Задания для индивидуальной работы. Для ступенчатого стального бруса, жестко закрепленного по концам, при заданных размерах (рис.3.8) и нагреве до температуры вычислить нормальные напряжения в

Для ступенчатого стального бруса, жестко закрепленного по концам, при заданных размерах (рис.3.8) и нагреве до температуры вычислить нормальные напряжения в средней и крайних частях бруса при следующих данных:

Рисунок 3.8 – Брус, подвергающийся нагреву

 

 

Срез и смятие соединительных элементов конструкций

Основные понятия о деформациях среза (сдвига) и смятия

Под срезом ( или сдвигом) подразумевается какая деформация, которая возникает под действием двух близко расположенных и противоположно направленных сил (рис. 4.1). При этом в поперечном сечении 1-1 между силами возникают касательные напряжения среза, вычисляемые по формуле:

 

где – перерезывающая сила (равнодействующая касательных напряжений)в плоскости среза 1-1, равная ; – площадь среза.

 

Рисунок 4.1 – Возникновение деформации среза(сдвига)

 

Условие прочности при срезе (сдвиге) имеет вид:

где – допускаемое напряжение деформации среза (сдвига), которое от статической нагрузки принимается равным ;

– допускаемое напряжение при растяжении из того же материала.

Расчеты прочности на срез осуществляются для заклепочных, шпоночных, болтовых и сварных соединений конструкций.

Рассмотрим заклепочные соединения (рис. 4.2), подверженное растяжению силами Р. При некоторой величине силы Р заклепка может быть срезана по сечению а-а. Сила Р передается путем давления стенок отверстия на стержень заклепки. Тогда при условии прочности (4.2) величина а площадь сечения заклепки при ее диаметре d равна .

При срезе (сдвиге) между касательными напряжениями и угловыми деформациями в упругой области выполняется закон Гука.

где – модуль сдвига (или модуль упругости второго рода)

Если для стального материала принять коэффициент Пуассона , тогда из формулы (4.4) можно получить связь между модулями упругости первого и второго рода

При работе на срез соединительных элементов (заклепок, шпонок, болтов) в них возникает и такой вид деформации как смятие.

Так, при контакте заклепки с соединяемыми листами (рис. 4.2, а) от сил растяжения площадь смятия условно равна площади проекции цилиндрической поверхности контакта на диаметральную плоскость (рис. 4.2, б):

где – диаметр заклепки; – толщина листа соединения (накладки).

Рисунок 4.2 – Условия работы заклепочного соединения

 

Смятием называется местная деформация сжатия от нормальных напряжений (см. рис. 4.2, а) на площади передачи давления при контакте между поверхностями отверстий и соединительных элементов.

Условие прочности на смятие для соединительного элемента (например, шпонки на рис.4.2, а) записывается в виде:

где – допускаемое напряжение на смятие, принимаемое равным ; – допускаемое напряжение при растяжении из того же материала.

Условия (4.2) и (4.6) представляют собой проверочный расчет соответственно на срез (сдвиг) и смятие. Из них можно получить формулы

- для проектировочного расчета:

- для определения допускаемой нагрузки:

4.2. Практические формулы для расчета прочности заклепочных и сварных соединений

Заклепочные соединения бывают двух видов: односрезные и двухсрезные. Если разрушение заклепок происходит по одной плоскости среза 1-1, то такое соединение называют односрезным (рис. 4.3, а), а по двум плоскостям 1-1 и 2-2 – двухсрезным (рис. 4.3, б).

Условие прочности на срез для заклепочного соединения:

где – для односрезного соединения, – для двухсрезного соединения; – число заклепок (для двухсрезного соединения – по одну сторону от стыка – см.рис.4.3, б).

 

Рисунок 4.3 – Виды заклепочных соединений

 

Условие прочности на смятие:

где для односрезного соединения принимается ; для двухсрезного соединения принимается при (см. рис. 4.3, б) и при .

Из формул (4.9) и (4.10) можно определить число заклепок для обеспечения прочности, необходимые площади среза или смятия (см. формулу 4.7), а также допускаемую нагрузку (см. формулу 4.8).

Сварка – наиболее совершенный вид соединения в различных конструкциях. Различают сварные соединения встык и нахлестку.

Условия прочности стыкового сварного шва при растяжении или сжатии соединения силами , (рис. 4.4) проверяют по нормальным напряжениям:

Рисунок 4.4 – Стыковое сварное соединение

 

где - расчетная толщина шва ; – длинна шва; – допускаемое нормальное напряжение для сварного соединения, зависящее от вида нагрузки (растяжения или сжатия), способа сварки, марки электродов.

Нахлесточное сварное соединение выполняют угловыми швами (рис. 4.5, а): – катет шва; - расчетная толщина шва, принимаемая равной

где – коэффициент, зависящий от вида сварки (ручная, полуавтоматическая, автоматическая).

Рисунок 4.5 – Нахлесточные сварные соединения

 

Прочность нахлесточных соединений проверяются по касательным напряжениям среза:

a) для фланговых швов

б) для лобовых швов

где –расчетная площадь сечения углового шва, ; – допускаемое касательное напряжение для углового шва; зависит от тех же факторов что и , а также вида шва (флангового или лобового).