Tеория метода и описание экспериментов

Для определения ускорения свободного падения воспользуемся зависимостью периода колебаний математического маятника от ускорениясилы тяжести и длины нити.

Периодом колебания маятника называется время, в течение которого маятник совершит одно полное колебание, смещаясь сначала в одну, а затем в другую сторону от начального положения и сновавозвращаясь к нему.

Математическим маятником называется колебательная система, состоящая из материальной точки, прикрепленной к концу идеально гибкой, нерастяжимой и невесомой нити, второй конец которой закреплен неподвижно.

 

Близким к математическому маятнику является тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис.1). В вертикальном положении сила тяжести тела P=m∙g полностью уравновешивается натяжением нити, и маятник остается в покое (положение равновесия - точка А).

Рис. 1.

Если маятник отклонить от положения равновесия, например вточку С на некоторый угол α, то составляющая силы тяжести, направленная вдоль нити, т.е. сила

ƒ₂=P∙cos(α)

уравновесится натяжением нити T₂, другая же составляющая, сила

ƒ₁= -P∙sin(α)

перпендикулярная к нити, стремится вернуть маятник в положение равновесия. Эта сила является равнодействующей веса и реакции нити. Она называется квазиупругой силой (упругоподобной).

Длина дуги S=AC, на которую маятник отклонился от положения равновесия, называется смещением.

Если смещение от А к C считать положительным, а от А к В - отрицательным, то сила всегда будет направлена в сторону, обратную смещению S и, при малых углах отклонения α= (5 - 6)^o, пропорциональна смещению, т.е.

ƒ₁= -P∙sin(α)= -K∙S.

Таким образом

ƒ₁= -P∙sin(α)≈ -m∙g∙α=-K∙S. (1)

так как sin(α)≈α Коэффициент пропорциональности K обычно называется коэффициентом жесткости (упругости).

Знак минус указывает, что сила ƒ₁ должна быть направлена против смещения S, т.е. к положению равновесия.

Под действием такой силы математический маятник совершает

гармоническое колебательное движение.

Коэффициент

играет роль коэффициента квазиупругой силы, и мы уже встречали его в известном уравнении колебаний для пружинного маятника (грузик на пружинке).

Если в формулу (1) подставить значение К и α, причем угол α выразить в радианах, т.е. ,то формула примет вид:

Отсюда период колебания математического маятника

где g - ускорение силы тяжести, l -- длина математического маятника.

Решая уравнение (2) относительно g, имеем:

 

 

Таким образом, задача нахождения g сводится к определению длины маятника и периода его колебаний.

Если определить периоды колебаний маятников с различными линами,

то согласно формуле (2) можем записать

 

следовательно,

 

; ;

 

Описание установки

Прибор для проведения экспериментов состоит из штатива изакрепленного на нем горизонтального стержня. На стержне нарасстоянии 15-20 см закреплены концы нити, к середине которой подвешен шар небольшого радиуса. Такой подвес, обычно называемый бифилярным, заставляет шар совершать колебания строго в одной плоскости (рис.2).

Длиной маятника в этом случае следует считать высоту h равнобедренного треугольника, образованного перекладиной, на которой

закреплены нити и самими нитями.

Рис. 2.