Расчётная схема и цель расчёта зубчатой передачи на изгибную прочность зубьев

В этом случае, как и в предыдущем, важным моментом является составление расчётной схемы (рис. 93).

Рис. 93. Схема к расчёту прочности зубьев на изгиб

Нагрузку F_n при­кладывают к вершине зуба под углом зацепления α_w = 20°. Зуб рассматрива­ют как консольную балку, работающую на изгиб. Силу F_n раскладывают на вертикальную силу F_r и горизонтальную F_t составляющие. Далее рассматрива­ют напряжения, возникающие в основании зуба от действия радиальной силы F_r (напряжения сжатия σ_сж) и окружной силы F_t (напряжения поперечного из­гиба σ_и). На рис. 93 показаны эпюры напряжений в опасном сечении зуба от сил F_r и F_t, в том числе и эпюра суммарных напряжений.

Как показывают опыты, циклическое растяжение стальных зубьев значи­тельно опаснее их циклического сжатия. Поэтому за исходное уравнение для вывода расчётных зависимостей принимают соотношение, соответствующее результирующему напряжению на растянутой стороне зуба, и условие прочно­сти имеет вид:

σ_F = (σ_и - σ_сж) ≤ [σ]_H.

Причём σ_сж ≈ 0,06σ_и, a [σ]_f - допускае­мые изгибные напряжения, определяемые раз­дельно для материала шестерни и колеса; они зависят от твёрдости поверхностей зубьев, структуры материала, способа получения заго­товки колеса и вида приложенной нагрузки (ре­версивная или нереверсивная).

После подстановки размеров опасного сечения зуба, расчётной нагрузки и математиче­ских преобразований получают формулу для проектировочного расчёта открытых зубчатых передач. Искомый параметр — модуль зацепле­ния m. Этот параметр является определяющим и при проектировании закрытых передач с высо­кой твёрдостью рабочих поверхностей зубьев, когда Н > 59 HRC_э.

Итак, расчётный модуль зацепления

где K_F - коэффициент расчётной нагрузки;

Y_fsi - коэффициент формы зуба и концентрации напряжений (зависит от эквивалентного числа зубьев шестерни);

Y_ε - коэффициент перекрытия зубьев (для прямозубых передач Y_ε =1);

Y_β - коэффициент наклона зубьев (для прямозубых передач Y_β =1);

ψ_bm - коэффициент ширины колеса по модулю (зависит от формы зубьев - прямые или косые).

Определив модуль зацепления m, величину которого согласовывают со стандартным рядом значений модуля, вычисляют геометрические размеры зуб­чатых колёс. После проектировочного расчёта открытой передачи производят её проверочный расчёт по условиям: σ_F ≤ [σ]_f и σ_H ≤ [σ]_H.

Приблизиться к равнопрочности зубьев силовых передач по контактной и изгибной выносливости можно, назначая модуль m в зависимости от определённого из расчёта на контактную прочность межосевого расстояния a_w: для колёс с однородной структурой материала m = (0,01...0,02)a_wи для ко­лёс с поверхностным упрочнением зубьев m = (0,015...0,030)a_w. При этом большие значения модуля назначают при работе передач со значительными пе­регрузками и при повторно-кратковременных режимах.

Правильно спроектированная зубчатая передача должна исключить воз­можные причины отказов за требуемый срок службы. Правильно изготовлен­ная передача при надлежащей эксплуатации не должна производить сильный шум при работе и перегреваться.

Точность изготовления зубчатых передач регламентируется ГОСТ 1643 — 81, который предусматривает 12 степеней точности. Каждая степень точности характеризуется тремя показателями:

1) нормой кинематической точности, регламентирующей наибольшую погрешность передаточного отношения или полную погрешность угла поворота зубчатого колеса в пределах одного оборота (в зацеплении с эталонным колесом);

2) нормой плавности работы, регламентирующей многократно повторяющиеся циклические ошибки передаточного отношения или угла поворота в пределах одного оборота;

3) нормой контакта зубьев, регламентирующей ошибки изготовления зубьев и сборки передачи, влияющие на размеры пятна контакта в зацеплении (распределения нагрузки по длине зубьев).

Степень точности выбирают в зависимости от назначения и условий работы передачи. Наибольшее распространение имеют 6-я, 7-я и 8-я степени точности (табл. 13.1).

Таблица 13.1

Степень точности, не ниже	Окружная скорость, м/с, не более	Примечание
прямозубая	косозубая
6 (высокоточные)     7 (точные)   8(средней точности) 9(пониженной точности)			Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи — делительные, отсчетные Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности

Во избежание заклинивания зубьев в зацеплении должен быть боковой зазор. Размер зазора регламентируется видом сопряжения зубчатых колес. Стандартом предусмотрено шесть видов сопряжения: H — нулевой зазор; Ε — малый зазор; С и D, — уменьшенный зазор; В— нормальный зазор; А—увеличенный зазор. При сопряжениях Η, Ε и С требуется повышенная точность изготовления. Их применяют для реверсируемых передач при высоких требованиях к кинематической точности, а также при наличии крутильных колебаний валов.

Стандарт устанавливает также допуски на межосевые расстояния, перекос валов и некоторые другие параметры.

Пример условного обозначения передачи со степенью точности 7 с нормальным гарантированным зазором В:

Ст.7 — В ГОСТ 1643—81

Примечание. Для передач с измененной величиной гарантированного зазора, не соответствующего одному из указанных видов сопряжения, буква, обозначающая вид сопряжения, не указывается.

Ст. 8—7—7-А ГОСТ 1643—81

Пример условного обозначения передачи со степенью по нормам кинематической точности колес — 8; степенью по нормам плавности работы — 7; степенью по нормам контакта зубьев — 7; сопряжением с увеличенным гарантированным зазором — А:

 

ЛЕКЦИЯ №14