Сущность определения текстуры методом ОПФ

Текстуру металла, как уже отмечалось, определяют с помощью прямых или обратных полюсных фигур [1 - 4]. Прямая полюсная фигу­ра (ППФ) описывает вероятность совпадения нормали к заданной кри­сталлографической плоскости с любым геометрическим направлением образца. Обратная полюсная фигура (ОПФ) описывает вероятность совпадения внешней оси образца с любым направлением в кристалли­ческой решетке. Обычно строят ОПФ для направления прокатки, нор­мали к плоскости прокатки или поперечного направления, для оси проволоки или для нормали к плоскости отожженного образца. Об­ратные полюсные фигуры дают представление о типе текстуры, облег­чают количественную оценку анизотропии свойств и проведение коли­чественного фазового анализа [8].

Для построения ОПФ проводят рентгеновскую съемку плоских образцов с целью определения отношения интенсивностей дифракци­онных линий образца и бестекстурного эталона и определяют по формуле полюсную плотность:

, (6)

где hkl - кристаллографические индексы.

Ненормированная полюсная плотность отличается от истин­ной на множитель N, одинаковый для всех линий. Для исключения по­грешности при определении полюсной плотности проводят операцию нормирования:

, (7)

где и - соответственно истинная и ненормированная плотности полюсов (hkl);

N - нормировочный множитель, одинаковый для всех рефлексов.

Расчет полюсной плотности рефлекса можно провести нескольки­ми методами.

Первый метод предусматривает приближенную оценку полюсной плотности в отдельных точках ОПФ. В этом случае значение определяется по формуле:

, (8)

где - доля кристаллитов, рассеивающих рентгеновские лучи от плоскостей.

Значение определяется долей площади поверхности стерео­графического треугольника вокруг нормали к (hkl), ограниченной большими кругами, делящими угловые расстояния между соседними нормалями на стереографической проекции пополам.

Нормировочный множитель в формуле (7) определяют по формуле

(9)

Суммирование в выражении (9) проводят по всем дифракционным линиям.

Данный метод характеризуется простотой обработки эксперимен­тальных данных.

Второй метод расчета предусматривает более строгое вычисление . В этом случае ненормированную полюсную плотность представ­ляют непрерывной функцией в виде суммы ряда сферических гармоник:

, (10)

где Ф - полярный угол нормали к плоскости (hkl), град.; - азимутальный угол нормали к плоскости (hkl), град.

Для алюминия, никеля и - титана сферические гармоники имеют кубическую симметрию, для магния и - титана - гексагональную. Коэффициенты определяют полюсную плотность в любых точках ОПФ. Их величину находят методом сингулярного разложения матриц из условия

, (11)

Нормировочный множитель N определяют по формуле:

, (12)

где - нулевой коэффициент;

- нулевая гармоника разложения ряда (9).

Коэффициент находят из условия (10).

С помощью найденных значений и N вычисляют нормирован­ные коэффициенты ряда (9) по формуле

, (13)

и находят значения нормированной плотности суммированием ряда (9) с использованием коэффициентов .

Второй метод расчета ОПФ требует использования ЭВМ, что бо­лее трудоемко. Однако в данном случае применение для описания ОПФ непрерывной функции позволяет вычислить полюсную плот­ность в любой точке ОПФ и нанести на нее линии равной полюсной плотности. Кроме того, нормировочный множитель определяется бо­лее корректно, и, следовательно, более точно устанавливаются значе­ния полюсной плотности.

Для построения ОПФ используют

=>Рентгеновские дифрактометры типа УРС - 50 И или ДРОН с гониометрической приставкой ГП-4 или ГП-13.

=>При втором методе расчета применяли ЭВМ типа IBM