1. x ³ 0, |x 0,5| = 0,5, 
> 1, x ³ 1, x2 ³ 0, £ 1, x Î N , 0< x < 1, x Î (0; 1), x2 = 1, x Î Z Ù x > 0 .
2. N, Z R ) x ³ 1 x2 ³ 0, ) x ³ 1 
£ 1, ) x Î (1; 0) 
> 1, ) 0 < x < 1 |x| < 1, ) 0 < x < 1 |x 0,5| = 0,5.
3. ×( 1) > 0, 
, x > 0, 0 £ x £ 1, x > 1, x < 0 Ú x > 1, R, R, Z, N, N0 = N È {0}, R+ = {x Î R | x > 0}, R \ {0, 1}.
4. , P, Q, R, S A P º Q R º S, ) 
º 
, ) P Ù R º Q Ù S, ) P Ú R º Q Ú S, ) P R º Q S,
) P R º Q S, ) " a Î A P(a) º " a Î A Q(a), ) $ a Î A P(a) º $ a Î A Q(a).
5. P(x) = x > 5, Q(x) = x , R(x) = x < 9, S(x, y) = x > 2×y, T(x, y) = x M y. :
) P(5), ) S(13, 5), ) S(5, 2) Ù T(3, 1); ) " x Î Z (R(x) Ú P(x));
) $ x Î Z S(x, 5) Ù Q(x); ) 
; ) " x Î Z (Q(x) Ù R(x) S(x, 1));
) " x Î Z (
(" y Î Z (S(x, y) 
))); ) $ y Î Z 
;
) $ x Î Z (
); ) " z Î Z (P(z) Ú R(z)); ) R(0) S(3, 1).
6. , ?
) $ x Î R |x + 1| ³ 1, ) " y Î N (y > 3 y ³ 2), ) $ x Î R (x2 > 0 x < 0),
) " z Î C (z 2)×(z + 3) = (z 4)×(z + 5), ) $ a ((a Î {3, 5}) (a2 6×a + 8 < 0)),
) $ Î R ((x2 5×x + 6 ³ 0) Ù (2×x2 4×x + 2 > 0)), ) " b Î Z 
,
) " x Î Z |x + |x|| ³ |x|, ) $ z Î R |x + |x|| < |x|, ) " t Î R t2 5×t + 9 > 0,
) $ Î 3 2× + 1 = 0, ) " m Î {1, 0, 2} m2 m 2 = 0, ) " x Î Z x M x,
) " x Î R ($ y Î Z x > y), ) " x Î R ($ y Î Z x2 < y2), ) $ x Î R (" y Î Z x > y), ) $ Î N ($b Î N a + b = a×b), ) $ x Î R ((" y Î Z |x + y| ³ 1) x = 0),
) " x Î R (x > 1 ($ y Î Z |x + y| > 1)), ) " Î N ($b Î N a + b = a×b), ) " x Î R ($ y Î Z |x + y| > 1), ) (" x Î R (x > 1)) ($ y Î Z |x + y| > 1)).
7. (. 4).
|
|
|
8. , ,
) $ x Î A (" y Î A P(x, y)) 
" y Î A ($ x Î A P(x, y));
) (" x Î A P(x, y)) Ú (" x Î A Q(x, y)) " x Î A (P(x, y) Ú Q(x, y));
) ($ x Î A P(x, y)) Ù ($ x Î A Q(x, y)) $ x Î A (P(x, y) Ù Q(x, y));
) R x,
(" x Î (, y )) Ú R " x Î A (P(x, y ) Ú R),
($ x Î (, y )) Ú R $ x Î A (P(x, y ) Ú R),
(" x Î (, y )) Ù R " x Î ((x, y ) Ù R),
($ x Î (, y )) Ù R $ x Î ((x, y ) Ù R),
" Î (R (, y )) R (" x Î (, y )),
$ Î (R (, y )) R ($ x Î (, y )).
9. , R( y ), x, :
) (" x Î A P(x, y)) R(y) º " x Î A (P(x, y) R(y));
) ($ x Î A P(x, y)) R(y) º $ x Î A (P(x, y) R(y));
) (" x Î A P(x, y)) R(y) º " x Î A (P(x, y) R(y));
) ($ x Î A P(x, y)) R(y) º $ x Î A (P(x, y) R(y)).
10. , A = {a} :
) $ y Î A (P(y) (" x Î P(x))), ) $ x, y Î A ((P(x) Ú P(y)) P(x)), ) $ x Î A P(x), ) $ x, y Î A P(x, y), ) " x, y Î A (P(x) P(y)), ) $ x Î A (P(x) P(y)).
11. 9 A = {a, b}? A?
12. , . ? ? , n- ?
13. :
) x 0 < y < x;
) x 0 < y < x, x > 0;
) x x ³ 0, y y £ 0 y ³ x;
) x, x ³ 0, y y £ 0 y ³ x;
) y Î R y £ 0 y ³ x, x ³ 0;
) C , 2 + 2 ¹ 2.
14. , . .
) a 25, 00, 50 75;
) 5, 5;
) ;
) , ;
) ;
) ;
) 180º, ;
|
|
|
) , .
