Цель работы: определение коэффициентов переноса электронного газа в металлах по их удельным сопротивлениям на основе молекулярно- кинетической теории.
Необходимые приборы и принадлежности: прибор для измерения удельного сопротивления резистивного провода FPM-01
Теоритическое введение
Из молекулярно- кинетической теории газов известно, что
беспорядочность теплового движения молекул газа, непрерывные соударения между ними приводят к постоянному перемещению частиц и изменению их скоростей и энергий. Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то движение молекул выравнивает эти неоднородности. При этом в газе появляются особые процессы, объединенные общим названием явлений переноса. В природе существует три явления переноса, в результате которых происходит перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относится теплопроводность (она обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса). Закономерности всех явслений переноса сходны между собой. Эмпирические (т.е. основывающиеся на опыте) уравнения указанных процессов применимые к любым средам (твердым, жидким и газообразным) сходны. Так, перенос массы вещества при явлении диффузии подчиняется закону А.Фика:
(1)
Величина 
характеризующая изменение плотности на единицу длины в направлении 
, пертепдикулярном к площадке 
называется градиентом плотности. Коэффициент диффузии 
есть физическая величина численно равная потоку массы 
, проходящему в единицу времени через поверхность 
при градиенте плотности равном единице. Поток массы 
измеряется в 
, плотность 
– в 
, поверхность 
в 
, координата Z– в метрах. Следовательно, коэффициент диффузии 
измеряется в 
т.е. имеет размерность квадрата длины, деленного на время.
Уравнение определяющее силу внутреннего трения (вязкость) в газах и жидкостях было установлено И. Ньютоном и называется законом Ньютона:
(2)
В этой формуле 
– называется коэффициентом вязкости или внутреннего трения. Коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости равном единице; 
-площадь, лежащая на границе между слоями поверхности, по которой действует сила 
.
Отношение 
– величина, показывающая, как быстро изменяется скорость течения жидкости или газа в направлении 
, перпендикулярном к направлению движения слоев, называется градиентом скорости 
.
Согласно второму закону Ньютона сила равна производной импульса по времени. Поэтому уравнение (2) можно представить в виде
(3)
где 
– импульс, передаваемый от слоя к слою, т.е., поток импульса, через поверхность 
. Знак минус, указывает, что импульс «течет» в направлении убывания скорости u.
Вязкость измеряется в килограммах на метр- секунду 
или, что то же самое, в паскаль – секундах 
.
Уравнение теплопроводности т.е. переноса энергии в форме теплоты, подчиняется закону Фурье:
(4)
Здесь 
– тепловой поток, который есть количество теплоты проходящее в единицу времени, через некоторую поверхность 
, перпендикулярную к оси 
. Отношение 
называется градиентом температуры, равным скорости изменения температуры на единицу длины 
в направлении нормали к этой площадки. Коэффициент теплопроводности 
показывает, какое количество тепла переносится через единицу площади за единицу времени при градиенте температуры, равном единице. Знак минус указывает, что теплота течет в направлении убывания температуры. Единицей теплового потока 
является джоуль в секунду, т.е. ватт, 
измеряется в ваттах на метр-кельвин 
.
Если все эти экспериментальные формулы переносов вывести с помощью молекулярно-кинетической теории газов, получаются следующие выражения для коэффициентов диффузии, внутреннего трения (вязкости) и теплопроводности
(5)
(6)
(7)
где 
– теплоемкость газа в изохорическом процессе, 
– средняя длина свободного пробега молекул, 
– средняя скорость теплового движения молекул, 
– плотность газа.
Из сопоставления выражений (5), (6) и (7) следует, что коэффициент явлений переноса, связаны соотношениями:
(8)
(9)
Эти формулы показывают, что по найденным из опыта значениям коэффициента внутреннего трения, теплопроводности или диффузии можно определить остальные коэффициенты переноса.
Теория метода измерений
В настоящей работе молекулярно-кинетическая теория газов применяется для электронного газа в металлах. Немецкий физик Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. Они совершают беспорядочные движения. В промежутках между соударениями они движутся свободно, пробегая в среднем некоторый путь 
. Электроны сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. В результате таких столкновений устанавливается тепловое равновесие между электронным газом и кристаллической решеткой. По кинетической теории газов средняя скорость теплового движения электронов оценивается по формуле:
(10)
где 
– постоянная Больцмана, 
– термодинамическая температура, 
– масса электрона, 
– средняя скорость движения электрона.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории для электронного газа имеет вид:
(11)
где 
– число электронов, находящихся в объеме 
газа; 
– средняя кинетическая энергия электрона; 
– давление газа.
Из опыта известно, что наряду с высокой электропроводностью
металлы отличаются также большой теплопроводностью. Из этого, следует, что теплопередача в металлах осуществляется в основном не кристаллической решеткой, а свободными электронами. Рассмотрим эти электроны, как одноатомный газ, можно заимствовать для коэффициента теплопроводности выражение кинетической теории газов:
(12)
Здесь 
плотность газа (
– концентрация электронов, 
–масса электрона), 
– удельная теплоемкость газа. Подставив это значение в выражение для 
получим
(13)
Удельная электропроводность металлов согласно классической электронной теории определяется формулой:
(14)
где 
– число электронов в единице объема, 
– заряд электрона, 
– средняя длина свободного пробега электрона, 
– масса электрона, 
– средняя скорость теплового движения электрона.
Видеман и Франц установили эмпирический закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности 
к коэффициенту электропроводности 
для всех металлах приблизительно одинаково и изменяется пропорционально термодинамической температуре:
(15)
Строгие квантовомеханические расчеты дают в уравнении (15) вместо числового коэффициента 2, постоянную 
, т.е.
(16)
Здесь 
– коэффициент теплопроводности электронного газа, 
– удельная электропроводимость, 
– термодинамическая температура, 
– заряд электрона, 
– постоянная Больцмана. Известно, что удельная электропроводность 
обратно пропорциональна удельному сопротивлению 
, т.е.
(17)
С учетом этого коэффициент теплопроводности имеет вид:
(18)
Это выражение закона Видемана и Франца позволяет определить теплопроводность электронного газа металла по известному удельному сопротивлению.
Для заданной температуры, зная коэффициент теплопроводности электронного газа в металле, можно найти его коэффициент внутреннего трения 
из связи между ними:
(19)
где 
– удельная теплоемкость электронного газа в металлах при постоянном объеме.
Определив 
можно найти коэффициент диффузии 
, электронного газа в металле при той же температуре
(20)
