Именно художники Нового времени первыми выразили в своей живописи новое осознание пространства. Художники независимы в восприятии окружающего их пространства. Знаменитые картины с цветовой перспективой (как напр. «Мадонна в гроте» Леонардо да Винчи) или более поздние линейно–перспективные полотна (напр. «Афинская школа» Рафаэля) демонстрируют новое переживание пространства. Позднее это описывается также математиками и геометрами в виде законов и познается на мыслительном уровне. Нижеследующие наброски демонстрируют три варианта, как параллельные линии, например, края улицы могут встречаться в точке схода F. При этом существует возможность проследить перспективные ракурсы, уходящие в бесконечность, и описать их геометрическую закономерность.
Рисунок 4
На рис. 4 показано, как «параллельные прямые» пересекают горизонт h в точке схода F. Эта точка схода позволяет познающему сознанию впервые геометрически наглядно описать бесконечно удаленную точку горизонта или улицы, которая уходит к горизонту.
Рисунок 5
На рис. 5 изображено то же самое для перспективного искажения прямоугольника, разделенного на равномерные клетки (т.н. диагональная перспектива).
Рисунок 6
На рис. 6 изображена диагональная перспектива прямоугольного параллелепипеда. Но это еще не общий случай изображения параллелепипеда, который изображен на рис. 7.
Рисунок 7
В то время как на рис. 4,5 и 6 использовались 1 или 2 точки схода для того, чтобы описать условия положения, на рис. 7 требуется 3 точки схода. Ввиду специального положения прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рис. 6, можно обойтись двумя точками схода, т.к. третью невозможно изобразить из-за того, что вертикальные параллели остаются в этом случае параллельными для наблюдателя, и, следовательно, не могут встретиться в общей точке схода. На рис. 7 дело обстоит совершенно по-другому: изображенный на нем прямоугольный параллелепипед начерчен так, что ни одна пара параллельных прямых не остается для наблюдателя параллельной. Все они стремятся к соответствующим точкам схода. Это общий случай перспективного изображения прямоугольного параллелепипеда. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед (в специальном случае это может быть и куб), у которого 12 ребер, из которых каждые четыре параллельны друг другу и сходятся в общей точке схода. Эти три точки схода задают в свою очередь плоскость, которую называют удаленной плоскостью и которая соответствует горизонту на рис 4 и 6. Итак, вместо горизонта появляется плоскость, которая позволяет сделать наглядной и геометрически описать согласно законам перспективы бесконечную даль.
Какая же новая форма зрительного восприятия была доведена до сознания художниками Возрождения и последующим математико–геометрическим пониманием? Оказывается, что известные основные геометрические элементы: точка, прямая и плоскость могут выполнять функцию удаленных элементов в форме точки схода, удаленной прямой (горизонта) и удаленной плоскости. Принимая во внимание удаленную плоскость можно мыслить какую-либо форму, например, прямоугольный параллелепипед, определяя его с помощью удаленных элементов. При этом ориентированное на центр внутреннее рассмотрение дополняется перспективой окружности. Так например, кристалл, прямоугольный параллелепипед поваренной соли, может с одной стороны предстать структурированным изнутри благодаря своей кристаллической решетке. С другой стороны, можно описать его структуру через удаленные элементы. Благодаря этому впервые были сформированы геометрические понятия, которые описывают окружность, т.е. периферию пространства, так же точно, как это сделала эвклидова геометрия для конечных форм пространства.
Перспективное рассмотрение оказывается таким представлением пространства, которое занимает промежуточное положение между мыслимым конечно и мыслимым периферийно пространством. Евклидова геометрия представляет и описывает формы и образы этого мира конечными и ограниченными, давая основу для картины мира, замкнутого в себе. А перспективно представляемое пространство подходит к границе бесконечности, но не переступает ее. Другими словами: царство бесконечности делается доступным зрительному восприятию посредством удаленной плоскости, линии горизонта и точке схода. При этом обращение с так называемой бесконечностью впервые стало доступным осознанному мышлению. В сфере перспективных изображений удаленные элементы познаются конструктивно и функционально, что делает возможным использовать их в рисунках. При этом точка, прямая и плоскость могут в рисунках выполнять свою функцию удаленных элементов.
