Непосредственные умозаключения. Общая характеристика непосредственных умозаключений

Общая характеристика непосредственных умозаключений. Непосредственными называют умозаключения, в которых вывод делается из одной посылки, являющейся простым категорическим высказыванием.

К ним относят превращение, обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту и выводы по «логическому квадрату». За исключением выводов по «логическому квадрату», непосредственные умозаключения представляют собой преобразования категорических суждений таким образом, что в результате получаются суждения другой формы, но выражающие ту же самую мысль, что и исходные суждения.

Необходимость применения непосредственных умозаключений в человеческом общении вызвана тем, что разные люди выражают свои мысли по-разному. Причем, зачастую одна и та же мысль может быть высказана столь непохожими друг на друга суждениями, что ее трудно узнать. Отсюда возникает проблема взаимного непонимания. Далеко не всегда понятно: когда различные предложения выражают одну и ту же мысль, а когда – нет. Что касается логики, то в ней эта проблема сводится к выяснению того, в каких случаях разные по форме мысли имеют тождественное или сходное содержание. Разрешить подобные вопросы в конкретных ситуациях иногда весьма нелегко. Действительно, возьмем два суждения:

а) Всякий трансцендентальный синтез является априорным.

б) Никакой неаприорный синтез не трансцендентален.

Наверняка, не каждый сможет сразу определить: выражают эти суждения одну и ту же мысль или нет. Но если подобные суждения встречаются, например в споре, то реагировать следует быстро, а для этого нужно иметь навык работы с такого рода мыслями. Надо уметь узнавать одну и ту же мысль, высказанную в различных формах, а при необходимости уметь доказывать, что выдаваемое за разное выражение одной и той же мысли на самом деле таковым не является.

Непосредственные умозаключения как раз и позволяют выработать навык распознавания разных по форме суждений с одним и тем же или близким смыслом.

Превращение. Превращение – это умозаключение, состоящее в преобразовании некоторого категорического суждения в противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.

Другими словами, при выводе с помощью превращения меняется качество суждения (отрицательное суждение преобразуется в утвердительное и наоборот), а предикат берется с отрицанием.

Формы выводов с помощью превращения:

1) для общеутвердительного суждения:

Все S есть Р.

Ни одно S не есть не-Р.

2) для общеотрицательного суждения:

Ни одно S не есть Р.

Все S есть не-Р.

3) для частноутвердительного суждения:

Некоторые S есть Р.

Некоторые S не есть не-Р.

4) для частноотрицательного суждения:

Некоторые S не есть Р.

Некоторые S есть не-Р.

Прежде чем преобразовать суждение при помощи операции превращения (а также при помощи других непосредственных умозаключений), желательно записать его в логической форме. Это позволяет не совершать ошибок при определении тех понятий, которые являются субъектом и предикатом категорических суждений, и таким образом избегать нелепостей при выводе. Причем при записи категорического суждения в логической форме нужно помнить о том, что его субъект и предикат должны иметь общий род.

Например, выполним превращение общеутвердительного суждения «Все жидкости упруги». Записывая его в логической форме («Все S есть Р»), получаем вывод:

Все вещества, являющиеся жидкостями (S),

есть вещества, являющиеся упругими (Р).

Ни одно вещество, являющееся жидкостью (S),

не есть вещество, не являющееся упругим (не-Р).

Или в разговорной форме: «Ни одна жидкость не является неупругой».

Справедливы выводы и в обратную сторону – от нижнего суждения к верхнему.

Обращение. Обращение – это непосредственное умозаключение, состоящее в преобразовании категорического суждения в такое суждение, субъектом которого является предикат исходного, а предикатом – субъект исходного суждения.

Другими словами, при выводе с помощью обращения субъект и предикат меняются местами. При этом для общеутвердительного суждения проводят «обращение с ограничением» (или «чистое обращение»), в процессе которого изменяется количество суждения (заключение становится частным).

Кроме того, для частноотрицательного суждения обращение вообще не применяется, так как в этом случае путем обращения невозможно логически правильно вывести какое-либо заключение. Это объясняется тем, что при обращении частноотрицательной посылки нарушается общее правило выводов из категорических суждений: термин, не распределённый в посылках, не должен быть распределён в заключении.

Формы выводов с помощью обращения:

1) для общеутвердительного суждения:

Все S есть Р.

Некоторые Р есть S.

2) для общеотрицательного суждения:

Ни одно S не есть Р.

Ни одно Р не есть S.

3) для частноутвердительного суждения:

Некоторые S есть Р.

Некоторые Р есть S.

