Геометрия качества, количества, меры. Геометрия числа

Плоскость и число – это новое понимание количества и качества, которое ближе всего лежит к родовому точечно-линейному пониманию пространства, времени и категорий сознания. Ранне-родовое представление количества возникает как результат сопряжения инь и ян (женской и мужской противоположностей).] Здесь количество и качество нераздельно выражаются в органической сущности вещи и человека. В позднеродовой период с переходом к производящему хозяйству, возникновением между вещами наряду с генетическими связями “рождения” технических связей “творения” органическое понимание количества и качества дополняется геометрическим, В плоскостной системе мира количество и качество должны пониматься через произведение сторон мирового квадрата. Одна сторона у него женская (четная), другая мужская (нечетная), в пределах мировой десятки (девять полей, замкнутые десятым) каждая из них имеет свой числовой род. Органическое произведение (сопряжение) сторож мирового квадрата дает органический вид количества и качества (буквально – это живое потомство), а геометрическое – числовое. Органическое и геометрическое числовое представления количества и качества в пределах родового строя существует вместе как единый культурный феномен и часто один вид получается через другой.

Плоскостные количественно-качественные представления древних индийцев и китайцев прямо просматриваются в плоскостях “пятичастного креста” – в зооантропоморфных образах первопредков, цветовом спектре, музыкальной гамме, а также Я узорах-знаках графики триграмм и гексаграмм “И цзин”, узорах китайского Фэн-Хуан (Феникса) и т. д. Следует добавить, что я механизм движения вещей и идей сознания в плоскостях мира наряду с генетическим приобретает геометрически мерный характер, т. е. их путь измеряется не только линейными этапами рождения (генеалогией), ной геометрической протяженностью, длиной и шириной. Например, в китайском классификационном понятии у син “движение пяти” иероглиф син “движение” состоит из двух мерных частей: первая чи – означает “шаг левой”, вторая – чу – “шаг правой”. Таким образом, любая вещь и идея из “пятичастного креста” шествует в плоскостях мира соответственно мерам генетических ритмов и одновременно меряет их длину и ширину своими стопами, переходя из одной плоскости в другую, из одного участка пространства и времени в другой.

[52]

Современное сознание может быть не очень склонно представлять абстрактное понятие в виде вещи или геометрической фигуры, к тому же вычерченной естественными линиями рек, долин, гор, морей и т. д. прямо на плоскости великого квадрата земли. Но обратимся к древности. Если геометрический стиль как способ осмысления бытия охватывает все сферы мировоззрения индийцев и китайцев, то и такая абстрактная величина, как число, на том этапе развития самосознания тоже должна пониматься и органически, и геометрически. Возьмем структуру числовых величин из основы “И цзин”, которая охватывает числом все мировое пространство и время. По преданию из двух больших рек Хэ и Ло вышло животное и черепаха. На их спинах были начертаны узоры ту и шу, что буквально означает “план-чертеж” и “запись-книга”. Из сложения этих двух понятий в китайском языке образовалось понятие “библиотека” тушу гуань (оис.4.5).

На этих рисунках числа-кружки расположены по плоскостям (полям) мирового квадрата. В плане из р. Хэ последовательности нечетных и четных чисел идут в направлении по движению Солнца, при этом один круг числового ряда вплетается в другой, а их начала, взятые в точках наименьших величин чета и нечета, и концы симметричны относительно центра. В трактате “Сицы чжуань”, который входит в состав “И цзин”, указывается, что все нечетные числа составляют Небо, четные – Землю. Сумма представленных в плане чисел от 1 до 10 равна 55. Это число, посредством которого “создаются метаморфозы и изменения идвижутся душа и дух” [5, Сицы, шан, 9. Ближайшие друг к другу на числовой оси четные и нечетные числа в плане разведены в пространственные противоположности: 1 и 2, 3 и 4, 6 и 7, 8 и 9, а 5 и

[53]

Образуют центр плана счисления. В нем отчетливо просматривается пятичастная плоскостная структура (рис. 6).

В книге из р. Ло спирали четных и нечетных числовых последовательностей разветвляются по девяти полям (рис. 7).

Эту числовую модель полей мирового квадрата математики называют китайским магическим квадратом: сумма всех чисел в нем по вертикальным, горизонтальным и диагональным рядам одинакова и равна 15. Кроме того, если центры полей мирового квадрата соединить непрерывной линией в последовательное” от 1 до 9, то получится шесть попарно параллельных отрезков координатными точками чисел, сближающихся от начала и конца последовательности 1...9 к центру. Это отрезки: 1,2–8Л 2,3–7,8; 3,4–6,7, т. е. такая геометрия центров полей “магического” квадрата имеет центростремительную направленность.

