Определения модуля упругости и скорости звука в стержне методом возбуждения коледаний

Цель работы: Определить модуль упругости и скорости звука в стержне методом возбуждения акусстических колебаний.

Приборы и оборудование: Генератор звука, металлический стержень, осциллограф.

Краткое теоретическое введение.

Каждая среда (твёрдая, жидкая или газообразная) обладает в той или иной степени способностью восстанавливать свою форму, изменённую в результате кратковременного действия сил. Такое свойство называется упругостью. Рассмотрим колебательный процесс, возникающий в упругой среде под действием периодической силы. Пусть источником периодической силы является некоторое колеблющееся тело. Частицы среды, непосредственно прилегающие к телу, также будут участвовать в колебательном движении. Эти частицы будут упруго взаимодействовать с соседними частицами среды. В результате этого взаимодействия соседние частицы также начнут колебаться. Таким образом колебания будут передаваться от одних точек среды к другим с некоторой конечной скоростью, величина которой определяется свойствами среды.

Процесс распространения колебаний в какой-либо среде называется волной. В результате распространения волны частицы совершают колебания около положения равновесия. При этом бегущая волна не переносит вещество, но переносит энергию.

Если колебания частиц вещества происходят в том же направлении, что и распространение волны, то они называются продольными, если же колебания перпендикулярны к направлению распространения волны, то они называются поперечными.

Примером продольных волн могут служить упругие волны, возникающие в металлическом стержне после удара молотком по его торцу. Эти волны распространяются вдоль стержня в результате деформации сжатия и растяжения.

 

Уравнение бегущей волны

Рассмотрим продольную бегущую волну, распространяющуюся вдоль оси x. Пусть некоторая точка среды в равновесии имеет координату x. Смещение этой точки относительно x в момент времени t обозначим через y(x,t). Пусть источником колебаний является точка О, имеющая в равновесии координату x=0 и совершающая гармонические колебания с нулевой начальной фазой (рис.1), т.е.

y (0,t)=y₀∙sin(ωt), (1)

Здесь y0 – амплитудаколебаний, т.е. максимальное смещение относительно положения равновесия, ω – угловая (циклическая) частота колебаний. Пусть T – период колебаний, и n=1/T – частота колебаний. Тогда .

 

Частота n - это число полных колебаний, совершенных в течение 1 секунды. Она измеряется в герцах (Гц = 1/сек). Угловая частота ω (циклическая частота) измеряется в рад/сек и показывает на сколько радиан изменяется фаза колебания за одну секунду. В уравнении (1) фаза равна wt.

Соседние точки придут в колебание с той же амплитудой y₀ и частотой ω, что и точка О, но с некоторым запаздыванием. Начало колебаний точки В, отстоящей на расстоянии x от источника, отстанет от начала колебаний точки О на время

.

Здесь с - скорость волны в данной среде.

Вследствие запаздывания, отклонение точки B в момент времени t будет таким же, каким было отклонение точки О на время ∆t раньше, т.е.

у(x,t)=y(0,t-∆t)=y₀∙sin(ω(t-∆t)),

или

. (2)

Последнее уравнение называется уравнением бегущей волны.

Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называется длиной волны λ:

λ = с∙Т.

Так как w=2p/T то уравнение бегущей волны можно переписать в виде:

. (3)

Из сопоставления уравнений (3) и (1) видно, что колебания точки B с координатой x сдвинуты по фазе относительно колебаний точки О на 2px/l. При x=l. сдвиг фазы будет равен 2p, т. е. фазы точек x=0 и x=l. можно считать совпадающими. Поэтому длину волны можно определить как расстояние между ближайшими двумя точками, колеблющимися в одинаковых фазах.

Скорость распространения колебаний, т.е. скорость волны, можно представить в виде:

. (4)