Отношения между категорическими суждениями

Умение обращаться с отношениями между суждениями – важная составляющая логической культуры, позволяющая в общении, например в споре, легко находить суждения, следующие из данных суждений, противоречащие им и т.д. Это необходимо для развития аргументов в пользу своего тезиса и критики чужих тезисов и аргументов. Вступая в спор, нужно знать, какие суждения совместимы друг с другом, а какие – нет, к чему обязывает принятие тех или иных суждений, а к чему – нет и т.п.

Допустим, если кто-то пытается доказать, что все великие люди низкого роста, и вы в качестве возражения приводите суждение «Все великие люди высокого роста», будет нелегко и, скорее всего, невозможно отстоять это мнение. В то же время могут возникнуть другие вопросы. Например, если отрицают суждение «Все великие люди низкого роста», обязывает ли это признать истинность суждения «Некоторые великие люди низкого роста» или «Все великие люди не низкого роста» и т.п.?

Среди отношений между простыми суждениями наиболее важными являются отношения между категорическими суждениями. Прежде всего, это отношения сравнимости-несравнимости. Категорические суждения называются сравнимыми, если их термины (субъект и предикат) совпадают с точностью до перестановки. Так, суждения «Все студенты являются веселыми людьми» и «Все веселые люди являются студентами» – сравнимые.

Категорические суждения называются несравнимыми, если в одном из них есть термин, не входящий в другое. Суждения «Все студенты являются веселыми людьми» и «Все студенты являются находчивыми людьми» несравнимы.

Сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми. Сравнимые категорические суждения называются совместимыми, если они могут быть вместе истинными. Например, суждения «Все великие люди низкого роста» и «Некоторые великие люди низкого роста» – совместимые.

Сравнимые категорические суждения называются несовместимыми, если они не могут быть вместе истинными. Суждения «Все великие люди низкого роста» и «Некоторые великие люди не являются людьми низкого роста» – несовместимые.

Отношения совместимости и несовместимости, в свою очередь, делятся на виды, для систематизации и наглядного представления которых еще в Средние века был придуман так называемый «логический квадрат» (рис. 10).

Разновидностями отношения совместимости считают подчинение и субконтрарность (частичная совместимость).

Отношение подчинения имеет место между суждениями А и I, а также между Е и О. При этом суждения А (Е) называются подчиняющими, а суждения I (О) – подчиненными. Это отношение характеризуется следующим образом: если подчиняющее суждение А (Е) истинно, то подчиненное суждение I (О) истинно; если подчиненное суждение I (О) ложно, то подчиняющее суждение А (Е) ложно; подчиняющее и подчиненное суждения могут быть вместе ложны.

Субконтрарность имеет место между суждениями I и О. Эти суждения не могут быть вместе ложными. В то же время они могут быть вместе истинными, либо одно суждение может быть истинным, а другое – ложным.

Рис. 10. «Логический квадрат»

Разновидностями отношения несовместимости являются контрадикторность (противоречие) и контрарность (противоположность). Отношение контрадикторности часто называют также отношением контрадикторной противоположности.

В отношении контрадикторности находятся суждения вида А и О, а также суждения вида Е и I. Контрадикторные суждения не могут быть вместе истинны и вместе ложны.

Контрарность имеет место между суждениями А и Е. Контрарные суждения не могут быть вместе истинными. В то же время они могут быть вместе ложными.