Чтобы обрести сущность геометрической плоскости, числа мирового квадрата должны быть представлены как результаты произведения, где множителем выступает число 9 – количеств полей. Произведение чисел от 1 до 10 на 9 дает математическую последовательность: 09. 18,27,36, 45,54,63, 72, 81, 90. Первые числа этих двузначных чисел дают возрастающую последовательность 0,1,..., 9, вторые – убывающую 9,8,..., О при чтени слева направо и справа налево. Девятка генерирует числа-плоскости путем математического произведения и в каждом из них сохраняет свою полноту. Например, возьмем число 18 (2х9) - это оно само, оно же 1 в возрастающей последовательности. 8 в убывающей и 9, так как первая и вторая части числа 18 в сумме составляют 9 (1+8=9). Аналогичным образом число 27 (3х9) содержит в себе 2,7 и 9 (2+7=9) и т. д. В книге из р. Ло противолежащие относительно центра числа в сумме дают 10, т. е. полно число мирового квадрата. Каждое из противоположных чисел получается друг через друга путем умножения их на 9. Например, возьмем диагональную противоположность чисел 8 и 2

[54]

Двойка понимается как 8х9=72, вторая часть числа 72 и есть 2. Восьмерка в этой паре понимается как 2х0=18, 8 здесь также есть вторая часть числа 18. Таким образом, числа в китайской горизонтальной модели мира понимаются геометрически как произведение их в последовательности от 1 до 9. Всеобщей мерой здесь выступает число 9.

Все это на первый взгляд так бы и осталось для нас красивым, но в общем-то абстрактным числовым и геометрическим построением китайцев, пусть даже и связанным с конструкцией мироздания, если бы не древнекитайский памятник “Хуайнаньцзы”. Он указывает на переход от представлений вещей природы и идей сознания в родовой органической качественно-количественной определенности к геометрическому числовому ее пониманию в полях мирового квадрата. Мировую меру числа 9 “Хуайнаньцзы” непосредственно получает из суммы и произведения трех вертикальных уровней организации природно-человеческого бытия, т. е. он получаст вертикально поставленный мировой квадрат из девяти полей и, перемножая его в виде чисел с таким же горизонтальным квадратом (9х9), выходит к генезису вещей мира уже не просто в плоскостях, но в объеме мирового куба. “Хуайнаньцэы” говорит: “Небо – 1, Земля – 2, Человек – 3. 3х3=9. 9х9=81. Один – главенствует над Солнцами. Число Солнц 10. Солнца главенствуют над Человеком. Вот почему человек рождается через 10 Лун (месяцев).

8х9=72. Два главенствуют над парным. Парное повинуется одиночному. Одиночное главенствует над созвездиями-временем. Созвездия-время главенствуют над Лунами. Луны главенствуют над конем. Поэтому конь рождается через 12 Лун (месяцев).

7х9=63. Три главенствуют над Большой Медведицей. Большая Медведица главенствует над собакой. Поэтому собака рождается через три Луны (месяца).

6х9=54. Четыре главенствуют над временами (года). Времена (года) главенствуют над свиньей. Поэтому свинья рождается через четыре Луны (месяца).

5х9=45. Пять главенствуют над тоном (звуком). Тон главенствует над обезьяной. Поэтому обезьяна рождается через пять Лун (месяцев).

4х9=36. Шесть господствует над нормами (ступенями гаммы). Нормы главенствуют над оленем. Поэтому олень рождается через шесть Лун (месяцев).

3х9=27. Семь главенствует над звездами. Звезды главенствуют над тигром. Поэтому тигр рождается через семь Лун (месяцев).

[55]

2х9=18. Восемь главенствует над ветрами. Ветры главенствуют над насекомыми. Поэтому насекомые превращаются (из куколок) через две Луны (месяца). Птицы и рыбы – все рождаются из инь (женского). Инь подчинена в семье ян (мужскому)” [8, 60].

Стоит только удивляться, а может, и восхищаться, тому, как древние китайцы связывали геометрию числа пять с тонами и вместе с тем с рождением животного обезьяны, а геометрию числа шесть с нормами мировой жизни, которые понимаются здесь как мелодия, ступени гаммы и рождения оленя. Но все это есть только результат последовательного проведения в мировоззрении геометрического принципа восприятия, который китайцы открывают для себя путем пяти частной дифференциации рода и расселения его групп по поверхности земли в ориентации по странам света.

К сожалению, мы не имеем возможности изложить здесь древнеиндийские родовые органические и геометрические представления о числе. Но они сходны с древнекитайскими. Отметим, что такие представления не составляют специфики восточной предфилософской и философской мысли. В Греции, у Гомера, обнаруживаются в принципе такое же пластическое и геометрическое Ч понимание числовой категории, а в искусстве греков даже “квадратный” стиль [53, 180–181,309–311,54, 131–145). Этот великий поэт античности, выходя в своем творчестве за исторические рамки родовой организации, сохраняет и продолжает использовать геометрический принцип мировосприятия, не говоря уже о таких приверженцах к геометрии, как пифагорейцы [37, 163–174 ]. Числа Гомер понимает как результат математического произведения. Число 9 у него указывает на продолжительность событий во времени и часто завершается десяткой. Возможно, здесь тоже фигурирует геометрическая плоскость поверхности земли, разделенная на девять квадратов и замкнутая десятым мировым. Числа 18 и 27, которые характеризуют временную длительность, понимаются как 9х2 и 9х3. Следовательно, можно сделать вывод о том, что геометрический стиль чувственного мировосприятия китайцев, индийцев и греков отражает общую закономерность развития их самосознания на этапе предфилософии.

[56]