Расчётная схема и цель расчёта зубчатой передачи на усталостное выкрашивание зубьев

Следует заметить, что контактное сжатие двух эвольвентных зубьев в зацеплении при расчёте зубчатой передачи заменяется контактным сжатием двух цилиндров с кривизной, соответствую­щей кривизне боковой поверхности зубьев. Радиусы цилиндров ρ₁ и ρ₂ показа­ны на расчётной схеме (рис. 38).

Условие контактной прочности рабочих поверхностей зубьев при проверочном расчёте передачи со стальными эвольвентными зубчатыми колёсами, когда известны материалы и размеры колёс, можно записать на основании фор­мулы Герца в виде:

В этом условии прочности: F_n/l_Σ— расчётная удельная нагрузка на еди­ницу длины контактных линий в зацеплении зубьев, [σ]_H — допускаемые контактные напряжения, определяемые раздельно для шестерни и колеса. Для длительно работающих передач допускаемые на­пряжения зависят, главным образом, от твёрдости поверхностей зубьев и структуры материалов зубчатых колёс.

При решении задачи контактного сжатия по­верхностей силой F_n ≈ 12 кН для тел с размерами ρ₁ = 10 мм, ρ₂ = 30 мм и l = 26 мм (что близко к размерам зубьев зубчатой передачи) установлено, что ширина площадки 2b составляет 0,4 мм, а упругое сбли­жение осей катков δ = 0,015 мм. При этом уже на глубине 0,6 мм от по­верхности контакта напряжения уменьшаются в 3 раза по сравнению с максимальными напряжениями на поверхности площадки контакта.

Рис.92. Схема к расчёту контактной прочности зубьев

Значит, максимальные контактные напряжения возникают в поверх­ностном слое малой толщины и для увеличения контактной прочности достаточно упрочнить термической обработкой только слой материала вблизи поверхности контакта (для зубьев зубчатых колёс толщина этого слоя составляет 0,2...0,3 модуля зацепления).

Формулу Герца принимают исходной для вывода расчётных зависимо­стей при проектировочном расчёте передачи, искомым параметром в этом случае обычно является межосевое расстояние передачи a_w.

Подставив в формулу Герца расчётную нагрузку в зацеплении, ве­личину приведённого модуля упруго­сти материалов колёс и расчётные ко­эффициенты, после математических преобразований получают выражение для проектировочного расчёта закры­тых цилиндрических зубчатых пере­дач:

где К_а = 450 - для прямозубых или К_а = 410 - для косозубых передач; u — передаточное отношение рассчитываемой передачи; Т_H1 — вращающий момент на шестерне, Н∙м; К_н - коэффициент расчётной нагрузки; ψ_bа ⁼ 0,2...0,5; величину ψ_bа выбирают по схеме передачи в зависимости от расположения колёс относительно опор.

Определив межосевое расстояние a_w, рассчитывают геометрические параметры зубчатых колёс. После проектировочного расчёта закрытой передачи производят её проверочный расчёт по условиям: σ_H ≤ [σ]_H и σ_F ≤ [σ]_F.