Приборы и принадлежности: гироскоп FРМ-10 или ФМ-18 М.
Теория метода и описание прибора
В этой работе определяется скорость прецессии гироскопа Ω и проверяются отношения:
Рис. 5.4
|
Рассмотрим гироскоп, состоящий из диска, который может вращаться вокруг горизонтальной оси О1О2 (рис. 5.4) и противовеса К. Ось гироскопа О1О2 шарнирно закреплена в точке О1 вертикальной подставки. Противовес К можно перемещать вдоль оси. Если противовес К расположен таким образом, что точка О1 является центром тяжести, т.е. 
, где F1 и F2 – силы тяжести диска и противовеса, l1 и l2 плечи сил, то результирующий момент сил, действующих на систему, равен нулю (М=О). В противном случае система отклонилась бы от положения равновесия. Пусть диск уравновешенной системы вращается с угловой скоростью ω. В этом случае на основании II закона динамики для вращательного движения
(5.18)
получим
, (5.19)
где 
– момент импульса диска. Из уравнения (5.19) следует, что вектор момента импульса в этом случае не зависит от времени:
.
Гироскоп обладает постоянным моментом импульса 
, совпадающим по направлению с угловой скоростью. Таким образом, при отсутствии момента внешних сил гироскоп сохраняет положение своей оси в пространстве.
Передвинем противовес К на небольшое расстояние вправо. Центр тяжести системы переместится в точку О' (рис. 5.5). Равновесие нарушится, ось гироскопа будет составлять с вертикалью угол j.
В этом случае момент силы 
(в формуле (5.18)) обусловлен смещением центра тяжести системы и
 Рис. 5.5
|
,
где 
радиус-вектор, проведенный из точки О1 к точке приложения силы. Вектор на рис. 5.5 направлен (по правилу векторного произведения) от нас. Момент силы численно равен
. (5.20)
Из уравнения (5.18) следует, что изменение момента импульса 
за время dt совпадает по направлению с вектором :
. (5.21)
Результирующий момент
.
Это означает, что ось гироскопа изменит свое положение в горизонтальной плоскости, повернувшись за время dt на угол da. За последующий промежуток времени снова произойдет изменение момента импульса на и т.д. В результате ось гироскопа будет непрерывно вращаться с некоторой угловой скоростью W, описывая в пространстве конус. Такое движение называется прецессией.
Величина
(5.22)
называется угловой скоростью прецессии. Вычислим ее значение.
Из формул (5.20) и (5.21) следует, что
. (5.23)
Из рис. 5.5 следует, что 
, тогда
. (5.24)
Подставим выражение (5.24) в формулу (5.22):
,
или 
. (5.25)
Из уравнения (5.25) следует, что с увеличением угловой скорости вращения гироскопа ω угловая скорость прецессии W уменьшается. Если скорость вращения диска постоянна w = const, то отношение 
постоянно.
Описание прибора
|
| Рис. 5.6 |
Прибор представлен на рис. 5.6. На основании (1), оснащенном ножками с регулируемой высотой, позволяющем произвести выравнивание прибора, закреплена колонка с кронштейном, на котором установлен фотоэлектрический датчик и внешняя втулка вращательного соединения (2). Электрический двигатель смонтирован на кронштейне (3). Рычаг (4), закрепленный на корпусе двигателя, имеет миллиметровую шкалу. На рычаге закреплен груз – противовес (5). С помощью указателя (6) можно определить по шкале (7) угол поворота гороскопа вокруг вертикальной оси. Диск (7) имеет на окружности отверстия через каждые 5°, которые с помощью фотоэлемента позволяют давать информацию об угле оборота гироскопа. На лицевой панели блока управления (8) находятся следующие манипуляционные элементы: СЕТЬ, СБРОС, СТОП, РЕГ. СКОРОСТЬ. Время запуска гироскопа 2 минуты.
