Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса

Цель работы: определить коэффициент вязкости жидкости по методу Стокса.

Необходимые приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр

наполненный глицерином, свинцовые шарики, микрометр, секундомер и линейка.

Теоретическое введение

Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей

степени присуще внутреннее трение, называемое также вязкость.

В жидкостях внутреннее трение обусловлено действием межмолекулярных сил.

Расстояние между молекулами жидкости сравнительно невелики, а силы взаимодействия значительны. Молекулы жидкости, подобно частицам твердого тела, колеблются около положения равновесия, по истечении некоторого времени молекула скачком переходит в новое положение. Это время называется временем ''оседлой жизни" молекулы. Среднее время "оседлой жизни" молекул называется временем релаксации. С повышением температуры и понижением давления время релаксации уменьшается, что обусловливает подвижность жидкости и ее малую вязкость. Зависимость вязкости жидкости от температуры имеет сложный характер; чем чаще молекулы меняют свое положение равновесия, тем более текуча и менее вязка жидкость, Т. е. вязкость жидкости прямо пропорционально времени релаксации.

Механизм возникновения сил внутреннего трения (вязкости), с точки зрения молекулярно – кинетической теории заключается в следующем. В потоке жидкости молекулы участвуют одновременно в двух движениях: хаотическом тепловом, средняя скорость которого равна , и упорядоченном движении со скоростью потока . Скорость намного меньше, чем , т.е. (). При рассмотрении внутреннего трения нас будет интересовать средний импульс молекулы в потоке жидкости .

Предположим, что имеются два соприкасающихся слоя жидкости, движущихся параллельно друг другу с различными скоростями и . При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других, возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

Пусть в некоторый момент времени слои обладают импульсами и . Вследствии теплового движения происходит непрерывный переход молекул из одного слоя в другой. Попав в другой слой, молекула претерпевает столкновения с молекулами этого слоя, в результате чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам (если она прилетела из слоя, движущегося быстрее), либо увеличивает свой импульс за счет других молекул (если она “прилетела” из слоя, движущегося медленнее). В итоге импульс слоя, движущегося быстрее убывает, а слоя, движущегося медленнее, возрастает. Следовательно, слои ведут себя так, как если бы к слою, скорость которого больше, была приложена сила тормозящая его движение, а к слою скорость которого меньше – такая же по модулю сила, ускоряющая его движение. Таким образом, причиной возникновения вязкости (внутреннего трения) является перенос импульса от одного слоя к другому. Экспериментально установлено, что модуль силы внутреннего трения, приложенный к площадке , лежащий на границе между слоями определяется формулой

(1)

где – площадь на границе между слоями поверхности, на которой действует сила . Величина – показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении , перпендикулярном направлению движения слоев, и называется градиентом скорости. В этой формуле – коэффициент пропорцианальности, зависящий от природы и состояния жидкости, называется вязкостью.

Это уравнение (1) было установлено Ньютоном в 1687г и называется законом Ньютона. Согласно второму закону Ньютона сила равна производной импульса по времени. Поэтому уравнение (1) можно представить в виде

(2)

где - импульс, передаваемый от слоя к слою, т.е. поток импульса через поверхность . Знак минус в этой формуле обусловлен, тем обстоятельством, что импуль “течет” в направлении убывания скорости

. Поэтому знаки потока импульса и производной противоположны. Здесь вязкость показывает, какое количество импульса (поток импульса) переносится через единицу площади за единицу времени при градиенте скорости, равном единице.

Вязкость измеряется в килограммах на метр секунду или в паскаль–секундах т.е. . Экспериментальную формулу Ньютона (2) можно вывести с помощью молекулярно – кинетической теории. При этом получается выражение для вязкости

(3)

здесь – средняя скорость теплового движения молкул, – средняя длина свободного пробега молекул, – плотность жидкости или газа. Вязкость является важной физико- технической характеристикой вещества и зависит от температуры и от природы вещества. С повышением температуры вязкость уменьшается.