Например, записывая в логической форме общеутвердительное суждение «Всякий студент обязан сдавать экзамены» и выполняя его обращение, получим:

Все люди, являющиеся студентами (S),

есть люди, обязанные сдавать экзамены (Р).

Некоторые люди, обязанные сдавать экзамены (Р),

есть люди, являющиеся студентами (S).

Если вернуться к разговорной форме, выведенное заключение будет звучать примерно так: «Некоторые люди, обязанные сдавать экзамены, – студенты».

Если же попытаться сделать обращение частноотрицательного суждения «Некоторые деревья не являются соснами», заключение окажется явно некорректным:

Некоторые растения, являющиеся деревьями (S^-),

не есть растения, являющиеся соснами (Р⁺).

Некоторые растения, являющиеся соснами (Р^-),

не есть растения, являющиеся деревьями (S⁺).

Другими словами, получилось, что некоторые сосны не являются деревьями, но мы знаем, что все сосны – деревья. Указав распределенность терминов, видим, что нарушается правило вывода из категорических суждений. Нераспределенный в посылке субъект (S^-), став предикатом в заключении, оказался распределен (S⁺), а правило требует, чтобы термин, нераспределенный в посылке, не был бы распределен и в заключении.

Противопоставление предикату. Противопоставление предикату – это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.

Такой вывод можно сделать, последовательно применяя превращение исходного суждения и далее обращение полученного результата, либо следуя правилам противопоставления предикату:

1) для общеутвердительного суждения:

Все S есть Р.

Ни одно не-Р не есть S.

2) для общеотрицательного суждения:

Ни одно S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

3) для частноотрицательного суждения:

Некоторые S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

Для частноутвердительных суждений нельзя делать вывод путем противопоставления предикату, так как после превращения исходной посылки получается частноотрицательное суждение, для которого не применяется обращение.

Например, для частноотрицательного суждения «Некоторые озера не имеют стока» результат противопоставления предикату будет таким:

Некоторые озера (S) не есть водоемы, имеющие сток (Р).

Некоторые водоемы, не имеющие стока (не-Р), есть озера (S).

Противопоставление субъекту. Противопоставление субъекту–это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится предикат исходного суждения, а предикатом – понятие, противоречащее субъекту исходного суждения.

Такой вывод можно сделать, последовательно применяя обращение исходной посылки, а затем – превращение полученного результата, либо сразу следуя правилам противопоставления субъекту:

1) для общеутвердительного суждения:

Все S есть Р.

Некоторые Р не есть не-S.

2) для общеотрицательного суждения:

Ни одно S не есть Р.

Все Р есть не-S.

3) для частноутвердительного суждения:

Некоторые S есть Р.

Некоторые Р не есть не-S.

Для частноотрицательных суждений нельзя выполнить противопоставление субъекту, так как в процессе этого вывода нужно было бы сделать обращение частноотрицательного суждения, для которого метод обращения не применяется.

Например, в соответствии с формой противопоставления субъекту, для общеотрицательного суждения «Ни один злой человек не может быть вполне справедливым» получим следующий вывод:

Ни один злой человек (S) не есть

человек, который может быть вполне справедливым (Р).

Все люди, которые могут быть вполне справедливыми (Р), есть

люди не злые (не-S).

Умозаключения по «логическому квадрату». Умозаключения по «логическому квадрату» делаются из простых категорических суждений на основе отношений между этими суждениями, зафиксированных в «логическом квадрате».

Формы выводов по «логическому квадрату»:

1) отношение контрарности (противоположности) между общеутвердительным (А) и общеотрицательным (Е) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе истинными, следовательно:

;

2) отношение субконтрарности (частичной совместимости) между частноутвердительным (I) и частноотрицательным (О) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе ложны:

; ;

3) отношение подчинения между общеутвердительным (А) и частноутвердительным (I) суждениями, а также между общеотрицательным (Е) и частноотрицательным (О) суждениями характеризуется тем, что истинность подчиняющего (общего) суждения обусловливает истинность подчиненного (частного), а ложность подчиненного обусловливает ложность подчиняющего:

; ; ; ;

4) отношение контрадикторности (противоречия) между общеутвердительным (А) и частноотрицательным (О) суждениями, а также между общеотрицательным (Е) и частноутвердительным (I) суждениями характеризуется тем, что противоречащие суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными:

; ; ; ; ; ; ; .

Например,если предположить, что общеутвердительное суждение «Любой человек мечтает быть счастливым» истинно, то по «логическому квадрату» из него можно сделать выводы на основе отношений контрарности, подчинения и контрадикторности:

1. Отношение контрарности:

А: Все люди (S)