Закон изменения момента импульса и закон сохранения момента импульса

Моментом импульса материальной точки относительно некото-рого центра О называется векторное произведение , где радиус-вектор материальной точки, проведенный из центра О
(рис. 5.1), импульс материальной точки. Величина момента импульса равна , где α – угол между векторами и .

Проекция вектора , на ось Z, проходящую через точку 0, называется моментом импульса материальной точки относительно этой оси

Рис. 5.1

. Если скорость точки лежит в плоскости, перпендикулярной оси Z, то , где кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой направлена скорость.

Для твердого тела, вращавшегося вокруг неподвижной оси, момент импульса определяется выражением , где
J – момент инерции тела относительно оси вращения, ω – угловая скорость вращения.

Момент импульса системы тел определяется выражением

, (5.1)

где момент импульса i -го тела. Известно, что производная по времени от момента импульса механической системы равна моменту внешних сил, действующих на эту систему:

, (5.2)

где момент внешних сил. Это утверждение в механике называют законом изменения момента импульса (II законом Ньютона для вращательного движения). Если система замкнутая, то равен нулю, и момент импульса системы остается постоянным. Это утверждение называют законом сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса относительно некоторой оси формулируется следующим образом: если момент внешних сил, действующих на систему относительно некоторой оси равен нулю, то момент импульса системы по отношению к той же оси остается постоянным.

Гироскопом (греч. круг, кружусь, вращаюсь и смотрю, наблюдаю) называется быстро вращающееся симметричное твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве. Основное свойство гироскопа – способность сохранять неизменным направление оси вращения при отсутствии момента внешних сил.

На свойствах гироскопа основана работа разнообразных устройств или приборов, применяемых в авиации, морском флоте, ракетной и космической технике для управления подвижными объектами, их стабилизации, а также при проведении некоторых специальных работ – топографических, геодезических и других, например, навигационные устройства – гирокомпас и гировертикаль. Простейшим гироскопом является детский волчок, быстро вращающийся вокруг своей оси.

Свойства гироскопа проявляются при выполнении двух условий:

1) ось вращения гироскопа должна иметь возможность изменять свое направление в пространстве;

2) угловая скорость вращения гироскопа вокруг своей оси должна быть очень велика по сравнению с той угловой скоростью, которую будет иметь сама ось при изменении своего направления.

Прецессией называется вращение оси гироскопа с некоторой угловой скоростью, при этом ось описывает в пространстве конус.

Явление прецессии объясняется законом изменения момента импульса.