 7.2x2 - 3.3x3 + 0.7x4=11 -0.9x1 - 1.3x2 + 5.8x3 - 2.8x4=-17 -1.9x1 + 2.3x2 - 0.8x3 + 6.3x4=15
	8.3x1 - 02.7x2 + 1.3x3 + 1.1x4=-14.2 -1.3x1 +11.2x2 - 0.9x3 + 0.6x4=4.8 -1.1x1 - 0.5x2+10.2x3 - 1.2x4=-23.4 -1.3x1 - 1.8x2 - 2.4x3 + 5.7x4=7.2